风险决策问题
风险决策问题
1设备的定期维修问题 假设有一批同一类型的机器考虑多长时间对这 批机器进行定期维修的问题如果不进行定期维 修或者定期维修时间过长那么该设备就可能会 经常出现临时损坏为此就要付出较多的应急维 修的代价(包括维修费用以及停工损失等另一方 面如果定期维修进行得太频繁那么维修费也会 相应地大大增加因此选择适当的维修周期,就是 要使得定期维修的费用和应急维修的费用取得某 种均衡,以达到总维修代价最小的目的 例如设每台机器的定期维修费用为c=100元应 急维修的费用是每台c1=1000元设时间单位是年
1.设备的定期维修问题 假设有一批同一类型的机器,考虑多长时间对这 批机器进行定期维修的问题.如果不进行定期维 修,或者定期维修时间过长,那么该设备就可能会 经常出现临时损坏,为此就要付出较多的应急维 修的代价(包括维修费用以及停工损失等).另一方 面,如果定期维修进行得太频繁,那么维修费也会 相应地大大增加.因此,选择适当的维修周期,就是 要使得定期维修的费用和应急维修的费用取得某 种均衡,以达到总维修代价最小的目的. 例如:设每台机器的定期维修费用为c0=100元,应 急维修的费用是每台c1=1000元.设时间单位是年
假定我们已知定期维修后一台机器于第年 发生临时损坏的的概率为p P1=0.05,D2=0.07,P3=0.10, P4=0.13,D5=0.18, 又已知这批机器的总数为50如何安排症期维修? 以D表示以下决策以k年为周期进行定 期维修现限定k<=5这样我们就有5个可供选择 的决策作出决策D后,在一个周期内的第年发 生临时损坏的机器数n将是一个随机变量 〔=1,2,,l),从而一个期内的总维修表以及年 平均维修费用都将是随机变量
p1 =0.05, p2 =0.07, p3 =0.10, p4 =0.13, p5 =0.18, 又已知这批机器的总数为50.如何安排定期维修? 以Dk表示以下决策:以k(年)为周期进行定 期维修.现限定k<=5.这样我们就有5个可供选择 的决策.作出决策Dk后,在一个周期内的第j年发 生临时损坏的机器数nj将是一个随机变量 (j=1,2,…,k),从而一个周期内的总维修费以及年 平均维修费用fk都将是随机变量, 假定我们已知定期维修后一台机器于第k年 发生临时损坏的的概率为pk
C0n+C1(n1+n,+∴+n f k 与该问题中的决策有关所发生的状态具有不 确定性,从而这种情形下的决策称为风险决策. 我们通常用期望值来衡量本例: nB(n,p),E(n=np ECL Cn+cn(+P2+…+pk) (2)
与该问题中的决策有关所发生的状态具有不 确定性,从而这种情形下的决策称为风险决策. 我们通常用期望值来衡量.本例: ~ ( , ), ( ) . ni B n pi E ni = npi (2) k c n c n p p p E f k k ( ) ( ) 0 + 1 1 + 2 + + = (1) k c n c n n n f k k ( ) 0 + 1 1 + 2 + + =
因此我们可以算出E(f)=7500 E(2)=5500,E(3)=5333 E(4)=5625,E(5)=6300 从中我们可以看出决策D3使得维修费的排 望值最小因此我们取k=3即以三年为周期 进行定期维修 P1=0.05,P2=0.07,P3=0.10, P4=0.13,D5=0.18,c=100,c1=1000 E(f)= Cn+cn(1+p2+…+pk)
从中我们可以看出,决策D3使得维修费的期 望值最小.因此我们取k=3.即以三年为周期 进行定期维修. ( ) 5625, ( ) 6300. ( ) 5500, ( ) 5333, : ( ) 7500, 4 5 2 3 1 = = = = = E f E f E f E f 因此我们可以算出E f p1 =0.05, p2 =0.07, p3 =0.10, p4 =0.13, p5 =0.18, c0=100, c1=1000 (2) k c n c n p p p E f k k ( ) ( ) 0 + 1 1 + 2 + + =