定轴轮系的传动此=~)所有从动轮齿数的乘积 (7-3) 所有主动轮齿数的乘积 由图75也可看出，齿轮4同时与齿轮3和齿轮5啮合，对于齿轮3来说，它是从动轮，对 齿轮5而言，它又是主动轮。因此，其齿数同时出现于式(7-1)的分子和分母中，可以约去。 这表明齿轮4的齿数并不影响该轮系传动比的大小，这样的齿轮称为惰轮或过桥轮(idl©r),它 只起增大传动距离和改变转向的作用。 2)轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、末两轮的轴线互相平行 如图7-2b所示的定轴轮系中，首、末两轮轴线互相平行，但由于包含圆锥齿轮传动，故不 能通过正负号直接判断首、末两轮的相对转向，所以只能通过在图上用箭头标注的方法确定，但 在传动比计算结果中可加上“+”或“-”号。 3)轮系中首、未两轮几何轴线不平行 如图7-9所示的当定轴轮系中首、末两轮轴线不平行的时候，用公式计算出的传动比只是绝 对值大小，其转向由在运动简图上依次标箭头的方法来确定。 【例7-1】如图7-9a所示的轮系中，已知双头右旋蜗杆的转速m1=900r/mn,转向如图所 示，其中2=60,2=25,3=20，y=25,4=20。求m,的大小和方向。 解： 1.各齿轮转向的判定 图79所示为一空间定轴轮系，输出轴的转向需要通过在图上标注箭头的方法确定，标注 结果如图7-9%6所示。 2.传动比大小的计算 此轮系为定轴轮系，按照公式7-1进行计算传动比 44-4=54-60×20×20-192 n4512x2×25×25 所以 M=02=46875r1mn 8)% (a) (b) 图7-9空间定轴轮系传动此计算 160
160 所有主动轮齿数的乘积 所有从动轮齿数的乘积 定轴轮系的传动比 m = (−1) （7-3） 由图 7-5 也可看出，齿轮 4 同时与齿轮 3' 和齿轮 5 啮合，对于齿轮 3' 来说，它是从动轮，对 齿轮 5 而言，它又是主动轮。因此，其齿数同时出现于式（7-1）的分子和分母中，可以约去。 这表明齿轮 4 的齿数并不影响该轮系传动比的大小，这样的齿轮称为惰轮或过桥轮（idler），它 只起增大传动距离和改变转向的作用。 2）轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、末两轮的轴线互相平行 如图 7-2b 所示的定轴轮系中，首、末两轮轴线互相平行，但由于包含圆锥齿轮传动，故不 能通过正负号直接判断首、末两轮的相对转向，所以只能通过在图上用箭头标注的方法确定，但 在传动比计算结果中可加上“ + ”或“-”号。 3）轮系中首、末两轮几何轴线不平行 如图 7-9 所示的当定轴轮系中首、末两轮轴线不平行的时候，用公式计算出的传动比只是绝 对值大小，其转向由在运动简图上依次标箭头的方法来确定。 【例 7-1】如图 7-9a 所示的轮系中，已知双头右旋蜗杆的转速 n1 = 900r / min ，转向如图所 示，其中 z 2 = 60， z2' = 25 ， z3 = 20， z3' = 25， z 4 = 20 。求 4 n 的大小和方向。 解： 1．各齿轮转向的判定 图 7-9a 所示为一空间定轴轮系，输出轴的转向需要通过在图上标注箭头的方法确定，标注 结果如图 7-9b 所示。 2．传动比大小的计算 此轮系为定轴轮系，按照公式 7-1 进行计算传动比 19.2 2 25 25 60 20 20 1 2' 3' 2 3 4 4 1 14 = = = = z z z z z z n n i 所以 46.875 / min 19.2 1 4 r n n = = （a） （b） 图 7-9 空间定轴轮系传动比计算
