即a, =→}" (x)dx.又以 cos kx 乘(9)式两边(k为正整数),得f(x)cos kx = "o cos kx280+ Z(a,cos nx cos kx + b, sin nx cos kx). (11)n=1从第十三章 $1习题4知道，由级数(9)一致收敛,可得级数(11)也一致收敛.于是对级数(11)逐项求积有后页返回前页
前页 后页 返回 即 π 0 π 1 ( )d . π a f x x − = 又以 coskx 乘(9)式两边 (k为正整数), 得 0 ( )cos cos 2 a f x kx kx = 1 ( cos cos sin cos ). (11) n n n a nx kx b nx kx = + + 从第十三章§1 习题4知道, 由级数(9)一致收敛,可 得级数(11)也一致收敛. 于是对级数(11)逐项求积, 有
( f (x)cos kxdx""cos kxdx + E(ancosnxcoskrdxn2 J-π元n=1+b.sin nx cos kxdx)n一元由三角函数的正交性,右边除了以k为系数的那一项积分[" cos’ kxdx = π一元外，其他各项积分都等于0，于是得出：[ f(x)cos kxdx = a,元 (k = 1,2,..).后页返回前页
前页 后页 返回 − π π f x kx x ( )cos d π π 0 π π 1 cos d ( cos cos d 2 n n a kx x a nx kx x − − = = + 由三角函数的正交性, 右边除了以 k a 为系数的那一 项积分 − = π 2 π cos d kx x π 外,其他各项积分都等于0,于是得出: π π ( )cos d π ( 1,2, ). k f x kx x a k − = = π π sin cos d ). n b nx kx x − +
即a, ==" (x)cos kxdx (k = 1,2,.).元一元同理，(9)式两边乘以sinkx,并逐项积分，可得b, -}" (x)sin kxdx (k =1,2,.).元后页返回前页
前页 后页 返回 即 − = = π π 1 ( )cos d ( 1,2, ). π k a f x kx x k 同理,(9)式两边乘以sin kx,并逐项积分, 可得 π π 1 ( )sin d ( 1,2, ). π k b f x kx x k − = =