所以v,v2,…,vn是齐次线性方程组(49)的 个 基础解系,并且方程组(49)的全部解为 C1v1+c22+…+ C.v(c,c2,…,cn为任意常数 需要说明的是,齐次线性方程组(49)的基础 解系不惟一,这是因为方程组(49)的解向量组的 极大无关组不是惟一的,但它们都含有相同个数的 解向量,因而只求出其中的一个基础解系就可以写 出方程组(49)的全部解
所以v1 , v2 , ···, vn-r是齐次线性方程组(4.9)的一 个 基础解系，并且方程组(4.9)的全部解为： c1v1 + c2v2 + ··· + cn-rvn-r (c1 , c2 , ··· ,cn-r为任意常数). 需要说明的是，齐次线性方程组（4.9）的基础 解系不惟一，这是因为方程组（4.9）的解向量组的 极大无关组不是惟一的，但它们都含有相同个数的 解向量，因而只求出其中的一个基础解系就可以写 出方程组（4.9）的全部解
例1求齐次线性方程组的一个基础解系 +2 +2x 0 2x1-x2+x3+2x 0 4x1+3x2-x2+6x4=0, 5x1+x3+6x4=0. 解对增广矩阵(4O)施以初等行变换: 12-12:0 2-12:0 2-112:0 0-53-2:0 A0 43-16:0 0-53-2:0 0)(0-106-4:0
( ) − − − − − − − → − − − = + + = + − + = − + + = + − + = 0 10 6 4 0 0 5 3 2 0 0 5 3 2 0 1 2 1 2 0 5 0 1 6 0 4 3 1 6 0 2 1 1 2 0 1 2 1 2 0 5 6 0 4 3 6 0 2 2 0 2 2 0 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 A O . , , , x x x x x x x x x x x x x x x 例1 求齐次线性方程组的一个基础解系 解 对增广矩阵(AO)施以初等行变换：