7.3周转轮系传动比 7.3.1周转轮系的组成 如图7-3所示，齿轮2既绕自身轴线O,回转，又随构件H绕0：转动，它的运动像太阳系 中的行星运行一样，既有自转又有公转，故这种齿轮称为行星轮(planetary gear)。齿轮1和齿 轮3绕固定轴线转动，称为太阳轮(sun gear)。安装行星轮的可转动构件H称为行星架、转臂 或系杆(planet carrier)。一个系杆上的行星轮可以是一个也可以是多个。一个或多个相互啮合的 行星轮和安装这些行星轮的系杆，以及与这些行星轮相啮合的太阳轮就构成了一个周转轮系。周 转轮系的太阳轮与系杆的回转轴线必须共线，否则轮系不能运转。 由于太阳轮与系杆的回转轴均安装在机架上，便于运动和 动力的输入与输出，故周转轮系一般都以太阳轮和系杆作为运 动和动力输入或输出的构件，因此，它们称为周转轮系的基本 构件(basic link)。通常用K表示太阳轮，H表示系杆。 周转轮系可以按基本构件的不同进行分为2K-H型周转轮 系和3K型的周转轮系。如图7-3所示的周转轮系中由于有两个 太阳轮，则称为2KH型周转轮系：如图7-10所示的周转轮系 中由于有三个太阳轮，则称为3K型的周转轮系。在实际生产中， 应用最多的是2K-H型的周转轮系。 图7-103K型周转轮系 7.3.2周转轮系传动比的计算 由于周转轮系中不是所有的齿轮都做定轴转动，所以其传动比不能直接按照定轴轮系的传动 比来计算。要根据相对运动原理把它转化成定轴轮系再求其传动比。 如图7-11所示，若给整个周转轮系加上一个公共角速度“-@：”，使之绕行星架的固定轴 线回转，这时各构件之间的相对运动仍将保持不变，而行星架的角速度变为一=0,这样 周转轮系就转化成了定轴轮系。这种采用反转法原理转化所成的定轴轮系称为原周转轮系的转化 轮系(inverted gear train)。转化轮系为定轴轮系，其传动比可以按照求定轴轮系传动比的方法来 求。于是可得该转化轮系中各个构件的角速度为 0H =0-0u o=02-01 o5=03-04 @H =0 转化轮系的传动比 =-1=- o-ou 161
161 7.3 周转轮系传动比 7.3.1 周转轮系的组成 如图 7-3 所示，齿轮 2 既绕自身轴线 O2 回转，又随构件 H 绕 OH 转动，它的运动像太阳系 中的行星运行一样，既有自转又有公转，故这种齿轮称为行星轮（planetary gear）。齿轮 1 和齿 轮 3 绕固定轴线转动，称为太阳轮（sun gear）。安装行星轮的可转动构件 H 称为行星架、转臂 或系杆（planet carrier）。一个系杆上的行星轮可以是一个也可以是多个。一个或多个相互啮合的 行星轮和安装这些行星轮的系杆，以及与这些行星轮相啮合的太阳轮就构成了一个周转轮系。周 转轮系的太阳轮与系杆的回转轴线必须共线，否则轮系不能运转。 由于太阳轮与系杆的回转轴均安装在机架上，便于运动和 动力的输入与输出，故周转轮系一般都以太阳轮和系杆作为运 动和动力输入或输出的构件，因此，它们称为周转轮系的基本 构件（basic link）。通常用 K 表示太阳轮，H 表示系杆。 周转轮系可以按基本构件的不同进行分为 2K-H 型周转轮 系和 3K 型的周转轮系。如图 7-3 所示的周转轮系中由于有两个 太阳轮，则称为 2K-H 型周转轮系；如图 7-10 所示的周转轮系 中由于有三个太阳轮，则称为 3K 型的周转轮系。在实际生产中， 应用最多的是 2K-H 型的周转轮系。 7.3.2 周转轮系传动比的计算 由于周转轮系中不是所有的齿轮都做定轴转动，所以其传动比不能直接按照定轴轮系的传动 比来计算。要根据相对运动原理把它转化成定轴轮系再求其传动比。 如图 7-11 所示，若给整个周转轮系加上一个公共角速度“− H ”， 使之绕行星架的固定轴 线回转，这时各构件之间的相对运动仍将保持不变，而行星架的角速度变为 H − H = 0 ，这样 周转轮系就转化成了定轴轮系。这种采用反转法原理转化所成的定轴轮系称为原周转轮系的转化 轮系（inverted gear train）。转化轮系为定轴轮系，其传动比可以按照求定轴轮系传动比的方法来 求。于是可得该转化轮系中各个构件的角速度为 1 H H 1 = − 2 H H 2 = − 3 H H 3 = − 0 H H = 转化轮系的传动比 1 3 3 H 1 H H 3 H H 1 13 z z i = − − − = = 图 7-10 3K 型周转轮系
