第二章 拉普拉斯变换r(t-to)发生在t=t.时的单位斜坡函数通常写成r(t (tto)斜率=1斜率=1ko(b)(a)tt当高度为A的斜坡函数，发生在t=O 时，可以写成 f(t)= Ar(t)
第二章 拉普拉斯变换 ( ) 0 发生在 r t −t t＝t 0时的单位斜坡函数通常写成 t = 0 f (t) = Ar(t) 当高度为A的斜坡函数，发生在 时，可 以写成 0 0 r(t) t ( ) 0 r t − t 0 t t (a) (b) 斜率＝1 斜率＝1
第二章 拉普拉斯变换(4）正弦函数0t<0f(t) =t≥0Asin otA和の为常数1jotjotsin ot欧拉公式2j1AA1AL[Asin ot]s?+02j s- jo2js+ joAsL[Acos ot]2s? +0?
第二章 拉普拉斯变换 0 0 sin 0 ( ) = t t A t f t (4) 正弦函数 A和ω为常数 2 2 0 1 2 1 2 ( ) d 2 [ sin ] + = + − − = − = − − s A j s j A j s j A e e e t j A L A t j t j t s t ( ) 2 1 sin j t j t e e j t − 欧拉公式 = − 2 2 [ cos ] + = s As L A t
第二章 拉普拉斯变换(5）脉动函数A-t0<t<tof(t)=t<0,t <tA和t.为常数f(t)Ato0tto
第二章 拉普拉斯变换 t t t t t t A f t = 0 0 0 0, 0 0 ( ) A和t 0为常数 (5) 脉动函数 脉动函数可以看做是一个从t＝0开始的高度为 A/t 0的阶跃函数，与一个从t＝t 0开始的高度为A/t 0 的负阶跃函数叠加而成 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 u t t t A u t t A f t = − − [ ( )] ( ) ( ) (1 ) 0 0 0 0 0 0 0 0 s t s t e t s A e t s A t s A u t t t A u t L t A L f t L − − = − = − − − = f (t) t 0 t 0 t A 0
第二章 拉普拉斯变换(6）脉冲函数脉冲函数是脉动函数的一种特殊极限情况A0<t<△limg(t)=2-0S0t<0,△<t[A(1 -e-sA)VAsdL[g(t)] = limAlim△>0△>0?saA=1，&一0时，称为单位脉冲信号或狄拉克(Disac)函数s(t)L[s(t)] = 1
第二章 拉普拉斯变换 ( ) A s As s A e e s A L g t s s = = − = − = − → − → d d (1 ) d d [ ( )] lim (1 ) lim 0 0 脉冲函数是脉动函数的一种特殊极限情况。 t t t A g t = → 0, 0 0 lim ( ) 0 (6) 脉冲函数 A=1，ε→0时，称为单位脉冲信号或狄拉克 (Disac)函数 (t) L (t)=1
第二章 拉普拉斯变换发生在t= t.处的单位脉冲函数用S(t-t.)表示量值为无穷大且持续时间为零的脉冲函数不可能在物理系统中发生。如果系统的脉动输入量值很大，而持续时间与系统的时间常数相比较非常小时，可以用脉冲函数去近似地表示脉动输入
第二章 拉普拉斯变换 ( ) 0 发生在t = t t − t 0处的单位脉冲函数用 表示。 ( ) 0 t − t t (b) (t) t 1 0 t (a) ∆ 0 1 ∆ 0 量值为无穷大且持续时间为零的脉冲函数不 可能在物理系统中发生。 如果系统的脉动输入量值很大，而持续时间 与系统的时间常数相比较非常小时，可以用脉冲 函数去近似地表示脉动输入