根据亥姆霍兹定理,磁感应强度B应为 B=-V④+V×4 式中 V"·B(r A(r)= V×B(r) 4πJp"|r-r 4兀 考虑到真空中恒定磁场方程,得 (r)=0 A(r) 那么 B 可见,某点磁感应强度B等于该点矢量函数A的旋度,该矢量 函数A称为矢量磁位
根据亥姆霍兹定理，磁感应强度B 应为 B = − + A V V − = d ( ) 4π 1 ( ) r r B r r V V − = d ( ) 4π 1 ( ) r r B r A r 式中 (r) = 0 V V − = d ( ) 4π ( ) 0 r r J r A r 考虑到真空中恒定磁场方程，得 那么 B = A 可见，某点磁感应强度B 等于该点矢量函数A 的旋度，该矢量 函数 A 称为矢量磁位
若已知电流分布,利用上式可以先求出任一点的矢量磁位,即可 计算该点的磁感应强度 经过演算,还可直接建立电流与磁感应强度的关系为 B uorJ()x(r-r) dI′ 此式称为毕奥沙伐定律。 电流分类:电流可以分布在体积中,也可分布在表面上或细导 线中。面分布的电流称为表面电流,表面电流密度J的单位为Am 细导线中电流称为线电流,线电流无密度可言。 各种电流之间的关系为 Jdv=jods=ldl
若已知电流分布，利用上式可以先求出任一点的矢量磁位，即可 计算该点的磁感应强度。 V V − − = d ( ) ( ) 4π ( ) 3 0 r r J r r r B r 此式称为毕奥–沙伐定律。 电流分类：电流可以分布在体积中，也可分布在表面上或细导 线中。面分布的电流称为表面电流，表面电流密度 Js 的单位为 A/m。 细导线中电流称为线电流，线电流无密度可言。 J J l dV = S dS = Id 经过演算，还可直接建立电流与磁感应强度的关系为 各种电流之间的关系为
那么,可以导出面电流和线电流产生的矢量磁位及磁感应强度 分别为 B()=∠ (r)×(r-r) 4(r) ds ds 4: 4: Id l A(r) B uor ldrx(r-r) 4πJr 4πJr 对于某些恒定磁场,根据安培环踣定律计算磁感应强度将十分简 便。 Bd=uol 为此,必须找到一条封闭曲线,曲线上各点的磁感应强度大小相等,且 方向与曲线的切线方向—致,上式的矢量积分变为标量积分,且B可以 由积分号移出,那么即可求出B值
那么，可以导出面电流和线电流产生的矢量磁位及磁感应强度 分别为 S − = d ( ) 4π ( ) 0 r r J r A r S S S − − = d ( ) ( ) 4π ( ) 3 0 r r J r r r B r S S − = l r r l A r d 4π ( ) 0 I − − = l r r l r r B r 3 0 d ( ) 4π ( ) I 对于某些恒定磁场，根据安培环路定律计算磁感应强度将十分简 便。 为此，必须找到一条封闭曲线，曲线上各点的磁感应强度大小相等，且 方向与曲线的切线方向一致，上式的矢量积分变为标量积分，且B 可以 由积分号移出，那么即可求出B 值。 I = l B l d 0
至此,我们获得了真空中恒定磁场方程的积分形式和微分形式 已知电流分布,根据矢量磁位和磁感应强度公式,即可计算恒定磁 场。对于某些分布特殊的恒定磁场利用安培环路定律计算恒定磁场 更为简便。 例1计算无限长的,电流为的线电流产生的磁感应强度。 解取圆柱坐标系,如图示。令z轴沿电 流方向。d×(r-r)的方向为B的方向。那 dl 么,由图可见,这个叉积方向为圆柱坐标 中的c方向。因此,磁感应强度B的方 向为e方向,即 b=Be
至此，我们获得了真空中恒定磁场方程的积分形式和微分形式。 已知电流分布，根据矢量磁位和磁感应强度公式，即可计算恒定磁 场。对于某些分布特殊的恒定磁场利用安培环路定律计算恒定磁场 更为简便。 例1 计算无限长的，电流为I的线电流产生的磁感应强度。 r o z y x dl I r′ r - r′ e 解 取圆柱坐标系，如图示。令 z 轴沿电 流方向。 的方向为B 的方向。那 么，由图可见，这个叉积方向为圆柱坐标 中的 e 方向。因此，磁感应强度 B 的方 向为 e 方向，即 dl (r − r) B = Be
此式表明,磁场线是以z轴为圆心的一系列的同心圆。显然,此时磁 场分布以z轴对称,且与无关。又因线电流为无限长,因此,场量一 定与变量z无关,所以,以线电流为圆心的磁场线上各点磁感应强度 相等。因此,沿半径为r的磁场线上磁感应强度的环量为 B·dl=B2πr 根据安培环路定律,求得磁感应强度的大小为 B01 2: 此式也适用于具有一定截面,电流为的 B 无限长的圆柱导线外的恒定磁场
此式表明，磁场线是以z 轴为圆心的一系列的同心圆。显然，此时磁 场分布以 z 轴对称，且与 无关。又因线电流为无限长，因此，场量一 定与变量 z 无关，所以，以线电流为圆心的磁场线上各点磁感应强度 相等。因此，沿半径为r 的磁场线上磁感应强度的环量为 d = B2π r B l 根据安培环路定律，求得磁感应强度的大小为 r I B 2π 0 = 此式也适用于具有一定截面，电流为I 的 无限长的圆柱导线外的恒定磁场。 I B