中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第28届全国中学生物理竞赛复赛试卷 题号 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 阅卷 复核 说明： 填空题的答案填在题中的横线上或题给的表格中， 计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果 的不能得分.有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位 本卷共8题，满分160分. 一、(20分)如图所示，哈雷曹星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向 得分 阅卷复核 运动，其周期T为76.1年.1986年它过近日点P。时，与太阳S的 距离。=0.590AU,AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距 离.经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP。的夹角 0p=72.0°.已知：1AU=1.50×10"m,引力常量C=6.67×10-m3.kg1.s2,太阳质 量ms=1.99×10kg,试求P到太阳S的距离r。及彗星过P点时速度的大小及方向（用 速度方向与SP。的夹角表示). 二、(20分)质量均匀分布的刚性 得分 阅卷复核 杆AB、CD如图放置，A点与水平 地面接触，与地面间的静摩擦系数 D 为4A,B、D两点与光滑竖直墙面 接触，杆AB和CD接触处的静摩擦系数为Hc,两杆的质量 均为m,长度均为l 1.已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为0，求CD杆与 墙面的夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程 式表示) 2.若4=1.00，c=0.866,0=60.0°，求系统平衡 时α的取值范围（用数值计算求出）
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中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 四、(20分)空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，在此区域建立直 得分 阅卷 复核 角坐标系0-严，如图所示.匀强电场沿x方向，电场强度E,=E。, 匀强磁场沿：方向，磁感应强度B=B。下，E。、B。为已知常量，、分 别为x方向和：方向的单位矢量， 1.有一束带电量都为正g、质量都为m的粒子，同时从Oyz 平面内的某点射出，它们的初速度均在O:平面内，速度的大小 和方向各不相同.问经过多少时间这些粒子又能同时回到Oz平 面内. 2.现在该区域内再增加一个沿：方向随时间变化的匀强电场， 电场强度=(8，c正，式中。-识若有-电荷量为正g、质 x 量为m的粒子，在t=0时刻从坐标原点0射出，初速度在Oy 平面内，试求以后此粒子的坐标随时间变化的规律， 不计粒子所受重力以及各带电粒子之间的相互作用，也不考虑变化的电场产生的磁 场。 五、(15分)半导体pn结太阳能电池是 得分 阅卷 复核 根据光生伏打效应工作的.当有光照射 pn结时，pn结两端会产生电势差，这就 是光生伏打效应.当pn结两端接有负载 负 时，光照使p肌结内部产生由负极指向正极的电流即光电流，照 射光的强度恒定时，光电流是恒定的，已知该光电流为I；同 时，p结又是一个二极管，当有电流通过负载时，负载两端的 电压V使二极管正向导通，其电流为1。=，(e诉-1)，式中V, 和。在一定条件下均为已知常数， 1.在照射光的强度不变时，通过负载的电流I与负载两端的电压V的关系是 I= 太阳能电池的短路电流I5= ,开路电 压Voc= 负载获得的功率P= 2.已知一硅pn结太阳能电池的1=95mA,。=4.1×10-’mA,V,=0.026V.则此 太阳能电池的开路电压Vc=」 V.若太阳能电池 1+(I/L) 输出功率最大时，负载两端的电压可近似表示为V0=,1n+(V,则 VP= V.太阳能电池输出的最大功率 mW.若负载为欧姆电阻，则输出最大功率时，负载电阻 R= 2
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中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 六、(20分)图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小 得分 阅卷 复核 孔与大气相通，大气的压强为Po·用一热容量可忽略的导热隔板N 和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室，隔板与气缸固连，活 塞相对气缸可以无摩擦地移 N M 动但不漏气.气缸的左端A室中有一电加热器D. 已知在A、B室中均盛有1摩尔同种理想气体，电加 A 热器加热前，系统处于平衡状态，A、B两室中气体 的温度均为T。,A、B、C三室的体积均为V。,现通 过电加热器对A室中气体缓慢加热，若提供的总热量为Q。,试求B室中气体末态体积和A 室中气体的末态温度， 设A、B两室中气体1摩尔的内能为U=7,式中R为普适气体常量，T为绝对温 度 3
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中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 七、(20分)如图所示，L是一焦距为2R的薄凸透镜，MN为其主 得分 阅卷 复核 光轴。在L的右侧与它共轴地放置两个半径皆为R的很薄的球面镜 A和B.每个球面镜的凹面和凸面都是能反光的镜面.A、B顶点间 的距离为R、在B的顶点C处开有-个透光的小圆孔（圆心为C), 圆孔的直径为h.现于凸透镜L左方距L为6R处放一与主轴垂直的高度也为k(h<R) 的细短杆PQ(P点在主轴上).PQ发出的光经L后，其中一部分穿过B上的小圆孔正好 成像在球面镜A的顶点D处，形成物PQ的像L.则 P 0 6R 是R 1.像I与透镜L的距离等于 2.形成像I的光线经A反射，直接通过小孔后经L所成的像L,与透镜L的距离等于 3.形成像I的光线经A反射，再经B反射，再经A反射，最后通过L成像为I2,将 2的有关信息填在下表中： 2与L的距离 】2在L左方还是右方 L2的大小 马2是正立还是倒立 2是实像还是虚像 4. 物PQ发出的光经L后未进人B上小圆孔C的那一部分光最后通过L成像为J,将 L,的有关信息填在下表中： L3与L的距离 L,在L左方还是右方 ,的大小 L,是正立还是倒立 工，是实像还是虚像
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中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 八、(20分)有一核反应其反应式为p+H→He+n,反应中所 得分 阅卷 复核 有粒子的速度均远小于光速.试问： 1.它是吸能反应还是放能反应，反应能Q为多少？ 2.在该核反应中，若H静止，入射质子的阈能T为多少？阈 能是使该核反应能够发生的入射粒子的最小动能（相对实验室参考系）： 3.已知在该反应中入射质子的动能为1.21MeV,若所产生中子的出射方向与质子的 入射方向成60.0°角，则该中子的动能T.为多少？ 已知p、0n、H核、2He核的静止质量分别为：m,=1.007276u,m。=1.008665u, m3g=3.015501u,m=3.014932u.u是原子质量单位，1u对应的能量为931.5MeV. 结果取三位有效数字， 参考解答： 解法一 取直角坐标系Oy,原点O位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为 x2.y2 =1 (1) a、b分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S位于椭圆的一个焦点处，如图1所示 以T表示地球绕太阳运动的周期，则T=1.00年；以α.表示地球到太阳的距离（认为地球 绕太阳作圆周运动)，则a.=1.00AU,根据开普勒第三定律，有 a T2 (2) 0 设c为椭圆中心到焦点的距离，由几何关系得 b C=a-0 (3) 人8p Po x J
5 参考解答： 解法一 取直角坐标系 Oxy，原点 O 位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为 2 2 2 2 1 x y a b （1） a、b 分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳 S 位于椭圆的一个焦点处，如图 1 所示． 以Te 表示地球绕太阳运动的周期，则 e T 1.00年 ；以 e a 表示地球到太阳的距离（认为地球 绕太阳作圆周运动），则 e a 1.00AU ，根据开普勒第三定律，有 3 2 3 2 a T a T e e （2） 设 c 为椭圆中心到焦点的距离，由几何关系得 c a r 0 （3） S P P Pr a b O P0 x y 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理