中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 六、(15分)如图所示，刚 阀门 得分 阅卷 复核 性绝热容器A和B水平放置， 一根带有绝热阀门和多孔塞 B 的绝热刚性细短管把容器A、 B相互连通.初始时阀门是关闭的，A内装有某种理 想气体，温度为T；B内为真空.现将阀门打开， 多孔塞 气体缓慢通过多孔塞后进入容器B中.当容器A中 气体的压强降到与初始时A中气体压强之比为α时，重新关闭阀门.设最后留在容器A内 的那部分气体与进人容器B中的气体之间始终无热量交换，求容器B中气体质量与气体总 质盘之比.已知：1摩尔理想气体的内能为u=CT,其中C是已知常量，T为绝对温度； 一定质量的理想气体经历缓慢的绝热过程时，其压强p与体积V满足过程方程p共=常 量，其中R为普适气体常量。重力影响和连接管体积均忽略不计， 物理竞赛复赛卷第6页（共8页） 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
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中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 七、(16分)图中L1为一薄凸透镜，Q为高等于2.00cm与光轴垂 得分 阅卷 复核 直放置的线状物，已知Q经L1成一实像，像距为40.0cm现于L, 的右方依次放置薄凹透镜L、L3和薄凸透镜L以及屏P,它们之间 的距离如图所示，所有的透镜都共轴，屏与光轴垂直，L2、L,焦距 的大小均为15.0cm.已知物Q经上述四个透镜最后在屏上成倒立的实像，像高为 0.500cm. A k-27.5cm←-26.0cm 2.5cm 5.0cm 1.L焦距的大小为 cm,L4焦距的大小为 cm. 2.现保持Q、L、L,和P位置不变，而沿光轴平移L2和L3,最后在屏上成倒立的实 像，像高为1.82cm,此时L2到L1的距离为cm,L到L4的距离为 cm. 最后结果保留至小数点后一位. 八、(18分)如图所示，竖直固定平行放置的两条相 得分 阅卷 复核 同长直导线1和2相距为a（a<<长直导线的长度)， 两导线中通有方向和大小都相同的稳恒电流，电流方 向向上.导线中正离子都是静止的，每单位长度导线 中正离子的电荷量为入；形成电流的导电电子以速度。沿导线向下匀速运动， 每单位长度的导线中导电电子的电荷量为-入.已知：单位长度电荷量为刀 的无限长均匀带电直导线在距其距离为”处产生的电场的强度大小为 E=k巴，其中，是常址；当无限长直导线通有稳恒电流1时，电流在距导 线距离为r处产生磁场的磁感应强度大小为B=k,丛，其中名。是常量、试利 用狭义相对论中的长度收缩公式求常量k。和k.的比值. 提示：忽略重力；正离子和电子的电荷量与惯性参照系的选取无关；真 空中的光速为c 物理竞赛复赛卷第7页（共8页） 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
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中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案及评分标准 参考解答： 出于湖面足够宽河面物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过 程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向 建立坐标系，以下简称x系.设物块下底面的坐标为x,在物块未完全浸没入 湖水时，其所受到的浮力为 f。=bxpg (x≤b) (1) 式中g为重力加速度.物块的重力为 f=b'p'g (2) 设物块的加速度为a,根据牛顿第二定律有 bp'a=j&-人 (3) 将(1)(2)式代入(3)式得 a=- sx-6 (4) 将x系坐标原点向下移动pb1”而建立新坐标系，简称X系，新旧坐标的关 系为 X=x-Pb (5) p 把(5)式代入(4)式得 a=-竖x (6) Db (6)式表示物块的运动是简谐振动.若X=0,则a=0,对应于物块的平衡位置： 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x系中的坐标为 (7) 物块运动方程在X系中可写为 X(1)=Acos(at+o) (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 V(r)=-Aasin(axf+) (9) 式中为振动的圆颜率 (10) 在(8)和(9)式中A和印分别是振幅和初相位，由初始条件决定.在物块刚被释 放时，即t=0时刻有x=0,由(5)式得 K0)=-2b (11) 0 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
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