程中 5.1相交线 角逐步变小，剪刀刃之间的 角也相应变小，现实生活中 这样的例子还很多，如用细 子夹物体等教学中可以 51.1相交线 结合第3页练习中用木条做 成的相交线模型来引入 [2]这个“探究”栏目 内容十分丰富.先通过∠1 与∠2、∠1与∠3的位置关 系引出邻补角、对项角的概 再通过度量，发现它们 的角的 [3]两个角之间的位置 美系，：指的是它们的组成势 素之间的位置关系，也就是 它们的顶点与顶点、边与边 之间的位置关系」 黄有什么关系？∠小和见7在图三1~1质因 [4]注意 “互为”的含 把平之筑的角受化的址到中。成水关系还莲 义，邻补角和对顶角都是要 得7为什金1 两个角互为邻补角或对顶 角。要注意，邻补角不仅杖 有条公共边0，它的另边 是在西古线相时出现 “都” “补”这两个字突出了 它的本质特征，如果一条 1∠行有个公点人∠1的 边分群是行的两边的反利延长线。具有这种位置 线与射线相交（端点在直线 美系的两个角，程为时重角60ee3 上)，也可以得到一对时邻 补角。 在洲412中，∠4∠2莲韩，∠3与公 韩，由风角的补角相等，时但得出∠△一公天包 地。∠2一乙L这样。我消风好膜角的消质 对膜角相等 1.本节的主要内容是研究两条直线相交的相交线的模型，握紧把手时，两个把手之间的角 情况，包括一般情况（研究邻补角和对顶角）和不断变化，两条相交线形成的角也在不断变化， 特殊情况（研究垂直）以及两条直线被第三条直 但是这些角之间存在不变的位置关系，这就引出 线所截（研究同位角、内错角、同旁内角） 了邻补角和对顶角. 2.第1小节的主要内容是相交线所成的 3.邻补角和对顶角的概念都是结合图形描 角 —邻补角和对顶角，重点是对顶角的性质 述的.这样描述，便于学生在图形中辨认.教学 教科书从剪刀剪开布片过程中角的变化来引出研时要引导学生抓住概念的本质，教会学生如何在 究两条相交直线所成的角的问题，如果把剪刀的图形中辨认它们.邻补角是两个互补的角，它们 构造看作是两条相交的直线，剪刀就构成了一个 又有一条公共边，它的名称反映了其中的位置关 8教师教学用书数学七年级下册
[1]这里进一步将“对 上十向荐出“时接角相等”这个然位的进程。可可成下的形武 得为∠1与程并，∠与行补（等角的义 顶角相等”的说理过程写成 “因为.所以.”的形 式，是为了源步培养学生规 范的推理表达 [2]用两根木条做成相 交线的模型，一方面可以复 习这一小节的内容，也为后 面引入垂线作准备 /4/2n14的 ③练习答案 习》 如果∠a是35°，其他三 个角分别是145， 36 145 ∠a是90°，其他 三个角都是90°；∠a是 115°，其他三个角分别 是65,115°，65：∠a 512睡线 是m,其他三个角分别 是(180 m)°，m 直父线的院限（上线的形）中，国定本条，转确本条私气泰的 置堂化。4，所成的会发生变化当∠：一的时（街玉1，我国 (180-m)° 说。海数相题直(w [3]a可以是四个角中 任意一个 「4们垂直是两条直线的 位置关系 如果a是b的垂 线，那么b也是a的鲁线」 「5在垂足上标注宇 母，便于用直角表示垂直关 原直是 系，也便于测量点到直线的 条直线的垂线( 1去是 距离」 点到直线的距离实际 上就是这点到垂足的距离 系和数量关系。要注意，邻补角不一定是两条直的基础上，用文字语言叙述了这个说理过程，这 线相交形成的，每个角的邻补角有两个，对顶角是一个简单的三段论推理。这里要使学生明白思 是两条相交直线构成的，这是一个前提条件，其考问题的过程，即由什么条件，根据什么道理 中有公共顶点没有公共边（相对）的两个角，互得出什么结果.要让学生知道，这个过程每一步 为对顶角。邻补角和对顶角的名称也反映了它的都要有根据，初步养成言之有据的习惯， 本质特征，教学时可以结合习题5.1第1题，举 5.第2小节的主要内容是垂线的概念和性 出一些查式图形，来巩固概念，纠正错提 质，这也是全章的重点内容之一，垂线是相交线 4.“对顶角相等”是这一小节的重点内容，的特殊情况，两条直线互相垂直时，相交线所成 在以后的学习中经常要用到。教科书在学生探究的四个角中有一个是直角即可。教科书用前面练 第五章相文线与平行线9
[1们类似于“对顶角相 等”，这里也用“为 根配两务直线香有的定又可知，如果两最直 所以 的形式给出了应 线相交所成的丙个角中的任意一个角等手对 厘久这周第直线备，用点】中，如里直线 用垂直时常见的推理形式 [2]教科书给的图形是 AB.D相交于直人，∠O,尾么E 用三角尺来画，是利用三角 A这个楼理时程时该下制的形式： 时) 尺的直角」 用量角器画时 实际上也是画出过点A或 写程AnL(D(最直的定之I订 B的另一条直角边 。说：6中的一相直的本 注意让学生多做几次， 自己验证结论. 知又1 D可三奥风风量器2复线有垂气。健神的善线能器自 由短址直维/上一点A活1的我。提停的垂线要盖白九毒？ )后出页我{外一点B酒片成，成样物垂食量酒立几喜 习中的相交线的模型作演示，应让学生注意观个角是直角，都可以判断两条直线互相垂直， 察：转动木条b时，它和木条互相垂直的位置反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角 有几个，从而认识垂线的唯一性当角α是直角 都是直角， 时，其他三个角也都是直角 6.垂线有两个性质，第一个性质是垂线的 两条直线垂直的定义学生前面学段已经学存在性和唯一性，这是垂线作图的保证。教科书 过，这里并没有再给出它的定义，而是结合相通过一个“探究”来让学生体会这条性质.用三 交线的模型进行说明，再给出垂直的符号语言角尺画垂线，学生前面学段已经学过。教学时， 和图形语言的表示，从不同角度认识垂直.由除了让学生画图外，还可以结合习题5.1第 对顶角和邻补角的性质，无论形成的角中哪一题，让学生通过折纸作垂线。通过动手操作，体 10教师教学用书数学七年级下册
