[1]通过这个思考栏 目，让学生休脸后面的平行 区用 公理及其推论. 「2门可以用反证法 在著点1种哈本表，的过程中，有儿个段里 明.假设b与c相交，交点 便得盒线。有0平行：加后点？3过真8看直线 年片平行风，鱼器出儿行两过点C落直线4片司 为P,那么过点P就有两是 直线b和c都于直线a平行 程风，它和前面址真B器血的是我平行吗：的 而根据前面的平行公理，这 通过和。复一个本事实（平行公理 是不可能的，因此b∥c 经过直线外一点、南且只有一条直线每这条直线平行 「3门实标画图就是画相 由平行公理，透一多时以司用如下结论， 等的同位角，因为直尺和三 如厘河条直线都与第三条直性平件，形么这两条直线 角尺靠着的角度是不变的】 金亚相毕样 让学生多做几遍 找到这 电就是说：如第4.4。愿么6月么子 过程中的不变量。 习 (③练习答案 (图略. 522平行线的定 X用 一 营里或单新支线平线 2.平行公理是几何中的重要公理，承认平画平行线的活动，让学生体验平行公理，并进 行线唯一的几何是欧氏几何，否则是非欧几何. 步给出了平行公理的推论，都不要求证明. 因此平行公理的地位十分重要。在欧氏几何中平 实际上，平行公理的推论就是平行线的传递 行公理只保证了平行线的唯一性，存在性是可以性，平行公理和它的推论是完全等价的，也可以 证明的.教科书的平行公理实际上是扩大的平行用这个推论作为公理，把平行线的存在性和唯 公理，对于存在性、唯一性都没有给出证明。 性作为推论。根据教科书对于证明的安排，这里 对于平行公理，教科书是结合本节开头的木都不要求推理，只要学生能通过观察、实验，体 条模型，让学生讨论转动木条过程中，有几个位 验这些结论就可以了， 置使得a与b平行，以及通过动手过直线外一点 3.第2小节的主要内容是平行线的判定方 18教师教学用书数学七年级下册
[1]用角尺画平行线， 险化解具字多司到据玉3《时且看出，周直线A程的平传)。堂 实际上是画出了两个直角， 上过是情在护到与/使翻等的生。首发和/1这是直线A其，力被直线手 根据“同位角相等（也可以 想酒的位鱼流楼期。的要码的鱼知等，起金月 极据内得角相等，间妻内角 ,两直线平行”，这样 的就是平行线 肉单说成位角等。丙直线平行 [2]根据对顶角相等 如猫玉：1，你领说身本了烟指中的角尺满平行线的通理码门 两多重残被第三多重成数数，阅时得时用位角 内错有和网金内用，由用位角行等。可细利发消多 直我平社，后在衡多有用内每角，减金内角来可 时为∠定∠A,-∠A《有什么2断日∠1-∠.期州狼角相等 风时：么这样，由州定方选，可以得出利用内植角列定两条真代平行的 直线行 说成：内量角相等，两直线平行 州用铜券内角，有其定两条直线平行的第三种方成 对定方法》两条直线城第三条直线所组。细果同为内角返补，都么这两 条直线平作 法，这也是本章的重点内容之 题，然后引导学生经过推理得出结论。实际上， 利用同位角判定两条直线平行的方法是结合在欧氏几何中，利用同位角、内错角、同旁内角 平行线的画法给出的，在画平行线时，三角尺在来判定两条直线平行的方法都是可以证明的。为 移动时紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也了降低难度，教科书是把方法1作为扩大了的公 就是同位角相等，引出判定方法1，接下来，举理，再由方法1经过简单推理得出方法2.而由 出了它的一个实际应用。 方法1或方法2得出方法3，则要求学生自己去 对于利用内错角和同旁内角来判定两条直线完成。在这里，对于推理证明的要求已经到了 平行，敦科书安排了一个思考栏目，首先提出能“简单推理”的层次，教科书中根据平行线的判 否用内错角和同旁内角判定两条直线平行的问定方法1推出方法2以及后面的例题都要求学生 第五章相文线与平行19
