例 6 口小王不管上不上学都不睡觉，小王今天睡觉了。 所以小王即上学又不上学。 口P:小王上学，Q:小王睡觉 口前提： 口(PVP)→Q;Q 口结论： 推理正确，结论有效； 口PAP 前提不一致导致结论不正确
例 小王不管上不上学都不睡觉，小王今天睡觉了。 所以小王即上学又不上学。 P: 小王上学，Q：小王睡觉 前提： (P∨P) → Q；Q 结论： P∧P 6 推理正确，结论有效； 前提不一致导致结论不正确
例 消解 AVB,AVC→BVC
例
常用的蕴涵永真式 8 1.A->(AvB) 蕴含永真式在逻辑推理 2.(AΛB)→A 3.(A→B)ΛA)>B 中相当重要 4.(A>B)∧B)>A 5.(AVB)ΛB)>A 6.(A→B)Λ(B→C)→(A→C) 7.(A←>B)(B←→C)→(A←→C) 8.(A>B)Λ(C>D)Λ(AVC)>(BVD) (A→B)Λ(A→B)>B 9.(A→B)A(C>D)Λ(BVD)>(AVC)
常用的蕴涵永真式 8 9.(( ) ( ) ( )) ( ) (( ) ( )) 8.(( ) ( ) ( )) ( ) 7.(( ) ( )) ( ) 6.(( ) ( )) ( ) 5.(( ) ) 4.(( ) ) 3.(( ) ) 2.( ) 1. ( ) A B C D B D A C A B A B B A B C D A C B D A B B C A C A B B C A C A B B A A B B A A B A B A B A A A B → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → 蕴含永真式在逻辑推理 中相当重要
蕴涵永真式与导出的推理规则 9 附加律 1.A→(AVB) 化简律 2.(AΛB)→A 假言推理 3.(A→B)ΛA→B 取拒式 4.(A→B)ΛB)→A 析取三段论5.(AVB)∧一B)→A 假言三段论 6.(A→B)A(B→C)→(A→C) 等价三段论7.(A←→B)Λ(B←→C)→(A←>C) 构造性二难8.(A→B)A(C→D)A(AVC)→(BVD) (A→B)Λ(A→B)→B 破坏性二难9.(A→B)∧(C→D)∧（一BVD)→（一AVC)
蕴涵永真式与导出的推理规则 9 9.(( ) ( ) ( )) ( ) (( ) ( )) 8.(( ) ( ) ( )) ( ) 7.(( ) ( )) ( ) 6.(( ) ( )) ( ) 5.(( ) ) 4.(( ) ) 3.(( ) ) 2.( ) 1. ( ) A B C D B D A C A B A B B A B C D A C B D A B B C A C A B B C A C A B B A A B B A A B A B A B A A A B → → → → → → → → → → → → 附加律 化简律 假言推理 取拒式 析取三段论 假言三段论 等价三段论 构造性二难 破坏性二难
论证 10 An argument in propositional logic is a sequence of propositions.All but the final proposition in the argument are called premises and the final proposition is called the conclusion.An argument is valid if the truth of all its premises implies that the conclusion is true. “如果我是马云，那么我给各位每人发一辆法拉利。 “我是马云。” 我给各位每人发一辆法拉利
论证 An argument in propositional logic is a sequence of propositions. All but the final proposition in the argument are called premises and the final proposition is called the conclusion. An argument is valid if the truth of all its premises implies that the conclusion is true. 10 “如果我是教师，那么我要上课。” “我是教师。” ∴“我要上课。” “如果我是马云，那么我给各位每人发一辆法拉利。” “我是马云。” ∴“我给各位每人发一辆法拉利