学校 【评注】本题考查矩阵运算性质,注意当(E-A)B=时,表明EA,B均可逆,且互为逆 矩阵,从而利用逆矩阵的定义,它们还可互换 (13)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 已知随机事件{X=0}与{X+y=1}相互独立,则 A)a=0.2,b=0.3 =0.4.b=0.1 (C)a=0.3,b=0.2 (D)a=0.1,b=04 【分析】首先所有概率求和为1,可得a+b=05,其次,利用事件的独立性又可得一等 由此可确定ab的取值 【详解】由题设,知a+b=05 又事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立,于是有 P{X=0,X+y=1}=P{X=0}P{x+Y=1} 即a=(0.4+a)a+b),由此可解得a=0.4,b=0.1,故应选(B) 【评注】本题考査二维随机变量分布律的性质和独立随机事件的概念,均为大纲要求 的基本内容 完全类似例题见《数学复习指南》(经济类)P528【习题二,1.(9)】 (14)设X1,X2…Xn,…为独立同分布的随机变量列,且均服从参数为(4>1)的 指数分布,记Φ(x)为标准正态分布函数,则 X.-nd (A) lim P x)=q(x).(B) lim P( X一n ∑X Pi x}=Φ(x) [C] 【分析】只需求出∑X,的期望与方差,再根据中心极限定理将其标准化即可 【详解】由题设 于是 n E>X
文登学校 6 【评注】 本题考查矩阵运算性质，注意当(E-A)B=E 时，表明 E-A,B 均可逆，且互为逆 矩阵，从而利用逆矩阵的定义，它们还可互换. （13）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 已知随机事件 {X = 0} 与 {X + Y = 1} 相互独立，则 (A) a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1 (C) a=0.3, b=0.2 (D) a=0.1, b=0.4 [ B ] 【分析】 首先所有概率求和为 1，可得 a+b=0.5, 其次，利用事件的独立性又可得一等 式，由此可确定 a,b 的取值. 【详解】 由题设，知 a+b=0.5 又事件 {X = 0} 与 {X + Y = 1} 相互独立，于是有 P{X = 0, X + Y = 1} = P{X = 0}P{X + Y = 1}， 即 a= (0.4 + a)(a + b), 由此可解得 a=0.4, b=0.1, 故应选(B). 【评注】 本题考查二维随机变量分布律的性质和独立随机事件的概念，均为大纲要求 的基本内容. 完全类似例题见《数学复习指南》（经济类）P.528【习题二，1.（9）】 （14） 设 X1 , X2 , , Xn , 为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为 ( 1) 的 指数分布，记 (x) 为标准正态分布函数，则 (A) lim { } ( ) 1 x x n X n P n i i n = − = → . (B) lim { } ( ) 1 x x n X n P n i i n = − = → . (C) lim { } ( ). 1 x x n X n P n i i n = − = → (D) lim { } ( ). 1 x x n X P n i i n = − = → [ C ] 【分析】 只需求出 = n i Xi 1 的期望与方差，再根据中心极限定理将其标准化即可. 【详解】 由题设， 2 1 , 1 EXi = DX i = ，i = 1,2, ,n, ，于是 n E X n i i = =1 ， 2 1 n D X n i i = =
文登学校 x-n n 根据中心极限定理,知 其极限分布服从标准正态分布,故应选 【评注】本题考查中心极限定理,应注意中心极限定理的条件和结论,特别是注意结 论之间的转换 完全类似结论见《数学复习指南》(经济类)P484 三、解答题(本题共9小题,满分94分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (15)(本题满分8分) 求ln( x→0 【分析】"∞-∞"型未定式,一般先通分,再用罗必塔法则 【详解】m+x1 )=lm 0x(1-e-) =lm x+x 1+e 【评注】本题属基本题型,在里用罗必塔法则求极限的过程中,应注意利用无穷小量 的等价代换进行简化 完全类似例题见《数学复习指南》(经济类)P29【例1.5】 (16)(本题满分8分) 设fu)具有二阶连续导数,且8(x,y)=f()+y(-),求x208-y208 【分析】先求出二阶偏导数,再代入相应表达式即可 【详解】由已知条件可得 8=2yr()+yf2)+( 7
文登学校 7 根据中心极限定理，知 n X n n n X n i i n i i = = − = − 1 2 1 其极限分布服从标准正态分布，故应选 (C). 【评注】 本题考查中心极限定理，应注意中心极限定理的条件和结论，特别是注意结 论之间的转换. 完全类似结论见《数学复习指南》（经济类）P.484 三 、解答题（本题共 9 小题，满分 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （15）（本题满分 8 分） 求 ). 1 1 1 lim ( 0 e x x x x − − + → − 【分析】 " − " 型未定式，一般先通分，再用罗必塔法则. 【详解】 (1 ) 1 ) lim 1 1 1 lim ( 2 0 0 x x x x x x e x x e e x x − − → − → − + − + − = − + = 2 2 0 1 lim x x x e x x − → + − + = x x e x x 2 1 2 lim 0 − → + − = . 2 3 2 2 lim 0 = + − → x x e 【评注】 本题属基本题型，在里用罗必塔法则求极限的过程中，应注意利用无穷小量 的等价代换进行简化. 完全类似例题见《数学复习指南》（经济类）P.29【例 1.45】 （16）（本题满分 8 分） 设 f(u)具有二阶连续导数，且 ( , ) ( ) ( ) y x yf x y g x y = f + ，求 . 2 2 2 2 2 2 y g y x g x − 【分析】 先求出二阶偏导数，再代入相应表达式即可. 【详解】 由已知条件可得 ( ) ( ) 2 y x f x y f x y x g = − + ， ( ) 1 ( ) ( ) 2 4 2 2 3 2 y x f y y x f x y x y f x y x g = + +