《现代控理论》 第3章线性控制系统的能控性与能观性 需指出两点 ()系统按能控性分解后，其能控性不变。 rank M=rankM rankM (2)系统按能控性分解后，其传递函数不变。 W(s)=W(s)=W (s)=CIsI-AlB A如 !能控部分 不能控部分
《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性 需指出两点 1 ˆ rank ˆ rank rank (1) M = M = M 系统按能控性分解后，其能控性不变。 1 1 1 1 11 ˆ ] ˆ [ ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) (2) W s W s W s C sI A B− = = = − 系统按能控性分解后，其传递函数不变。 能控部分 不能控部分 ∫ 2 C ˆ 22 Aˆ 11 Aˆ 12 Aˆ 1 C ˆ 1 B ˆ u(t) y y(t) 1 y2 当前无法显示此图像。 2 ∫ x ˆ
《现代控理论》第3章线性控制系统的能控性与能现性 二按能观性分解 设线性定常系统 =Ax+Bu y=Cx (3-108) 是状态不完全能观的，其能观矩阵的秩 rankN rank =n1<n
《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性 二.按能观性分解 设线性定常系统 = (3 − 108) = + y Cx x Ax Bu 是状态不完全能观的,其能观矩阵的秩 n n CA CA C N = < = 1 n-1 rank rank
《现代控制理论》第3章线性控制系统的能控性与能现性 作非奇异变换x=R (3-109) 将式(3-108)变换为 元=A+Bu y=Cx (3-110) 「” 其中 x- 2-m) 式中x∈R",u∈R',y∈Rm
《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性 作非奇异变换 (3 109) ~ x = R0 x − 将式(3-108)变换为 (3 110) ~~ ~ ~~ ~ = − = + y Cx x Ax Bu 1 1 2 ( ) 1 ~ ~ ~ n n n x x x − 其中 = n r m x ∈ R ,u ∈ R , y ∈ R 式中 ~
《现代控制理论》第3章线性控制系统的能控性与能现性 A=RoARo= (3-111) (n-n) n (n-n） B=RoB= (3-112) c-cn=c m (3-113) (n-n） A1一1×n1;A1-(n-n1)×n1;A2一(n-)×(n-n) B1一n1×r B2一(n-n1)xr;C1-m×n1
《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性 (3 112) ~ ~ ~ 2 1 1 0 − = = − B B B R B (n-n1) n1 r n1 (n-n1) [ 0] (3 113) ~ ~ C = CR0 = C1 − m (3 111) ~ ~ 0 ~ ~ 21 22 11 0 1 0 − = = − A A A A R AR n1 (n-n1) n1 (n-n1) 1 1 2 1 1 1 11 1 1 21 1 1 22 1 1 ~ ( ) ; ~ ; ~ ( ) ( ); ~ ( ) ; ~ ; ~ B n r B n n r C m n A n n A n n n A n n n n × − × × × − × − × − — — — — — —
《现代控制理论》第3章线性控制系统的能控性与能现性 非奇异变换阵 N中n个线性 无关的行 Ro= R (3-114) Ril 确保R为非奇 异条件下，任选 R
《现代控制理论》第3章 线性控制系统的能控性与能观性 非奇异变换阵 N中n1个线性 无关的行 确保R0 -1为非奇 异条件下，任选 1 2 1 0 1 1 1 (3 114) n n n R R R - R R R − + ′ ′ = ′ ′ ′