其中“-”表示在转化轮系中轮®与轮的转向相反。上式包含了周转轮系中三个基本构件的 角速度与各齿轮数之间的关系。当已知、，和®：中任意两个角速度矢量的大小、方向和轮 系中各齿轮的齿数时，就可以确定出第三个角速度矢量的大小和方向，从而可以进一步求出任意 两个基本构件之间的传动比。 根据上述原理，可以得出周转轮系传动比的一般关系式。设周转轮系中的两个太阳轮分别为 m和n,行星架为H,则其转化轮系的传动比为 (7.4) 转化轮系转化齿轮m至齿轮间各从动轮齿数的乘积 =±转化轮系转化齿轮m至齿轮间各主动轮齿数的乘积 =- ■ (a) (b) (c) 图7-11周转轮系的转化 特别注意： (1)公式中的“+”、“_”号与两太阳轮的真实转向无关，即“+”号，并不表示两太阳轮 的真实转向一定相同，“-”号也并不表示两太阳轮的真实转向一定相反，它仅表示在转化轮系中， 两个构件m、n的相对运动关系，可以称为是周转轮系的“结构特征”符号。 (2)H≠1m,H为转化轮系中轮m和轮n的转速之比，其大小和正负号由定轴轮系传 动比计算方法确定：而则是周转轮系中轮m和轮n的转速之比，其大小和正负号必须由计算结 果确定。 (3)公式中的0m、0.和04必须为平行矢量时才能进行代数相加减，也就是说必须是轴 线相互平行或重合的齿轮、系杆的角速度。 (4)将0。、0，和o1的已知量代入公式进行计算时，必须代入正负号。所以在计算前往 往应先假定某一方向的转速为正，则其他转速与其相同者为正，反之为负。 若所研究的轮系为具有固定轮的行星轮系，设固定轮为n,则®。=0，则可得 162
162 其中“-”表示在转化轮系中轮 H 1 与轮 H 3 的转向相反。上式包含了周转轮系中三个基本构件的 角速度与各齿轮数之间的关系。当已知 1、 3 和 H 中任意两个角速度矢量的大小、方向和轮 系中各齿轮的齿数时，就可以确定出第三个角速度矢量的大小和方向，从而可以进一步求出任意 两个基本构件之间的传动比。 根据上述原理，可以得出周转轮系传动比的一般关系式。设周转轮系中的两个太阳轮分别为 m 和 n，行星架为 H，则其转化轮系的传动比为 转化轮系转化齿轮 至齿轮 间各主动轮齿数的乘积 转化轮系转化齿轮 至齿轮 间各从动轮齿数的乘积 m n m n i = − − = = n H m H H n H H m mn （7-4） （a） （b） （c） 图 7-11 周转轮系的转化 特别注意： （1）公式中的“+”、“-”号与两太阳轮的真实转向无关，即“+”号，并不表示两太阳轮 的真实转向一定相同，“-”号也并不表示两太阳轮的真实转向一定相反，它仅表示在转化轮系中， 两个构件 m、n 的相对运动关系，可以称为是周转轮系的“结构特征”符号。 （2） mn H mn i i ， H mn i 为转化轮系中轮 m 和轮 n 的转速之比，其大小和正负号由定轴轮系传 动比计算方法确定；而则是周转轮系中轮 m 和轮 n 的转速之比，其大小和正负号必须由计算结 果确定。 （3）公式中的 m 、 n 和 H 必须为平行矢量时才能进行代数相加减，也就是说必须是轴 线相互平行或重合的齿轮、系杆的角速度。 （4）将 m 、 n 和 H 的已知量代入公式进行计算时，必须代入正负号。所以在计算前往 往应先假定某一方向的转速为正，则其他转速与其相同者为正，反之为负。 若所研究的轮系为具有固定轮的行星轮系，设固定轮为 n，则 n = 0 ，则可得