例2设每次试验中,事件A发生的概率为 075,试用 Chebyshev不等式估计,n多大 时,才能在n次独立重复试验中,事件A出 现的频率在0.74~0.76之间的概率大于0.90? 解设X表示n次独立重复试验中事件A 发生的次数,则 X~B(n,0.75 E(X)=0.75n,D(X)=0.1875n 要使 0.74< <076|≥090,求n
例2 设每次试验中，事件 A 发生的概率为 0.75, 试用 Chebyshev 不等式估计, n 多大 时, 才能在 n 次独立重复试验中, 事件 A 出 现的频率在0.74 ~ 0.76 之间的概率大于 0.90? 解 设 X 表示 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数 , 则 X ~ B(n,0.75) E(X) = 0.75 n, D(X) = 0.1875 n 0.74 0.76 0.90 n X 要使 P ，求 n
即P(0.74n<X<076n)≥090 即P(X-0.75k001n)≥090 由 Chebyshev不等式,E=0.01n,故 P(X-0.75m|<0.01m)≥1 0.1875n 令 (0.01n) 0.1875n 0.90 (0.01m) 解得n≥18750
即 P(0.74n X 0.76n) 0.90 即 P(| X − 0.75n | 0.01n) 0.90 由 Chebyshev 不等式， = 0.01n ,故 ( ) 2 (0.01 ) 0.1875 | 0.75 | 0.01 1 n n P X − n n − 令 0.90 (0.01 ) 0.1875 1 2 − n n 解得 n 18750