排队论模型 我们经常会碰到排队现象如排队买火车票排 队吃饭;打的时也要排队;打电话时事实上也 会遇到排队现象,特别是高峰时;存在多个终端 共用一个分时系统时每个想用主机的终端也 得排队,等等 特点以电话总机为例)呼叫发生的时刻,每次 通话延续的时间,段时间内要求提供的线路 数量以及被延误的通话数都具有随机性
排队论模型 我们经常会碰到排队现象,如排队买火车票,排 队吃饭; 打的时也要排队;打电话时事实上也 会遇到排队现象,特别是高峰时;存在多个终端 共用一个分时系统时,每个想用主机的终端也 得排队,等等. 特点(以电话总机为例):呼叫发生的时刻,每次 通话延续的时间,一段时间内要求提供的线路 数量以及被延误的通话数都具有随机性
②排队论中把所要服务的对象都称为顾客顾客 要求使用某类设备或者取得某种服务所涉及 的每件设备或每个提供服务者都称为服务员 个排队系统的工作方式大致为当一个顾客 来到时若其所需的服务员有空则立刻服务 并延续适当时间当此次服务完成之后这个 服务员或者休息等待新的顾客到来或者为已 经等待在此的顾客服务站在顾客的立场若 他发现没有服务员空闲时他或猪者加入等待的 队列者立刻离开 对于一个特定的问题我们应该具体研究 般要确切知道以下几个方面内容
排队论中把所要服务的对象都称为顾客;顾客 要求使用某类设备或者取得某种服务,所涉及 的每件设备或每个提供服务者,都称为服务员. 一个排队系统的工作方式大致为:当一个顾客 来到时,若其所需的服务员有空,则立刻服务 并延续适当时间.当此次服务完成之后,这个 服务员或者休息等待新的顾客到来,或者为已 经等待在此的顾客服务.站在顾客的立场,若 他发现没有服务员空闲时,他或者加入等待的 队列,或者立刻离开. 对于一个特定的问题,我们应该具体研究, 一 般要确切知道以下几个方面内容
1.访间总体它指所以可能的潜在顾客全体 对有大量潜在顾客的系统中(如公共交通银 行我们可认为总体个数无限但对只有N台 机床的工厂,当考虑设备的维修问题时等待 维修的机床数有限 2输入过程或称顾客到达过程它指顾客进入 系统的规律弄清楚其概率分布 3服务机制它指服务员的数量、服务方式以 及服务所需的时间 4排队规则它指当一名顾客不能立刻被服务 时所采取的行动如立刻离开排队等待,此时 还有队列长度是多少
1.访问总体.它指所以可能的潜在顾客全体. 对有大量潜在顾客的系统中(如公共交通,银 行),我们可认为总体个数无限;但对只有N台 机床的工厂,当考虑设备的维修问题时,等待 维修的机床数有限. 2.输入过程或称顾客到达过程.它指顾客进入 系统的规律.弄清楚其概率分布. 3.服务机制.它指服务员的数量、服务方式以 及服务所需的时间. 4.排队规则.它指当一名顾客不能立刻被服务 时所采取的行动.如立刻离开,排队等待,此时 还有队列长度是多少
电话总机的设置问题 呼叫发生与通话时间的概率描述 令N(为时间阳0,t内总机收到的通话要求次数模 型假设: 1在互不重叠的时间间隔内总机收到的呼叫次 数是相互独立的随机变量. 2以P(△)=P(N(+△)-N()=1)2=0,1,2,…表示 在[,t+△)间隔内呼叫次数为的事件的概率假设 这一概率仅与时间间隔有关与时间的起点无关
电话总机的设置问题 一 .呼叫发生与通话时间的概率描述 令N(t)为时间[0,t)内总机收到的通话要求次数.模 型假设: 1.在互不重叠的时间间隔内,总机收到的呼叫次 数是相互独立的随机变量. , . [ , ) , , 2. ( ) ( ( ) ( ) ), 0,1,2, 这一概率仅与时间间隔 有 关与时间的起点无 关 在 间隔内呼叫次数为的事件的概率假 设 以 表 示 t t t t t i P t P N t t N t i i i i + = + − = =
23假设存在常数>0,有 P(△) △t→>0△t 1-P0(△t)-P(△) △t→>0 △t 其含义是:在长为△的间隔内恰好发生一次呼 叫的概率为△t+O(△,发生两次或两次以上白 呼叫的概率是(△)瞬间发生呼叫的概率爆 推导:由在间隔长度为+△的时段内没有呼 假设1,2叫等价于两个子阶段觳有呼叫 得 10(t+△)=P0()P0(△)
( ). . ( ), , 0 1 ( ) ( ) lim , ( ) lim 3. 0, 0 1 0 1 0 呼叫的概率是 瞬间发生呼叫的概率为零 叫的概率为 发生两次或两次以上的 其含义是 在长为 的间隔内恰好发生一次呼 假设存在常数 有 o t t o t t t P t P t t P t t t + = − − = → → : (2) (1) 推导:由 假设1,2 得 ( ) ( ) ( ), : 0 0 0 P t t P t P t t t + = + 叫等价于两个子阶段都没有呼叫 在间隔长度为 的时段内没有呼