经典置信区间（续一） 无论0为何值，在置信带找到0的概率为。 P(ye(0)≤0≤u(0》=1-a-B 3 假设u(0),Ye(O)是单调变化的，那么 b (9) a(0)≡u(0)，b(0)≡vg(⊙ 不等式 a 0≥u.(0),0≤vp(0) 3 等价于 在4.(0)，v(O)之间的区域称为置信带 a(⊙)≥0，b(⊙)≤0→P(a(⊙≥0)=a,P(b(⊙≤0)=B 或者合并成 在不知道真值0的情况下，通过估计 P(a(0≤0≤b(0)=1-a-阝 值与函数a,b给出0的置信区间。 6
6 经典置信区间 (续一 ) 不等式 或者合并成 ˆ 无论θ θ 为何值，在置信带找到 的概率为 ˆ P v( ( ) u ( ) ) 1 β β θ ≤ ≤ θ θ = − α − β () u v, ( ) 假设 α β θ θ 是单调变化的，那么 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ a u ( ) ( ), b v ( ) ( ) θ α β θ θ θ − − ≡ ≡ ˆ ˆ u v ( ), ( ) θ ≥ ≤ α β θ θ θ 等价于 θ ≥ θ θ ) ≤ θ ˆ ) , ( ˆ a ( b ˆ ˆ P a( (θ ) ) ≥ = θ α, P ( b (θ ) ) ≤ = θ β. θ ≤ θ ≤ θ )) = 1 − α − β ˆ ) ( ˆ P ( a ( b u ( ), ( ) 在 α β θ υ θ 之间的区域称为置信带。 ˆ a b, θ θ θ 在不知道真值 的情况下，通过估计 值 与函数 给出 的置信区间
经典置信区间（续二） 区间a(0),b(0)]称为具有置信水平或覆盖概率1-o-B的置信区间。 它的深刻含义是包含真实参数的概率为1--B 注意，该区间是随机的，真值0是一个未知常数。 通常情况下，将区间[a,b]报告为0，即c=0-a,d=b-0。 那么0=80.250g 意味着什么呢？它并不意味着任意一次实验： P(80.00<0<80.56)=1-0-B 而是意味着：重复同样样本大小的实验多次，每次按同样的描述构造置信 区间，有1-α-B部分的实验，置信区间将覆盖0。 有时，只有指定的a或B 单边区间（极限） 通常，取a=B=y2 覆盖概率为1-y 中心置信区间 注意：中心置信区间并不意味着区间对于0是对称的，它仅因为=B。 粒子物理与核物理的误差惯例是：68.3%的中心置信区间。 7
7 经典置信区间 (续二 ) 它的深刻含义是 注意，该区间是随机的，真值 θ 是一个未知常数。 ˆ ˆ 区间[ ( a b θ θ ), ( )] 1 称为具有置信水平或覆盖概率 − − α β 的置信区间。 包含真实参数的概率为 1 - α - β ˆ ˆ ˆ [ , ] , , d c a b θ c θ θ a d b + 通常情况下，将区间 报 即 告为 − = − = − 。 0.31 0.25 ˆθ 80.25 + 那么 = − 意味着什么呢？它并不意味着任意一次实验： P (80.00 < θ < 80.56 ) = 1 − α − β 而是意味着：重复同样样本大小的实验多次，每次按同样的描述构造置信 区间，有 1 - α - β 部分的实验，置信区间将覆盖 θ。 通常，取 α= β=γ /2 有时，只有指定的 α 或 β 单边区间 (极限 ) 粒子物理与核物理的误差惯例是：68.3%的中心置信区间。 覆盖概率为1-γ 中心置信区间 ˆ 注 意:中心置信区间并不意味着区间对于θ α 是对称的，它仅因为 = β
经典置信区间（续三） 通常，我们并不构造置信带，而是解下列方程 ax=gg(d,a)d0=1-G(⑥，；a） B=g(0:b)d0-G(0:b) 得到a与b的区间极限。 a是B的假设值使得：P(0>0,s)=au b是0的假设值使得：P(0<0s)=B (a) (b) bs 0.5 0.5 0 0 3 5 0 8
8 经典置信区间 (续三 ) 通常，我们并不构造置信带，而是解下列方程 得到 a 与 b的区间极限。 ; ) ˆ ( ˆ ; ) ˆ ( ; ) ˆ 1 ( ˆ ; ) ˆ ( ˆ ˆ g b d G b g a d G a obs obs obs obs β θ θ θ α θ θ θ θ θ = = = = − ∫ ∫ − ∞ ∞ ˆ ˆ () obs a P 是 θ 的假设值使得： θ θ > = α ˆ ˆ () obs b P 是 θ 的假设值使得： θ θ < = β