存贮模型 工厂定期定购原料存入仓库供生产之用;车间一次加工出 来一批零件供装配线每天生产之需商店成批购进各种商 品,放入货柜以备零售;水库在雨季蓄水用于旱季和发电这 些情况下都会遇到一个存贮量多少的问题显然存贮量过 大,则存贮费用高;存贮量太小会导致一次性定购费用增加 或者不能及时满足需求下面我们建立模型来研究这类问 题 命客平音
存贮模型 工厂定期定购原料,存入仓库供生产之用;车间一次加工出 来一批零件,供装配线每天生产之需;商店成批购进各种商 品,放入货柜以备零售;水库在雨季蓄水,用于旱季和发电.这 些情况下都会遇到一个存贮量多少的问题.显然,存贮量过 大,则存贮费用高;存贮量太小,会导致一次性定购费用增加 或者不能及时满足需求.下面我们建立模型来研究这类问 题
不允许缺货的存贮模型 当缺货时会导致重大损失时(如炼钢厂对原料的需求生 产线对部件的需求就会遇到这种模型 问题:配件厂装配线生产着干部件轮换生产不同的部件时 因更换设备要付生产准备费(与生产数量无关,同一部件的产 量大于需求时积压资金、占有仓库要付贮存费.今已知某 部件的日需求量100件,生产准备费5000元贮存费每日每件1 元如果生产能力远大于需求并且不允许缺货 问如何安排生产计划即多少天生产一次(称为生产周期),每 次生产多少可使总费用最小 问题分析如果生产周期短、产量少,则贮存费小但是准备费 大;反之如果生产周期长、产量大则准备费少但是贮存费 会增大所以必然会有某个适当的生产周期,可使得总费用最 命客平音
一 .不允许缺货的存贮模型 当缺货时会导致重大损失时(如:炼钢厂对原料的需求,生 产线对部件的需求)就会遇到这种模型. 问题:配件厂装配线生产若干部件,轮换生产不同的部件时 因更换设备要付生产准备费(与生产数量无关),同一部件的产 量大于需求时积压资金、占有仓库要付贮存费.今已知某一 部件的日需求量100件,生产准备费5000元,贮存费每日每件1 元.如果生产能力远大于需求,并且不允许缺货. 问如何安排生产计划,即多少天生产一次(称为生产周期),每 次生产多少,可使总费用最小. 问题分析:如果生产周期短、产量少,则贮存费小,但是准备费 大;反之,如果生产周期长、产量大,则准备费少,但是贮存费 会增大.所以必然会有某个适当的生产周期,可使得总费用最 小
ca模型假设:为方便处理我们考虑连续模型设生产周期 为T产量为Q均为连续变量且 1.产品每天的需求量为常数r; 2.每次生产准备费为c,每天每件产品贮存费c2; 3.生产能力为无限大(相对于需求量),当贮存量下降到零 时,Q件产品立即生产出来供给需求即不允许缺货 模型建立将贮存量表示为时间的函数q(2贮量q(0)=Q, q(以需求速率r递减直到q(T)=0于是有Q=rT 一个周期内的存贮费为 2.g()dr=cr212 Q 于是一个周期内的总翻为 C=c +crt2/2 2T 命客平音
模型假设: 为方便处理,我们考虑连续模型.设生产周期 为T,产量为Q,均为连续变量.且 1. 产品每天的需求量为常数r; 2. 每次生产准备费为c1 ,每天每件产品贮存费c2 ; 3. 生产能力为无限大(相对于需求量),当贮存量下降到零 时,Q件产品立即生产出来供给需求,即不允许缺货. 模型建立 将贮存量表示为时间t的函数q(t),贮存量q(0)=Q, q(t)以需求速率r递减,直到q(T)=0,于是有 Q=rT (1) T 2T Q q t 一个周期内的存贮费为 ( ) / 2 2 2 0 2 c q t dt c rT T = / 2. 2 1 2 C = c + c rT 于是一个周期内的总费用 为
从而每天的平均费用为 C(T)=C/T+CrT/2 (2)式就是我们这个优化模型的目标函数求最小费用 模型求解容易求得当7=2 时C(T)最小此时_2cr C=、2ccr 这就是经济学中著名的经济订货批量公式(EOQ公式 结果解释 命客平音
( ) / / 2. (2) 1 2 C T = c T + c rT 从而每天的平均费用为 (2)式就是我们这个(优化)模型的目标函数,求最小费用. 模型求解 容易求得,当 c r c T 2 2 1 = 时,C(T)最小,此时 C c c r c c r Q 1 2 2 1 , 2 2 = = 这就是经济学中著名的经济订货批量公式(EOQ公式). 结果解释
二允许缺货的存贮模型 在许多情况下用户允许短时间的缺货虽然这会造成一定的损 失,但是如果损失费不超过准备费和存贮费的话还是可行的下 面我们考虑一种简单的情形 模型假设假设1,2同上将假设3改为 3a生产能力为无限大(相对于需求量允许缺货每天每件产品 缺货损失费为c3,但缺货数量在下次生产(或订货)时补足 模型建立因贮存量不足造成缺货时,可以认为此时贮存量 函数q(t)为负值如图这样 在仁=T时数量为R的产品立即 到达从而使得下周期初的贮 存量还是Q因此 =c1+c2r/2+c3(T-T1)2/2 命客平音
二.允许缺货的存贮模型 在许多情况下用户允许短时间的缺货,虽然这会造成一定的损 失,但是如果损失费不超过准备费和存贮费的话,还是可行的.下 面我们考虑一种简单的情形. 模型假设 假设1,2同上,将假设3改为 3a.生产能力为无限大(相对于需求量),允许缺货,每天每件产品 缺货损失费为c3 ,但缺货数量在下次生产(或订货)时补足. 模型建立 因贮存量不足造成缺货时,可以认为此时贮存量 函数q(t)为负值,如图.这样 T Q q t R T1 • 1 Q = rT 在t=T时数量为R的产品立即 到达,从而使得下周期初的贮 存量还是Q.因此 / 2 ( ) / 2. 2 3 1 2 C = c1 + c2 rT1 + c r T −T