例题9-1如图9-1所示，已知无源一端口的端口电压和电流分别为(1)U=220/-120°V,j=55Z-210°A(2)U=220Z0°V,=55Z90°A(3)u=/2220 cos(ot-120°)V,i=-~2 55 cos(ot-+元/3)A2(4) =220元V, i=55 Z90°A32(5)=220Z=元V,=55Z元A4e+Nu10例9-1图在の=100rad/s时，求各种情况下，该无源网络的阻抗和导纳，说明阻抗的性质，并求最简单的等效电路及元件参数。U220Z-120°V4Z902=j42解：(1)Z=55-210°AY=l=_1=-j0.25SZj42该阻抗为纯电感，可等效成电感元件：4Xi=0L=42I=H=0.04H100u220V(2) Z ==4-90°Q=-j42155Z90°A1.1Y =.=j0.25Sz-j42该阻抗为纯电容，可等效成电容元件：0.25CBc=oC=0.25SF=0.0025F100(3)U=220Z-120°V
例题 9-1 如图 9-1 所示，已知无源一端口的端口电压和电流分别为 (1) U =220∠ -120°V， I =55∠ -210°A (2) U =220∠ 0°V， I =55∠ 90°A (3) u= 2 220 cos(ωt-120°)V，i=- 2 55 cos(ωt-+π/3)A (4) U =220∠ 2 3 πV， I =55∠ 90°A (5) U =220∠ 2 3 πV， I =55∠ πA 例9-1图 . U + - I . N 在 ω=100rad/s 时，求各种情况下，该无源网络的阻抗和导纳，说明阻抗的性 质，并求最简单的等效电路及元件参数。 解：(1) Z =U I = 220 -120 V 55 -210 A ∠ ° ∠ ° =4∠ 90°Ω=j4Ω Y = 1 Z = 1 j4Ω =-j0.25S 该阻抗为纯电感，可等效成电感元件： XL=ωL=4Ω L= 4 100 H=0.04H (2) Z = U I = 220V 55 90 A ∠ ° =4∠ -90°Ω=-j4Ω Y = 1 Z = 1 -j4Ω =j0.25S 该阻抗为纯电容，可等效成电容元件： BC=ωC=0.25S C= 0.25 100 F=0.0025F (3) U =220∠ -120°V
j=-55Z60°A=55Z(60°-180°)A=55/120°AU_220Z-120°V= 407T55Z-120°A11=0.25SY-Z4Q该阻抗为纯电阻性，可等效成电阻元件：R=4QU_220Z120VV= 4Z 30°Q=(3.464+j2) 2Z:(4)i55Z90°A因为0=30>0（或X>0)，所以Z是感性的。该阻抗的串联等效电路为一个电阻R和电感L的串联，其中：R=3.464QL=222或H=0.02HXi=0L=2Q1000z-号_202 (2元/3V=4/-60°2(5)i55/元A=[4cos(-60°)+j4sin(-60°)1Q=(2-j3.464)Q2因为=-60<0°(或X=-3.464<0)，所以Z是容性的。该阻抗的串联等效电路为一个电阻R和电容C的串联。其中：R=2Q11Xc:-3.4642CF=0.0029FoC100×3.464例题9-2图9-2(a)中，N。为不含独立电源的线性电路。已知ugb=14cos(10t)Vi=5cos(10t-45°)A，问No的并联等效电路的元件值是多少？oaoaRNoUab-obob(b)(a)例9-2图解：No的输入导纳
I =-55∠ 60°A=55∠ (60°-180°)A=55 ∠ 120°A Z =U I = 220 -120 V 55 -120 A ∠ ° ∠ ° = 4Ω Y = 1 Z = 1 4Ω =0.25S 该阻抗为纯电阻性，可等效成电阻元件：R =4Ω (4) Z =U I = 220 120 V 55 90 A ∠ ° ∠ ° = 4∠ 30°Ω=(3.464+j2) Ω 因为 φ=30°>0°(或 X>0)，所以 Z 是感性的。该阻抗的串联等效电路为一个电 阻 R 和电感 L 的串联，其中：R=3.464Ω XL=ωL=2Ω 或 L= 2 ω Ω = 2 100 H=0.02H (5) Z=U I = 220 2 / 3 V 55 A π π ∠ ∠ （） =4∠ -60°Ω =[4cos(-60°)+j4sin(-60°)] Ω=(2-j3.464) Ω 因为 φ=-60°<0°(或 X=-3.464<0)，所以 Z 是容性的。该阻抗的串联等效电路 为一个电阻 R 和电容 C 的串联。其中：R=2Ω XC =- 1 ωC =-3.464Ω C= 1 100 3.464 × F=0.0029F 例题 9-2 图 9-2(a)中，N0 为不含独立电源的线性电路。已知 uab=14cos(10t)V， i=5cos(10t-45°)A，问 N0 的并联等效电路的元件值是多少？ b + - uab a i b R L a (a) (b) 例9-2图 N0 ? ? b a 解： N0 的输入导纳
5-45°A20.357/-45°S=(0.2525-j0.2525)SU14Z00VV2N。的并联等效电路如图9-2(b)所示，其中R=1=3.962G-L==0.396HBL例题9-3已知：Y=0.4-j0.5S，求其串联等效电路。解：设串联等效电路如图9-3所示，根据并联与串联等效电路参数间的关系：0.4R=Q=0.97620.42+0.520.5X=Q=1.220Q0.42+0.53 jix例9-3图例题9-4在RLC串联电路中，已知R=20Q，L=0.25H，C=50uF，正弦电压源有效值U=220V，频率f=50Hz，试求：(1）感抗XL、容抗Xc、电抗X、阻抗的模IZI、阻抗角、阻抗Z；(2)电流i及i;(3)UR、UL、Uc及UR、UL、Uc（4）画出相量图；（5）当f变化时，电流i是否改变？解：（1）感抗为XL=L=2元f×L=2元×50×0.252=78.5
