四、应用举例 1.接地无限大平面导体板附近有 点电荷,求空间电势。 解:根据唯一性定理左半空间=0 们 右半空间,Q在(0,0,a)点, Z 电势满足泊松方程 边界上 =0 从物理问题的对称性和边界条件考虑,假想电荷应在左 半空间z轴上。 设电量为Q',位置为(0,0,a) O O 024Vx2+y2 +(z-a x-+1-+
四、应用举例 1. 接地无限大平面导体板附近有 一点电荷，求空间电势。 Q Q/ P z r r a 解：根据唯一性定理左半空间 = 0 右半空间，Q在（0，0，a）点， 电势满足泊松方程。 边界上 0 0 = z= 从物理问题的对称性和边界条件考虑，假想电荷应在左 半空间 z 轴上。 设电量为 Q ，位置为（0，0， a ） ] ( ) ( ) [ 4 1 2 2 2 2 2 2 0 x y z a Q x y z a Q + + − + + + − = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
由边界条件确定g、a和φ O 0 2 x ty + a x ty 唯一解是Q=Q,a=ta因为象电荷在左半空 间,所以舍去正号解 4 r o Vx+y+(z-a) x2+y2+(z+a) 讨论:(a)导体面上感应电荷分布 Q 0 2n(x2+y2+a 2、3/2
2 2 2 2 2 2 0 0 x y a Q x y a Q z + + = − + + = = 由边界条件确定 Q 、 a 和 唯一解是 因为象电荷在左半空 间，所以舍去正号解 Q = −Q, a = a ] ( ) 1 ( ) 1 [ 4 2 2 2 2 2 2 0 x y z a x y z a Q + + + − + + − = 讨论：（a）导体面上感应电荷分布 2 2 2 3/ 2 0 0 2 (x y a ) Qa z z + + = − = − = 机动 目录 上页 下页 返回 结束