学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式一由小 前提得到结论，以大前提作为理由，一下子也很难适应。因此，逐步深人地让学生学会说理，是本 章的一个难点 解决以上难点的关键是要按照教科书的安排，一步一步地，循序渐进地引入推理论证的内容。 在本章，结合正文的相关内容，进行初步的说理训练；在本章最后，学习了命题及命题的构成后， 学生也能对推理的理由、三段论的表达形式有进一步的认识。用这样前一步为后一步作准备，逐步 提高，慢慢教会的办法克服难点， 四、课时安排 本章教学约需14课时，具体分配如下（仅供参考）： 5.1相交线 约3课时 5.2平行线及其判定 约3课时 5.3平行线的性质 约4课时 5.4平移 约2课时 数学活动 小结 约2课时 五、编写本章时考虑的问题 1,内客呈现上充分体现认如过程，给学生提供探索与交流的时间和空间 在内容处理上，教科书加强了推理的成分，将实验几何与论证几何有机结合. 对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，教科书大多是通过设问、设置“思考”“探究” “归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，然后再对结论进行说明、解 释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫。例如，对于“对顶角相等”，教科书首先设 置一个“探究”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，通过学生的充分讨论，探究发现 对顶角相等这个结论，然后再对这个结论进行说理，这样就将实验几何与论证几何相结合，再如， 平行线性质的处理也是采用的这种处理方式.在本章最后的活动1“你有多少种画平行线的方法” 中，学生通过讨论书中提供的三位同学画平行线的方法，结合本章所学内容和生活经验，不同的学 生会得到不同的画平行线的方法.通过这样的“数学活动”培养学生的探究能力和创新意识 2.注意加强直观性 密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是编写这套教科书特 别关注的问题.几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这 点对于学生来说有一定的困难.为了减少学生学习的困难，在编写这一章时，我们注意根据七年 级学生的认知特点，加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活。许多概念、性质、定理的 引入都是从解决实际问题的需要来出发的（如从剪刀剪开布片的过程引入研究两条相交直线所成角 的问题，从灌挖渠的问题入垂线段最短的性质，等等).在教材编写时，也注意为利用实物、 模型、计算机等多种教学手段提供材料，让学生在运动变化中寻找图形的不变的位置关系和数量关 第五章相交线与平行线3
系，从而有利于发现图形的性质（如对顶角的性质，垂线、平行线的概念的引入等等）。在研究有 关数学概念、性质后，再注意把所学知识应用到实际生活中（例如画交通路口示意图、检验一些平 行间题、会制住房平面图等等).教学时，也应注意从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动 手、勤思考，结合适合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引人本章 要学习的相关内容，通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更 多的实际问题，体现具体 一抽象 一具体的过程，提高学生学习数学的兴趣，培养他们应用所学 知识解决问题的能力. 3.循序渐进地安排技能训结 这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培养和训练的任 务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的。这些内容，都是进一步学习空间与图 形知识的基础。教科书在这方面也作了精心安排，在教学时应当注意按照由简单到复杂、由模仿到 独立操作的顺序，逐步提高要求 在这一章，要求学生进行说理和简单推理，为今后进行推理论证作准备。因此，也就要求学生 能用较准确的语言表达学过的概念、性质，学会一些简单的、基本的推理语言（如“因为.所 以.”“由.得”等)，要能区分命题的条件和结论等，能用文字语言表达说理过程，能用 符号语言表达简单的推理过程，为今后进行推理论证打下一个良好的基础。对此，教科书也进行了 周密的安排，例如，教科书在通过说理的方式得出了“对顶角相等”的性质的基础上，进一步把这 个说理过程写成“因为.所以.”的形式；把利用垂直的定义判断角的关系的推理过程写成 “因为.所以.”