当轴力或截面连续变化时：V。=)心 比能(strain energy density): 单位体积的应变能.记作) 1 U )= Al 2 o=E8 1 σ2_Ee2 V:= -08= (单位J/m3) 2E2
= l EA x F x x V 0 2 N ε 2 ( ) ( )d σε Al F l V U 2 1 Δ 2 1 ε = = = （单位 J/m3 ) 比能 （ strain energy density）: 单位体积的应变能. 记作 当轴力或截面连续变化时： σ = Eε 2 2 2 1 2 2 ε Eε E σ = σε = =
2.扭转杆内的变形能(Strain energy for torsional loads) M M Ml_M.21_ T21 7=W=MA9=2M:G2GL于 2GIp .-18 0“-含
2.扭转杆内的变形能（Strain energy for torsional loads） 或 l p 2 p 2 e p e ε e e 2 2 2 1 Δ 2 1 GI T l GI M l GI M l V = W = M = M = = = l x GI x T x V d 2 ( ) ( ) p 2 ε = = n i i i i i G I T l V 1 p 2 ε 2 Me Me Me
3.弯曲变形的变形能 (Strain energy for flexural loads) ·纯弯曲(pure bending) -08 长=w=M0= MI M'I 2 2E1 ·横力弯曲(nonuniform bending) -
• 纯弯曲（pure bending ) • 横力弯曲（nonuniform bending ） 3.弯曲变形的变形能 （Strain energy for flexural loads） θ Me EI M l EI M l V W M θ M 2 2 1 2 1 2 = = = = e ε e e x EI x M x V l d 2 ( ) ( ) 2 e ε = Me Me Me
4.组合变形的变形能(Strain energy for combined loads) 截面上存在几种内力，各个内力及相应的各个位移相互独立， 力独立作用原理成立，各个内力只对其相应的位移做功： -++ 5.纯剪切应力状态下的比能 (Strain energy density for pure shearing state of stresses) 假设单元体左侧固定，因此变形后右侧将向下移动yx
4.组合变形的变形能（Strain energy for combined loads) 截面上存在几种内力,各个内力及相应的各个位移相互独立, 力独立作用原理成立,各个内力只对其相应的位移做功. x EI x M x x GI x T x x EA x F x V l l l d 2 ( ) ( ) d 2 ( ) ( ) d 2 ( ) ( ) 2 p 2 2 N ε = + + 5.纯剪切应力状态下的比能 （Strain energy density for pure shearing state of stresses） 假设单元体左侧固定,因此变形后右侧将向下移动 dx
因为很小，所以在变形过程中，上 下两面上的外力将不作功.只有右侧 面的外力（xd山vdz)对相应的位移y dx作了功. 当材料在线弹性范围内内工作时， 上述力与位移成正比，因此，单元体上 外力所作的功为 dx d-(rdpdz)Gd)-r7(ddrdz) dy dw dw 比能为v。= dy dy dxdydz 27
dx x y z a b d 因为很小,所以在变形过程中,上 下两面上的外力将不作功. 只有右侧 面的外力（ dydz） 对相应的位移 dx 作了功. dx 当材料在线弹性范围内内工作时, 上述力与位移成正比,因此,单元体上 外力所作的功为 (d d d ) 2 1 ( d d )( d ) 2 1 dW = τ y z γ x = τγ x y z 比能为 τγ x y z W V W V V 2 1 d d d d d d d d ε ε = = = =