1、蒙特卡洛模型蒙特卡洛是世界闻名的赌城，蒙特卡洛方法借用这2一城市的名称，也表明了该方法的基本特点蒙特卡洛方法是以概率和统计理论方法为基础的一种计算机模拟方法；·利用随机数来解决复杂的计算问题，将所求解的问同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解随机试验次数越多，获得的近似解的精度也越高
1、蒙特卡洛模型 ▪ 蒙特卡洛是世界闻名的赌城，蒙特卡洛方法借用这 一城市的名称，也表明了该方法的基本特点； ▪ 蒙特卡洛方法是以概率和统计理论方法为基础的一 种计算机模拟方法； ▪ 利用随机数来解决复杂的计算问题，将所求解的问 题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模 拟或抽样，以获得问题的近似解。 ▪ 随机试验次数越多，获得的近似解的精度也越高
基本原理蒙特卡罗方法的基本思想：首先构造一个概率空间，然后在该概率空间中确定一个依赖于随机变量X（任意维）的统计量g（X），其数学期望E(g(X))=[ g(x)dF(x)正好等于所要求的值G，其中F(x)为X的分布函数。然后产生随机变量的简单子样，用其相应的统计量的算术平均值GN-2g(X,)■作为G的近似估计
基本原理 ▪ 蒙特卡罗方法的基本思想：首先构造一个概率空间，然 后在该概率空间中确定一个依赖于随机变量X(任意维)的 统计量g(X)，其数学期望 ▪ ▪ 正好等于所要求的值G，其中F(x)为X的分布函数。然后 产生随机变量的简单子样 ，用其相应的统计量 的算术平 均值 ▪ ▪ 作为G的近似估计。 1 1 ( ) N N i i G g X N = = E g X g x dF x ( ( ) ( ) ( ) ) =
投针算圆周率蒲丰问题早在1777年，蒲丰（GeorgesLouisLecleredeBuffon，1707一1788）提出求解圆周率的一个另类思路，其过程是首先在纸上画一组间距为a的平行横线，然后随机往里投针针长b(b<a)，再计算针与线相交的频率，从而估计出圆周率DX-sine2aC1
投针算圆周率 ▪ 蒲丰问题 早在1777年，蒲丰（Georges Louis Leclere de Buffon，1707—1788）提出求解圆周率的一个另类思路，其过 程是首先在纸上画一组间距为a的平行横线，然后随机往里投针， 针长b(b<a)，再计算针与线相交的频率，从而估计出圆周率
500次蒲丰投针模拟结果0sintco.2.03.01.01.52.50.50.0允=3.187251043-53-240050010020Times of Dropping:500
500次蒲丰投针模拟结果
交通路口堵车模拟·问题描述：如何通过蒙托卡罗方法来模拟一个车辆通过火车道口的交通情况？思路分析：因为道路车辆的运行情况是一个很随机的状态，这时蒙托卡洛模拟就是一个很有力的工具一般道路的交叉路口以十字路口比较常见。包括直行和左右转弯的车流。·先从简单的情形开始思考，例如考虑火车道口的情形，道口应该只有直行的车流·可以模拟一下，在道口红灯期间，会停下多少车？在下一次绿灯期间，这些车能不能及时通过道口？
交通路口堵车模拟 ▪ 问题描述： 如何通过蒙托卡罗方法来模拟一个车辆通过火车道口的交通情况？ ▪ 思路分析： 因为道路车辆的运行情况是一个很随机的状态，这时蒙托卡洛模 拟就是一个很有力的工具。 ▪ 一般道路的交叉路口以十字路口比较常见。 ▪ 包括直行和左右转弯的车流。 ▪ 先从简单的情形开始思考，例如考虑火车道口的情形。 ▪ 道口应该只有直行的车流。 ▪ 可以模拟一下，在道口红灯期间，会停下多少车?在下一次绿灯期间，这些 车能不能及时通过道口？