的形式：后续说明“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那 么这两条直线平行”以及证明“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它 也垂直于另一条”的过程中，采用严格的证明形式，等等.这样安排，目的就是让学生循序渐进地 接触推理与证明，逐步养成言之有据的习惯，并逐渐学会用符号语言表达推理过程 承接“几何图形初步”，本章仍旧要重视图象语言、文字语言、符号语言等几种不同语言的相 互转化，注意“几何模型→图形→文字→符号”这个抽象的过程，使抽象和直观结合起来，在图形 的基础上发展其他语言.教科书也注意了从不同方向对图形语言、文字语言和符号语言间转化的设 计安排，安排了一些练习、习题，教学时也要注意这方面的训练.本章也要求学生能用各种绘图工 具画出垂线、平行线，平移一个简单的图形等，教科书还安排了“你有多少画平行线的方法”的数 学活动，通过这些内容，让学生较快适应，把几何图形与语句表示、符号表示联系起来，使学生能 从多角度表示图形、认识图形、把握图形。 4,渗透研究儿何问题的内容和方法 “相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究也包含了研究几 何图形的基本内容、思路和方法，教科书在这方面也注意加强渗透.例如，本章内容呈现时，注意 让学生通过观察实物、模型和图形，通过观察、测量、实验、归纳、对比、类比等来寻找图形中的 位置关系和数量关系，从而发现图形的性质。同时，注意通过“推理”获得数学结论的方法，培养 学生言之有据的习惯和有条理地思考、表达的能力，完成由实验几何到论证几何的过渡 再如，图形的性质、图形的判定是研究几何图形的基本问题，本章重点研究的就是相交线的性 4教师教学用书数学七年级下册
质（主要是对顶角和邻补角的关系），垂直、平行的判定和性质等。为了更好地让学生认识什么是 “性质”，什么是“判定”，教科书在小结部分对此专门做了阐述，即“图形的判定”讨论的是确定 某种图形需要什么条件（两条直线与第三条直线相交，具各“同位角相等”，就有“两直线平行”）： “图形的性质”讨论的是这类图形有怎样的共同特性（两条直线只要平行，它们被第三条直线所截 时，就一定有同位角相等).另外，在很多情况下，图形的判定与性质具有互逆的关系，对此，教 科书在“平行线的性质”一节的开头，通过提问“利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内 角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有 什么关系呢？这就是我们下面要学习的平行线的性质”渗透了这种关系. 还有，在“相交线”一节，教科书从“两条直线相交”到“三条直线相交（两条直线被第三条 直线所截)”，都是研究它们所成的角的关系。通过“根据结构特征对这些角进行分类”，得到了对 顶角、邻补角、三线八角.垂直是两条直线相交的特殊情形，两条平行线被第三条直线所截是三条 直线相交的特殊情形，这些特殊情形不仅在后续的几何图形研究中起着重要的作用，而且在生活中 也有广泛的应用，这也是我们研究这些“特侧”的重要原因。这些思路和方法也都是几何图形研究 的重要内容和方法，教科书也都进行了渗透。 六、对本章教学的建议 1,有意识地培养学生有条理的思考和表达 对于推理能力的培养，本套教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理 等不同层次分阶段逐步加深地安排.本章对于推理的要求还处在初级阶段，只是结合知识的学习， 识图、画图、几何语言的训练从“说理”过渡到“简单推理”.例如，在推导“对顶角相等”这个 结论时，采用了用语言叙述的方式进行“说理”，在平行线的判定（由判定方法1得到判定方法 2),平行线的性质（由性质1得出性质2）时，教科书展示了一个简单推理的过程.这些过程中， 都没有采用“已知.求证.证明.”的形式逻辑格式，而是用说理和简单推理的方式展示推 理的过程，但强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、 探究得出结论的自然延续。教学中要注意循序渐进地提高学生的推理能力，鼓励学生用自己的语言 说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等 形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程，等等.总之，要注意逐 步提高，不要急于要求学生用数学符号语言书写。 在“平行线的性质”一节的最后，在介绍了命题、定理等概念的基础上，教科书结合一个完整 的证明过程介绍了什么是证明。同时，教科书也安排了一些在给出的推理过程中，填写一些关健步 骤和推理的理由的练习和习题。教学中，要把握好对证明的教学要求，即要求学生知道什么是证 明，能在给出的推理过程中，填出一些关键步骤和理由，不要求学生写出完整的证明过程。这样 做，目的在于逐步培养学生言之有据的习惯，为完成由实验几何到论证几何的过渡打下基础。而不 是几何证明的方法和技巧， 2.注意突出重点内容 这一章的内容比较丰富，除了要研究平面内两条直线间的位置关系（重点是垂直和平行关系）， 第五章相交线与平行线5