[1]自己由“同位角和 “内 “同旁内角互补，两直线平 分发 行”，初步进行一些简单推 理的结，同时体会其中 节中。我门是怎样利据“到健角相多，两直线平行产得到“内得角 的由未知向已知转化的 思想 6 2]还可以利用内错角 例月一平制，如第条在线都直于同 相等或同旁内角互补来说明 b∥c 答，这两条直线平作.理由如下， 周A2火 ”b1 品1m0 利理∠2- 41-/2 :∠1和2是同位角 二B:同设角程等.两直线行到 你适能利用其他方法现明6/：写：2】 练习答案 用 1.(1)AD∥BC,根据 L写，球是A的线氧风 是“同位角相等，两 )海∠G证一∠A了a料花年两备真我+ 线行”： 根描夏种法 (2)DCAB, 中年∠-么C4两式两泰是风中 “内错角相等，两直线 平行”. 材室单满线 能进行一些简单推理，而不仅仅是观察、实验、要在以后的学习中逐步训练 探究得出一些结论 5.“垂直于同一直线的两条直线互相平行 4.在介绍完平行线的三个判定方法后，教也是一个重要结论，教科书是用一个例题的形式 科书还安排了一个探究栏目，回顾了本节课由判呈现的.解决这个问题，要用平行线的判定方法 定方法1得到判定方法2,3的过程这里涉及 进行推理.在本章的数学活动中，还用到了这个 到转化的思想方法 由未知转化为已知、转化结论。在这个例题中，还首次出现了“：”“” 为已解决的向问题，这实际上也是推理论证最常用这种符号表示，逐步渗透用符号表示推理过程， 的方法。结合这一部分的内容，可以让学生有意 识地整理一下，但要真正理解并掌握这种方法， 20教师教学用书数学七年级下册
③练习答案 2.为∠2是直角，∠4 paratie 和∠2是同位角，如 果度量出∠4=90° 根据“同位角相等】 两直线平行”，就可 + 判断两条直轨平 行 类似地 5和 2是内错角， 习题52 和/2是同旁内角。 如果度量出它们是直 角。山可以封判新两多 直轨平行 3.(略). [1]学生的方法可能会 很多，除了本节学到的三个 荆定方法外，本节例题也提 13 供了一种方法推三角尺画 平行线也是一种方法 [2]图中的线比较多， 通的度度a的。金4 要注意抽象出与题目有关的 暗，。，上。重商0。章鲜1 线和角， 我/ADE和 ABC的关系，利用平行 风1一以可得盒师两香速风平行行速描司 线的判定方法 [3]要把管道AB CD想象成直线，BC是它 们的载线，再利用平行线的 判定方法 9习题5.2 励学生用多种方法，互相交流。对于第6题，根 据题中所给的角度，再利用对顶角和邻补角的关 1“复习巩固”的第1,2题都是具有实际 系，可以找出相等的同位角、内错角、或互补的 意义的题目，要注意抽象出与题目有关的线和同旁内角，利用这些条件，来判断两条直线平行 角，再利用平行线的判定方法.第3题是要画出 或垂直. 交通路口的示意图，需要学生画出平行线，按照 2.“综合运用”的第7题是要综合运用平行 角度画出相交线等，通过这样的动手操作，复习线的判定方法来判定两条直线平行.第8题要求 相关的知识.第4题可以应用平行线的判定方法学生利用平行线设计一些图案，也体现了平行线 和平行公理.解决第5题的方法可以有多种，鼓的美学价值，要鼓励学生充分发挥想象力，互相 第五章相文钱与平行线21
[]检险的方法很多， 可以直接利用同旁内角的美 三指，有一有风：酒中点量重t板时的有健爱中行可 系，也可以延长边，利用同 位角、内错角、同旁内角的 关系，还可以在上面画出戴 线，等 2这里不仅仅是利用 平行线，还要与以前所学的 么限相酒中用海肉的备，汽会是相个件的美线E细◆是时美气 知识结合起来，进行图案 信合透周 设计. [3]通过度量一些角 利用平行线的判定方法和垂 DE指-∠CG,a期由率角毒直风年有 线的定义 D装D-∠乙DCG,军时制年再多直真平时 海价盖 广上中化年 交流.第9题类似于“复习巩固”的第6题，但这里要注意，不要给学生介绍严格的空间垂直、 没有给出角度，是要学生利用三角尺、量角器等 平行的判定方法，学生能结合实际认识到这些垂 工具，综合性更高，方法也更多.第10题与前直、平行关系即可第12题要利用对顶角相等 面第15页练习第2题类似，直接应用平行线的和邻补角互补的性质将题目中的已知角相等转化 判定方法就可以了 为同位角相等，进而得到两直线平行.本题要求 3。“拓广探索”安排了2个题目。第11题学生进行简单推理。 是找出长方体中的一些垂直、平行关系，学生已 经学习了平面内的垂直、平行关系，再辅以现实 生活中（例如教室中）的实例，应当不难完成. 22教师教学用书数学七年级下册