归纳总结 一般式法求二次函数表达式的方法 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法 其步骤是: ①设函数表达式为y=ax2+bx+c; ②代入后得到一个三元一次方程组; ③解方程组得到a,b,c的值; ④把待定系数用数字换掉,写出函数表达式
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 归纳总结 一般式法求二次函数表达式的方法
例1一个二次函数的图象经过(0,1)、(24)、(3,10) 三点,求这个二次函数的表达式 解:设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由 于这个函数经过点(0,1),可得c1 又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点,可得 4a+2b+1=4, 9a+3b+1=10, 解这个方程组,得a=,b .3+ 所求的二次函数的表达式是y2x
例1 一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10) 三点，求这个二次函数的表达式. 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由 于这个函数经过点(0, 1)，可得c=1. 又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得 4a+2b+1=4， 9a+3b+1=10， 解这个方程组，得 3 , 2 a = 3 . 2 b = − ∴所求的二次函数的表达式是 3 3 2 1. 2 2 y x x = − +
顶点法求二次函数的表达式 选取顶点[,1和点(1,8),试求出这个二 次函数的表达式 解:设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点 (-2,1)代入y=a(x-h)2+得 y=a(x+2)2+1, 再把点(1,-8)代入上式得 a(1+2)2+1=8, 解得a=-1 所求的二次函数的表达式是y(x+2)2+1或y=x2-4x3
二 顶点法求二次函数的表达式 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二 次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h) 2+k,把顶点 （-2，1）代入y=a(x-h) 2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1. ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x 2 -4x-3