中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷 题号 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 阅卷 复核 本卷共8题，满分160分， 填空题把答案填在题中的横线上或题给的表格中，只要给出结果，不需写出求解的过程， 计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和置要的演算步骤，只写出最后结果 的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位， 一、（17分)设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静.初始 得分 阅卷 复核 时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释 放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为P;物 块边长为b,密度为p',且p<p.在只考虑物块受重力和液体浮 力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间. 物理竞赛复赛卷第1页（共8页） 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 二、(23分)设想在 得分 阅卷复核 地球赤道平面内有一 垂直于地面延伸到太 0.80R 空的轻质电梯，电梯 顶端可超过地球的同步卫星高度R(从地心 算起)延伸到太空深处.这种所谓的太空电 梯可用于低成本地发射绕地人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速地提升到 某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去 1.设在某次发射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升.该卫星在上升到 0.80R处意外地和太空电梯脱离（脱腐时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度可视为零） 而进入太空 i.论证卫星脱落后不会撞击地面. ⅱ.如果卫星脱落后能再次和太空电梯相遇，即可在它们相遇时回收该卫星.讨论该 卫星从脱落时刻起，在0-12小时及12-24小时两个时间段内被太空电梯回收的可能性. 2.如果太空电梯地点位于东经110度处，在太空电梯上离地心距离为Rx处有一卫 星从电梯脱离（脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度可视为零），脱离后该卫星轨 道刚好能和赤道某处相切，而使卫星在该点着地，试求卫星着地点的经度.提示：此问要 用数值方法求解高次方程. 已知：地球质量M=6.0×104kg,半径R.=6.4×10m的球体；引力恒量G=6.7× 10-N·m2·kg2；地球自转周期T。=24小时；假设卫星与太空电梯脱离后只受地球引 力作用。 物理竞赛复赛卷第2页（共8页） 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 三、(25分)如图所示，两根刚性轻 得分 阅卷 复核 杆AB和BC在B端牢固粘接在一起， B AB延长线与BC的夹角α为锐角，杆 BC长为l,杆AB长为lco8a.在杆的 A、B和C三点各固连一质量均为m的小球，构成一刚性系 统。整个系统放在光滑水平桌面上，桌面上有一固定的光滑 竖直挡板.杆AB延长线与挡板垂直.现使该系统以大小为、 方向沿AB的速度向挡板平动.在某时刻，小球C与挡板碰 撞，碰撞结束时球C在垂直于挡板方向的分速度为零，且球 C与挡板不粘连，若使球C碰撞后，球B先于球A与挡板相碰，求夹角α应满足的条件 物理竞赛复赛卷第3页（共8页） 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 四、(21分)如图所示， h 得分 阅卷 复核 虚线小方框是由2n个电 h 容器联成的有限网络； h把 虚线大方框是并联的两 ph 脚 个相同的无限网络.此无限网络的结构是：从 左到中间，每个电容器的右极板与两个电容器 的左极板相连，直至无穷；从中间到右，每两 个电容器的右极板与个电容器的左极板相连， 直至联结到一个电容器为止.网络中的所有电 容器都是完全相同的平行板真空电容器，其极板面积为S,极板间距为d（d<<√S).整 个电容网络体系与一内电阻可忽略不计的电池连接，电池电动势恒定、大小为6，忽略电 容器的边缘效应，静电力常量k已知. 1.若将虚线小方框中标有a的电容器的右极板缓慢地向右拉动，使其两极板的距离 变为2d.求在拉动极板过程中电池所做的功和外力所做的功. 2.在电容器a两极板的距离变为2d后，再将一块与电容器a的极板形状相同、面积 也为S、带电荷量为Q(Q>0)的金属薄板沿平行于ā的极板方向全部插人到电容器a 中，使金属薄板距电容器a左极板的距离为“，求此时电容器a的左极板所带的电荷量。 物理竞赛复赛卷第4页（共8页） 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 五、(25分)如图所示，两个半径不· 得分 阅卷 复核 等的用细金属导线做成的同心圆环固 定在水平的桌面上.大圆环半经为 R,小圆环表面绝缘半经为 R2(R2<<R),两圆环导线每单位长度电阻均为0，它们 处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向竖直向下.一 每单位长度电阻为，的长直金属细杆放在大圆环平面上，并 从距圆环中心左侧为R,/100（>R2)的b位置，以速度v 匀速向右沿水平面滑动到相对于大圆环中心与b对称的位置 cd,滑动过程中金属杆始终与大圆环保持密接.假设金属杆 和大圆环的电流在小圆环处产生的磁场均可视为匀强磁场.试求在上述滑动过程中通过小 圆环导线横截面的电荷量 提示：当半径为R、长度为！的一段圆弧导线通有电流1时，圆弧电流在圆心处产生 的磁感应强度大小为B=水，是，方向垂直于圆弧所在平面且与圆孤电流的方向满足右手 螺旋法则；无限长直导线通有电流1时，电流在距直导线距离为，处产生的磁感应强度B 的大小为B=k以，其中k是已知常量 物理竞赛复赛卷第5页（共8页） 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理