轧钢中的浪费
轧钢中的浪费
1背景 ?你见过轧钢吗? 把粗大的钢坯变成合格的钢材如钢筋, 钢板)通常要经过两道工序第一道是粗 轧(热轧),形成钢材的雏形;第二道是精轧 冷轧得到规定长度的钢材,即成品 粗轧的长度是随机的大体上服从正态分 布,其均值可由轧机调整方差则由设备 的精度决定不能随意调整
1.背景 ? 你见过轧钢吗? 把粗大的钢坯变成合格的钢材(如钢筋, 钢板),通常要经过两道工序,第一道是粗 轧(热轧),形成钢材的雏形;第二道是精轧 (冷轧),得到规定长度的钢材,即成品. 粗轧的长度是随机的,大体上服从正态分 布,其均值可由轧机调整,方差则由设备 的精度决定,不能随意调整
如果粗轧后的钢材长度大于规定的长度, 则精轧时切除多出的部分;如果粗轧后 的钢材长度小于规定的长度则整根报废 因此,我们应该综合这两种情况,使得总 的浪费最小 问题重述:已知成品钢材的规定长度和 粗轧后钢材长度的均方差o试确定粗轧 后钢材的长度m,使得当轧机调整道m进 行粗轧再通过精轧来得到成品钢材时的 浪费最小
问题重述:已知成品钢材的规定长度l和 粗轧后钢材长度的均方差σ,试确定粗轧 后钢材的长度m,使得当轧机调整道m进 行粗轧,再通过精轧来得到成品钢材时的 浪费最小. 如果粗轧后的钢材长度大于规定的长度, 则精轧时切除多出的部分;如果粗轧后 的钢材长度小于规定的长度,则整根报废. 因此,我们应该综合这两种情况,使得总 的浪费最小
迎相关问题 (1)确定从家里出发的时间,以便不错过 火车或飞机; (2)包装机打包时均值的确定问题 问题分析记x为粗轧后钢材的长度,则 为一随机变量设xN(m,o2)(注:m>>o时 x几乎都是>=0,我们这里是近似反映现 实)其概率密度函数为p(x),这里G已知,m 待定记 P=P(x≥1)
相关问题 (1) 确定从家里出发的时间,以便不错过 火车或飞机; (2) 包装机打包时均值的确定问题. 问题分析 记 x 为粗轧后钢材的长度,则 为一随机变量,设x~N(m, σ 2 )(注:m>> σ时 x几乎都是>=0,我们这里是近似反映现 实),其概率密度函数为p(x).这里σ已知,m 待定.记 P = P(x l)
巴由前可知轧钢中的浪费由两部分构成 当x>=时浪费钢材的长度为x 当x<时浪费钢材的长度为x 这两种事情都有可能发生发生,由密度函 数的定义可知粗轧时的长度在区间 xx+dx内的概率为p(x)dx因此,二者之 和即总的浪费长度为 W=(x-DP(xdx+xp(r)dx (1)
由前可知,轧钢中的浪费由两部分构成: 当x>=l 时,浪费钢材的长度为x-l; 当x<l 时,浪费钢材的长度为x. 这两种事情都有可能发生发生,由密度函 数的定义可知,粗轧时的长度在区间 [x,x+dx]内的概率为p(x)dx,因此,二者之 和即总的浪费长度为 (1) = − + l l W x l p x d x xp x d x 0 ( ) ( ) ( )