中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第31届全国中学生物理竞赛决赛 理论考试试题与评分标准 一、(12分】一转速测量和控湘装置的原理如图所示.在 0点有电量为Q的正电荷，内壁光滑的轻质绝缘细管可 c 浇通过口点的竖直轴在水平面内转羽，在管内距口为 L处有一光电触发拉制开关A,车O装固定有一自白长 oWO 度为L14的轻质绝缘弹簧，弹簧另一操与一质量为附、 带有正电荷的小球相连接 开始比，系统处十静态平衡.细常在外力矩作用~，作定轴妆功，小球可在细管内运别。当 细管转速心迈渐变大时，小球到达细管的A处刚好相对丁细管经向平衡，并触发拉制于关，外力 矩爵时变为零，从而限制转速过大：同时0点的电荐变为等量负电荷-具通过测量此后小球相 对干细管径向平衡点的位置R.可测定转这.老测得O日的距离为1/2，求 (1)弹簧系数k。及小球狂B处时细管的转速： (2)试可小球在平衡点3附近是否存在相对于细管的径向微振动？如果存在，求出该微振动的 周期 参考解答， 1)设细管的角速度04，小球在A点相对纽管平衡时，有 k-k鳄-i@ ① 球在B点，细管的角速度心，满足 且外力矩为0，角动量守恒有 20,=号 则有 心-4 代入②式得 +误= 2/4 由①和④式得 4870 k。=k23D ⑤ 代入②式得细管的角速度a,为 |13gg 0,=4231D (2)令什无+x,小球平街点附近所受合力为 由角动量守恒 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
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平衡点附近展打得轻向合力为 0心传鸣-器 图 所以，小球在平衡点B附近存在相对于管的径向微振效。 金 小球用对于细管的径向微板物周期为 瑞 23m配 ① 评分标准：本题12分.①2分，②1分，③2分.⑤©⑦回01各1分 二、(14分)名弹头玫击系统是破解导英時物体系的有效手段，如 图所示，假设沿桌海岸有两个军事目标W和N,两者相距L, 一镀潜艇沿平行于该海岸线的航线游弋，并监视这两个标， 其抗线离海片线的距离为d。潜艇接到攻击命令后浮出海面发 射一颗可分黎成多弹头的母弹，发时速度为。（其大小运大于 潜提在海里弋速度的大小)，假设母弹到达最高点时分裂成三个分弹头，每个分算头的质量作等， 分离时相对原母护的速度大小均为口，且分布在同水平面内，分弹头1、2为实弹，分弹头3为 迷惑对方雷达探测的假弹头。如果两个实弹能够分别击中军事目标W和N,试求潜艇发射母弹 时的位置与发射方向，并给出相应的实现条件 参考解答（一） 以两个自标W和N连线的中点C为原点是立如 图】的坐标系，假设指根发射母弹时的位置为 (x,0,d),母弹发射方向的仰角为6（与：平而的 夹角)，与航线的夹角为a(在x0:平面内，发射力 向的投影线与x轴的夹角】.按题意岳弹到达最高点 的时间为 9 sin ① 沿发射方向在海面上质心运动的距离（即射程）为 visin20 e 根据愿意与动量宁恒定律，车母弹参考系中，三个分弹头的飞行方向 1200 120 在水平面内一定县对称分布，且假弹头3飞行方向与海岸线垂直（如图2 所示)，则分弹头1、2在与海岸线垂直的方向上飞行的距离为 图2 =号+%m8血a因+cos9ha1 @ 则分弹头1在与海岸线平行的方向二飞行的距离为 ① 2 2 则分弹头2在与海岸线平行的方向上飞行的距离为 @ 2 +ncos6.oa1=4*号asa) 联立①④⑤式可得到 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
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平衡点附近展打得轻向合力为 0心传鸣-器 图 所以，小球在平衡点B附近存在相对于管的径向微振效。 金 小球用对于细管的径向微板物周期为 瑞 23m配 ① 评分标准：本题12分.①2分，②1分，③2分.⑤©⑦回01各1分 二、(14分)名弹头玫击系统是破解导英時物体系的有效手段，如 图所示，假设沿桌海岸有两个军事目标W和N,两者相距L, 一镀潜艇沿平行于该海岸线的航线游弋，并监视这两个标， 其抗线离海片线的距离为d。潜艇接到攻击命令后浮出海面发 射一颗可分黎成多弹头的母弹，发时速度为。（其大小运大于 潜提在海里弋速度的大小)，假设母弹到达最高点时分裂成三个分弹头，每个分算头的质量作等， 分离时相对原母护的速度大小均为口，且分布在同水平面内，分弹头1、2为实弹，分弹头3为 迷惑对方雷达探测的假弹头。