还包括平移以及一些有关命题的内容，由于教学时间有限，为了使学生集中精力掌握最基础的知 识，并形成一定的能力，教学时应注意突出重点.例如，研究两条直线的位置关系时，重点是要研 究一些图形的性质，如对顶角相等、垂线的性质，以及平行线的判定和性质等，对于一些定义，不 要作严格的形式化的要求.教科书中邻补角、对顶角的概念都是结合图形，分析其位置关系给出 的：垂首、平行的概念侧是承接了前面学段学过的概念对于同位角、内错角、同旁内角的内容 教科书是在研究两条直线相交的基础上，进一步研究三条直线相交的角度引入的，主要是为接下来 研究平行作准备。这里要求学生掌握基本概念即可，不要做过多的变式训练。再如，对于命题、定 理、证明等概念，在本章，要求学生在学过的一些命题（包括数与代数的以及图形与几何的）的基 础上，了解命题的概念以及命题的构成(“如果.那么.”的形式)，知道命题的真假，了解定 理的概念，知道什么是证明等，不要在这里过多要求 由于内容较多，每课教学时都要突出一两个重点，课堂活动也要围绕这一两个重点进行.例 如，讲5.1.1相交线这一小节时，要抓住“对顶角相等”这个重点.对于教科书中的探究栏目，可 以设计一个表格，由两条直线相交的图形，让学生寻找其中所成的角，对它们进行分类，根据位置 关系对它们“命名”，然后寻找它们的大小关系，最后再进行说理。在课堂上识图、画图、语言训 练、做练习都可以主要围绕找“对顶角”或应用“对顶角相等”进行. 3.处理好平移内客 对于平移的内容，本章只是一个初步认识，本册书在“平面直角坐标系”中还安排了“用坐标 表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移，将平移从数和形两方面联系起来，使学生 对平移有更深刻的了解，为今后使用平移发现几何结论，研究几何问题打下基础，在九年级上册 “旋转”中，还要求学生能综合应用平移、轴对称、旋转等图形变化进行图案设计，认识和欣赏它 们在现实生活的应用。这样处理平移内容，能使学生从感性到理性、从静态到动态逐步加深对平移 的理解，有助于他们逐步掌握平移的内容。在教学时要注意教科书的安排，完成好这部分内容的 教学。 4,重视信息技术的应用 信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具， 利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，并让图形动起来，许多计算机软件还具有测量功能， 这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中不变的位置关系和数量关系，有利于发现图 形的性质，这可以使得许多传统的数学教学做不到或做不好的事情变得容易起来。 在这一章，信息技术工具是大有用武之地的，教科书还专门安排了一个“信息技术应用”的选 学栏日，对教科书中一些可以应用信息技术的地方进行了举例说明.例如，我们随意画两条相交直 线，就得到了一个相交线的“模型”，这个模型比我们用木条做成的模型又进一步，它不仅可以随 意转动，通过寻找转动过程中角的不变的位置关系得到邻补角和对顶角；还可以利用软件的测量功 能，测出这些角的大小，再观察转动过程中角的大小的变化，去发现邻补角、特别是对顶角之间的 数量关系，这是传统方法所不能做到的，也正是信息技术工具的优势所在，其他探索垂线的性质、 探索平行线的性质和判定方法也是类似的。因此，有条件的学校，应尽可能多地使用计算机或图形 计算器等信息技术工具，帮助学生的数学学习。 6教师教学用书数学七年级下册
①散材分析 第五章 相交线与平行线 「1们在现实生活中，这 样的例子还是很多的 些吊拉桥的横和索等 里面有很多相交线和平行 氨镜受特的成路。候金中的横风水使线，降 线。教学时可结合当地实 特批红，长室中的课室雨、买纸南相每的两春通 际，塔出一些树子，引入相 与相时的青备过自一每每夜的以相文我人手行 交线平行线内空的堂习 的与各华鸟秀单出一隆知义风和个行风的闲 平行线的 上一拿风们认筑了无州因形，并学月了一每 过，生活中也有很多实例 卷条的平面国形 学生并不南生。可让学生多 章韩研平雨内不重金的秀素里风奶俱黑民单 暴出一些例子，体会相交 线、平行线在实际生活中的 应用 [3]这里给出了本章学 习的主要内容和学习方法， 1.相交线、平行线在学生生活中是很常见线、平行线的概念是从实物中抽象出来的，通过 的，教科书给出了一些实例，再让学生找出一些学生熟悉的事物，激发学生学习的兴趣 身边的相交线和平行线的例子，引出本章的内 2.在“几何图形初步”中，学生已经接触 容.这样做，一方面可以通时实例，让学生了解 了简单说理，在这一意，不仅要求学生通过观 相交线、平行线等图形是我们生活中经常见到察、思考、实验探究出结论，还要求学生进行说 的，我们这里研究的问题，对今后的工作和学习理和简单推理，这些也是本章的重点内容，对于 都是有用的；另一方面可以通过画面，培养学生后续内容的学习，养成言之有据的习惯也是很重 的空间想象能力还可以通过让学生举例的活 要的，教学时要充分注意这一点。 动，启发学生广泛的联想，让学生知道，相交 第五章相文钱与平行线7