[1]“有”表示存在， 经过一点已加直线上减直线外)，能到出已如直线的一条乘线。并且具 能周出条通伐时 “只有”表示唯一，就是肯 友同一年面肉。过一点有且只有巴金直维与已是直线睡直 定有一条并且不能多于一 条，要让学生理解这个词的 M习 意思，这也体现了数学语言 工金角春是我相发两风的得个角每相平纯。成两都是风省作生位道关系？净特点 的丰富和精练 玉A一泰观A相我的◆汽。税是A它件基是风师会汽中德，海年健A产A [2]对于(3)，需要先 由轴域A拉风成建A指销◆纯【2】 延长线段AB,这时，垂足 在AB的延长线上. ③练习答案 1,这两条直线互相 垂直 2.(图略). 区题年 [3]举出这样的实际例 子，让学生思考，体会数学 来源于实际 [要让学生自已动手 画图、测量，自己总结得出 个夹 结论，体会垂线段最短的 性盾 每图人1线。通塘重预1务一流严与道周 [5]结合图形，指出点 1上6直O,A,A,A,一，共P0( P到直线L的距离是线段 自间考直P时主题i的。线是是餐日 PO的长度，距离是一个数 量概念， 清罐直线外一点与道线上各A的延有线境牵。香线程蓝细 典单说成：看线酸量短 在线外一在州这条直线的垂线段的长度。时徽点到直线的颜陶可 会垂线的存在性和唯一性， 射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线 7.两条直线垂直是它们相交的一种特殊情 8垂线的第二个性质是“垂线段最短”，教 况，两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线科书首先提出了一个挖渠的实际问题，接下来通 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是过探究，让学生比较垂线段与其他点到直线的连 指它们所在的直线垂直，这一点要提醒学生注意。线的长短，从而发现“垂线段最短”的性质，再 过一点作线段的垂线，垂足可以在线段上，进一步解决开始提出的思考问题。“垂线段最短 也可以在线段的延长线上，教科书接下来的练习的性质”在日常生活中的应用也是很广泛的，如 就说明了这一点，这也体现了“练习、习题是正习题中测量跳远成绩的例子.在教学时，也可多 文的自然延续”的安排。要注意，画一条线段或举一些这方面的例子，体会这一性质的应用 第五章相交线与平行线11
○练习答案 度在，你加通水型流么龙了中在用云8中满出来如果国中比钢尺 (1)点A到直线BC的距 为1#10对00。本望大竹要2多长 离、点B到直线A( 的距离分别是线段 塔习 AC,BC的长： (2)根据“垂线段最短” 可知线段AB最长 [1门对于同位角的橱 513同位角、内健角同旁内角 念，要注意它们位置上的两 面我磷究了一线号另一条直线相 个“同”字，在截线的同 旁、被截直线的同方， 条直线分别框父的情形 「2门瓣折内播角要 如指及1o,直线A,D写F相交《室 意 在被戴两直线之间， 写但说两条直线AB,D被第三条直线了期 线的两侧 戴，有城人个角。我们看富件及有公其预点的 「3辨析同旁内角要注 两个角的关系 意：在截线同侧，在被裁两 无看据中的∠1和∠5，这两个角分制在直线 直线之间 A.CD的时-方（上方），并且每在直线于的 .（右侧，其有这种关系的一对角同 在直线 同内 中∠∠6生都在线A,CD之， 们在直线的秀《左，具有这种置天 系的一对角同错间完肉衡(rrer andles ne 定义点到直线的距离是以垂线段最短为根据中，不共顶点的角的位置关系，同位角、内错 的，这一点可不对学生讲，但要强调距离是一个角、同旁内角的概念都是结合具体图形的描述性 数量，而不能说垂线段是距离，要纠正学生“作定义，不要求学生背诵，但要求学生能在图形中 出点到直线的距离”这类错误 正确地辨认这样一对一对的角。这些角的名称很 9.第3小节主要内容是两条直线被第三条好地反映了它们的位置关系，掌握辨别这些角的 直线所截成的不共顶点的角的位置关系，主要是关键是分清哪两条直线被哪一条直线所截。在截 同位角、内错角、同旁内角的概念。教科书以两线的同旁，找同位角、同旁内角，在截线的不同 条直线相交构成四个角的知识为基础，进一步研 旁，我内错角。通过比较这些角的位置关系，结 究一条直线分别与两条直线相交构成的八个角合图形多做辨认练习，让学生掌握辨认这些角的 12教师教学用书数学七年级下册