如果两个实弹能够分别击中军事目标W和N,试求潜艇发射母弹 时的位置与发射方向，并给出相应的实现条件 参考解答（一） 以两个自标W和N连线的中点C为原点是立如 图】的坐标系，假设指根发射母弹时的位置为 (x,0,d),母弹发射方向的仰角为6（与：平而的 夹角)，与航线的夹角为a(在x0:平面内，发射力 向的投影线与x轴的夹角】.按题意岳弹到达最高点 的时间为 9 sin ① 沿发射方向在海面上质心运动的距离（即射程）为 visin20 e 根据愿意与动量宁恒定律，车母弹参考系中，三个分弹头的飞行方向 1200 120 在水平面内一定县对称分布，且假弹头3飞行方向与海岸线垂直（如图2 所示)，则分弹头1、2在与海岸线垂直的方向上飞行的距离为 图2 =号+%m8血a因+cos9ha1 @ 则分弹头1在与海岸线平行的方向二飞行的距离为 ① 2 2 则分弹头2在与海岸线平行的方向上飞行的距离为 @ 2 +ncos6.oa1=4*号asa) 联立①④⑤式可得到 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
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平衡点附近展打得轻向合力为 0心传鸣-器 图 所以，小球在平衡点B附近存在相对于管的径向微振效。 金 小球用对于细管的径向微板物周期为 瑞 23m配 ① 评分标准：本题12分.①2分，②1分，③2分.⑤©⑦回01各1分 二、(14分)名弹头玫击系统是破解导英時物体系的有效手段，如 图所示，假设沿桌海岸有两个军事目标W和N,两者相距L, 一镀潜艇沿平行于该海岸线的航线游弋，并监视这两个标， 其抗线离海片线的距离为d。潜艇接到攻击命令后浮出海面发 射一颗可分黎成多弹头的母弹，发时速度为。（其大小运大于 潜提在海里弋速度的大小)，假设母弹到达最高点时分裂成三个分弹头，每个分算头的质量作等， 分离时相对原母护的速度大小均为口，且分布在同水平面内，分弹头1、2为实弹，分弹头3为 迷惑对方雷达探测的假弹头。如果两个实弹能够分别击中军事目标W和N,试求潜艇发射母弹 时的位置与发射方向，并给出相应的实现条件 参考解答（一） 以两个自标W和N连线的中点C为原点是立如 图】的坐标系，假设指根发射母弹时的位置为 (x,0,d),母弹发射方向的仰角为6（与：平而的 夹角)，与航线的夹角为a(在x0:平面内，发射力 向的投影线与x轴的夹角】.按题意岳弹到达最高点 的时间为 9 sin ① 沿发射方向在海面上质心运动的距离（即射程）为 visin20 e 根据愿意与动量宁恒定律，车母弹参考系中，三个分弹头的飞行方向 1200 120 在水平面内一定县对称分布，且假弹头3飞行方向与海岸线垂直（如图2 所示)，则分弹头1、2在与海岸线垂直的方向上飞行的距离为 图2 =号+%m8血a因+cos9ha1 @ 则分弹头1在与海岸线平行的方向二飞行的距离为 ① 2 2 则分弹头2在与海岸线平行的方向上飞行的距离为 @ 2 +ncos6.oa1=4*号asa) 联立①④⑤式可得到 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
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提示：上述所有过程中，气体均可视头耳想气体，甘算结吴可含数值的者数式或分式：根报热力 学第二定律，当一种理想气体南成的热力学系统从初态(”，工，)经过一个绝热可迎过程（准静态 篼热过程)到达终态(P,工)时，其状态参数清足方程： =G+n(色 (1) 其中，上为该气体的摩尔数，C为它的定容摩尔热容量，R为首适气体常量.而当热力学系统由 二种理想气体组成，则方程①餍修政为 (△S)r+(△S2)g-0 0 y1,#限于分于 V,双丽子台子 oT。 %,12 B C 参考解答： (1冫对于非准醉态的自由能胀过程，外界没有对气仁做功，系统也没有从外界吸热山热小学第 一定律得，容器内气体影胀前后的内能改变为零。AU=0(AT=0),从面系贷的温度没有改变 只是系统的体积增加丁一倍，使得压强读少为原来的12 x=五，5=8 @ 然后，气你从亿.0叫，号，)经过准箭态绝热压给过君，达到新的1.7乃，PT)平衡态.该绝热过 程满足方程： 0y-Pm01=8 P、1 *0.85乃 ② Px170=x085月x170,=yT T-5×0.3x085i-0.8si7 ③ VR 2)当容帮内的两种气体交换混合共同达到(2.7。，P',T门平衡态时，能量守恒导出 F3TyZ-3r102308:i+5Z:064 0 3,+5y2 13 13 同时，根据理想气体方程车， 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
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