资金流通问题
资金流通问题
背景 若干地区之间资金每年按一定的比例相互流动, 也有一些资金流出这些地区,不再回来银行为 了使这些地区的资金分布趋向于给定的稳定分 布计划每年向各地区投放或回收一定的资金 本节就讨论这类问题 与人员的等级结构比较资金流通好比等级间 的成员转移,资金的回收或投放好比人员的退 出或调入不同之处:资金的投放可正可负而人 员的调入比例不能为负;二是地区的资金总和 每年是变化的也不同于我们主要研究的人员 总数保持不变的情形
一 .背景 若干地区之间资金每年按一定的比例相互流动, 也有一些资金流出这些地区,不再回来.银行为 了使这些地区的资金分布趋向于给定的稳定分 布,计划每年向各地区投放或回收一定的资金. 本节就讨论这类问题. 与人员的等级结构比较:资金流通好比等级间 的成员转移,资金的回收或投放好比人员的退 出或调入.不同之处:资金的投放可正可负,而人 员的调入比例不能为负;二是地区的资金总和 每年是变化的,也不同于我们主要研究的人员 总数保持不变的情形
二资金分布的基本方程 设有个地区组成系纨第年地区的资金为()≥0 每年从地区流入地区的资金比例为,显然1≥pn20 每年银行向地区投放的资金为(a2<0表示回收 ∑P1<时表示有资金从地流出该系统 记c(t)=(c1(t),…,C(1)l(t)=(a41(t)…ak(t Qk=(p),则我们易推出 c(t+1=c(to+d
二.资金分布的基本方程 k ( ), t i c (t) 0; 设 有 个地区组成系统 第 年地区的资金为 i , 1 0. pi j pi j 每年从地区i流入地区j的资金比例为 显 然 每年银行向地区投放的资金为 ( 0表示回收). di di i p 1时表示有资金从地区i流出该系统. j ij 则我们易推出 记 ( ), ( ) ( ( ), , ( )), ( ) ( ( ), , ( )), 1 1 k k ij k k p t c t c t t d t d t = = = Q c d c(t +1) = c(t)Q + d (1)
从而c(t)=c(0)Q+d∑Q S=0 如果k个地区的资金视为系统的k个状态,并且 增加一个状态表示资金流出这个系统资金的 无后效性表明可以应用马氏链模型描述其变 化过程先不考虑资金投放则资金在k+1个状 态之间的转移矩阵为 (3) R Q 其中第一行对应于状态0,状态0是一个吸收态不妨 假定各地区均对应于非吸收态并且从这些状态
(2) − = = + 1 0 ( ) (0) t s t s 从 而 c t c Q d Q 如果k个地区的资金视为系统的k个状态,并且 增加一个状态表示资金流出这个系统,资金的 无后效性表明可以应用马氏链模型描述其变 化过程.先不考虑资金投放,则资金在k+1个状 态之间的转移矩阵为 (3) = R Q 1 0 P 其中第一行对应于状态0,状态0是一个吸收态.不妨 假定各地区均对应于非吸收态,并且从这些状态
巴可以到达状态0,既形成一个吸收链于是矩阵 I-Q可逆,且 -9)=∑Qt>∞时Q→>0 在(2式中令→>,得到 c(∞o)=l(-Q) 设银行希望各地区资金趋向于稳定分布c*由(4) 得 d=c*(I-Q)=c*一c*Q (5) 对于给定的c和Q,由(5式确定的d可以 使得趋于无穷时,c(t趋于c*但是?
可以到达状态0,既形成一个吸收链.于是矩阵 I-Q可逆,且 ( ) . , 0. 0 − 1 = → → = − t s s I Q Q t 时 Q ( ) ( ) . (4) (2) , −1 = − → I Q t c d 在 式中令 得 到 设银行希望各地区资金趋向于稳定分布c*.由(4) 得 d = c*(I − Q) = c*−c*Q (5) 对于给定的c*和Q,由(5)式确定的d可以 使得t趋于无穷时,c(t)趋于c*.但是?