教 案 姓名刘桂姐2010~2011学年第二学期时间11.09节次1-2：5-6 课程名称 高等数学 授课专业及层次2010级计算机本、电子信息本 授课内容 泰勒公式 学时数 2 教学目的 了解泰勒(Taylor)定理，会应用泰物Taylor)定理解决一些相关的问题。 重点 泰勒公式，能应用它解决一些相关问题。 难点 应用泰勒公式求极限和利用泰勒(Tyor)定理证明题 自学内容 无 使用教具 多媒体 相关学科知识 教学法 讲解、启发式教学 讲授内容纲要、要求及时间分配 一、复习回顾：1、拉格朗川中值定理2、柯西中值定理 5分钟 二、讲授新课： 第三章微分中值定理与导数的应用 第三节泰勒公式 10分钟 (一)、问题的提出 (二)、泰勒中值定理 1、定理1（泰勒中值定理）（叙述并引导证明，重点讲解） 15分钟 2、注意： 1)当n=0时，泰勒公式变成拉氏中值公式f()=f(:)+f(传x-x)(传在x,与x 2》取=0,5在0与x之间，因此可记5=：(0<0<)，从而泰勒公式变成 麦克劳林公式： a=0+0+t9+0r+0a<0 5分钟 24 n! 时横多衣四装技黄核多床肉 5分钟 (n+1)! 8、 应用：讲解例1、求f()=e的n阶麦克劳林公式
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 但x-x)→06x→x) (n+) 10分钟 讲解例2：求f(x)=sinx的带有拉格朗山型余项的n阶麦克劳林公式。 4、常用函数的麦克劳林公式（要求熟记） 10分钟 .x3 2n+nto(r2m 5分钟 2nj+or2 5分钟 h0+)=x-g+x 2+3+(← n++o 10分钟 1+x°=l+x+mm-》x2+.+mm-l少-m-m+Dx产+or） 21 讲解例题： 例3 利用带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式，求极限 10分钟 三、学生练习： 5分钟 四、课堂总结：本节主要讲述了泰勒定理及应用，要会利用泰物公式解决一些相关的问 5分钟 题。 布置作业：习题3-31、4,5,7