第三讲规划模型 规划模型,特别是线性规划模型是数 学在经济社会中应用最广泛的一种 数学模型
第三讲 规划模型 规划模型,特别是线性规划模型是数 学在经济社会中应用最广泛的一种 数学模型
问题1生猪出售的时机 饲养场每天头投入4元资金用于饲养以及设备、 人力,估计可使得一头80kg的生猪每天增重2kg目 前生猪出售的市场价格是8元/kg,但是预测每天会 降低0.1元问该什么时候出售这样的生猪?如果上 面的估计和预测有出入,对结果有多大影响 问题分析饲养场每天投入4元按目前的的价格, 可以产生16元的经济效益,因此值得饲养这种生 猪但是,估计价格会逐步降低,我们可以想象,当 价格降得太低时,那时饲养生猪便无利可图.因此 存在一个适当的出售生猪的时机使得饲养场获 得的利润最大
问题1 生猪出售的时机 一饲养场每天头投入4元资金用于饲养以及设备、 人力,估计可使得一头80kg的生猪每天增重2kg. 目 前生猪出售的市场价格是8元/kg,但是预测每天会 降低0.1元.问该什么时候出售这样的生猪?如果上 面的估计和预测有出入,对结果有多大影响. 问题分析 饲养场每天投入4元,按目前的的价格, 可以产生16元的经济效益,因此值得饲养这种生 猪.但是,估计价格会逐步降低,我们可以想象,当 价格降得太低时,那时饲养生猪便无利可图.因此 存在一个适当的出售生猪的时机,使得饲养场获 得的利润最大
模型假设每天投入4元资金使得这种生猪体重 每天增加常数rkg,生猪出售的市场价格每天降 低常数s元r=2,s=0.1 我们假设生猪可以随时出售,且能够全部售出(即 需求量远大于此饲养场的生猪数量) 模型建立我们记第天时一头生猪的体重为形 公斤,出售生猪的单价为p元/kg;从现在到第天 为止投入的资金为C元R为出售收入(单位: 元,Q为从现在开始所获得的纯利润(单位:元) W=80+rt,p=8-s,C=4t, R=pH=(8-s)(80+P)
模型假设 每天投入4元资金使得这种生猪体重 每天增加常数r kg,生猪出售的市场价格每天降 低常数s元. r=2, s=0.1. 我们假设生猪可以随时出售,且能够全部售出(即 需求量远大于此饲养场的生猪数量). 模型建立 我们记第t天时一头生猪的体重为w 公斤,出售生猪的单价为p元/kg;从现在到第t天 为止投入的资金为C元;R为出售收入(单位: 元),Q为从现在开始所获得的纯利润(单位:元). (8 )(80 ); 80 , 8 , 4 , R pw st rt w rt p st C t = = − + = + = − =
=80+rt,p=8-s,C=4t, R=pH=(8-s)(80+r) Q=R-C-8×80 生猪 目前 =(8)80+r)-4t-640价值 640元 =-rSt2+(8r-80s-4)t (1) 在t≥0上求使得函数(t)最大
在t 0上求t使得函数Q(t)最大. (8 80 4) (1) (8 )(80 ) 4 640 8 80 2 rst r s t st rt t Q R C = − + − − = − + − − = − − 生猪 目前 价值 640元 (8 )(80 ); 80 , 8 , 4 , R pw st rt w rt p st C t = = − + = + = − =
Q=-rSt+(8r-80s-4)t (1) 模型求解用配方法我们知:当 4r-40s-2 (2) S 时Q取得最大值现严=2=0.1,则当仁10时, 20 max 敏感性分析由于模型假设中的参数(r,s)时估 计和预测的所以我们应该它们有所变化时对 模型结果的影响这就是敏感性分析
模型求解 用配方法我们知:当 (2) 4 40 2 rs r s t − − = 时Q取得最大值.现r=2,s=0.1,则当t=10时, Qmax=20. 敏感性分析 由于模型假设中的参数(r,s)时估 计和预测的,所以我们应该它们有所变化时对 模型结果的影响.这就是敏感性分析. (8 80 4) (1) 2 Q = −rst + r − s − t