Y = I U = 5 45 A 2 14 0 V 2 ∠− ° ∠ ° =0.357∠ -45°S=(0.2525-j0.2525)S N0 的并联等效电路如图 9-2(b)所示，其中 R = 1 G =3.96Ω L = - 1 ωBL =0.396H 例题 9-3 已知： Y = 0.4-j0.5S，求其串联等效电路。 解： 设串联等效电路如图 9-3 所示，根据并联与串联等效电路参数间的关系： R = - 2 2 0.4 0.4 0.5 + Ω=0.976Ω X = - 2 2 0.5 0.4 0.5 − + Ω=1.220Ω R jX 例9-3图 例题 9-4 在 RLC 串联电路中，已知 R =20Ω，L = 0.25H，C=50µF，正弦电压源 有效值 U=220V，频率 f =50Hz，试求： (1) 感抗 XL、容抗 XC、电抗 X、阻抗的模∣Z∣、阻抗角 φ、阻抗 Z ； (2) 电流 I 及 i； (3) U R、U L、U C 及 uR、uL、uC； (4) 画出相量图； (5) 当 f 变化时，电流 i 是否改变？ 解：(1) 感抗为 XL =ωL=2π f ×L= 2π ×50×0.25Ω=78.5Ω
11容抗为Xc=-0C2元×50×50×10-Q=-63.72电抗为X=X+Xc=78.5-63.7Q=14.8Q阻抗的模为1Z/=VR2+X2=24.882X= 36.5°阻抗角为=arctgP阻抗为Z=R+jX=(20+j14.88)Q=24.88/36.5°2;(2）设U=220Z0°，支路或元件上的电压、电流均为关联方向。电路电流为i=二=_22020°=8.84/-36.5°AZ24.88Z36.50i=2×8.84 sin(ot-36.5)A=12.5sin(ot-36.5°)A(3）电阻上压降为U r= Ri =20×8.84 Z-36.5°V=176.8 /-36.5°Vur=/2 ×176.8 sin(ot-36.5°)V= 250sin(ot-36.5)V电感上的压降为Ut=jX,i=j78.5x8.84-36.5V=693.94Z53.5oVu=/2×693.94 sin(@t+53.5°)V=981.4sin(ot+53.5°)V电容上压降为Uc=jXcj=-j63.7x8.84/-36.5°V=563.1/-126.5oVuc=/2×563.1 sin(ot-126.5°)V=796.3sin(ot-126.5°)V(4)相量图如图9-4所示
容抗为 XC = - 1 ωC = - 6 1 2 50 50 10 π − ××× Ω= -63.7Ω 电抗为 X=XL +XC =78.5 -63.7 Ω = 14.8Ω 阻抗的模为 ∣Z∣= 2 2 R X + = 24.88Ω 阻抗角为 φ=arctg X R = 36.5° 阻抗为 Z=R+jX =(20+j14.88) Ω=24.88∠ 36.5°Ω； (2) 设U =220∠ 0°，支路或元件上的电压、电流均为关联方向。 电路电流为 I =U Z = 220 0 24.88 36.5 ∠ ° ∠ ° = 8.84∠ -36.5°A i = 2 ×8.84 sin(ωt-36.5°)A = 12.5sin(ωt-36.5°)A (3) 电阻上压降为 U R = R I = 20×8.84∠ -36.5°V = 176.8∠ -36.5°V uR = 2 ×176.8 sin(ωt-36.5°)V = 250sin(ωt-36.5°)V 电感上的压降为 U L=j XL I =j 78.5×8.84∠ -36.5°V = 693.94∠ 53.5°V uL = 2 ×693.94 sin(ωt+53.5°)V = 981.4sin(ωt+53.5°)V 电容上压降为 U C =j XC I = -j 63.7×8.84∠ -36.5°V = 563.1∠ -126.5°V uC = 2 ×563.1 sin(ωt-126.5°)V = 796.3sin(ωt-126.5°)V (4) 相量图如图 9-4 所示
ULULCu9V.URic例9-4图(5）因为阻抗Z是f的函数，当f改变时，Z随着改变；所以当电压u一定时，i将改变。注意：正弦电压源初相角Qu在题中没有给定，为计算方便可假设βu=O。个题中可根据需要任意假设某一物理量的初相角，一旦设定，其他物理量的相位角就被电路的定律所制约，不能再任意假设。例题9-5图9-5中，已知R=100Q，L=20mH，C=2uF，0=10*rad/s，求Za=？LR5333aCb0例9-5图11=(j10*×20×10-3+解：Za=joL+0.01+ j10°×2×10-)2(DR+joC=(20+j160)2=161.25/82.87°2
UL φ . UC . UL . I . UC . UR . U . 例9-4图 (5) 因为阻抗 Z 是 f 的函数，当 f 改变时，Z 随着改变；所以当电压 u 一定时， i 将改变。 注意：正弦电压源初相角 φu 在题中没有给定，为计算方便可假设 φu=0。一 个题中可根据需要任意假设某一物理量的初相角，一旦设定，其他物理量的相位 角就被电路的定律所制约，不能再任意假设。 例题 9-5 图 9-5 中，已知 R = 100Ω，L=20mH，C=2µF，ω=104 rad/s，求 Zab=? R C 例9-5图 L a b 解： Zab= jωL+ 1 （1/ j ）R C + ω = (j104 ×20×10-3 + 4 6 1 0.01 j10 2 10− + ×× )Ω =(20+j160) Ω=161.25∠ 82.87°Ω