例题9-6已知图L9-6（a）中R=5Q，C=2000uF，L=0.1H。电流源为正弦量，Im=5A，0=100rad/s，Pi=-30°。求：（1）U及U与i.的相位差；(2)Ric:（3）绘出相量图。+?iYU(b)(a)图L9-61解：（1) Y=+joc-0.2+j0.2RL100×0.1(0.2 + j0.1)S=0.2236Z26.57°S2)-5-30°A=15.81Z-56.57°VY.0.2236Z26.57°Sβ= Pu-P, = -56.57°(-30°)=-26.570β<0说明i越前u（26.57°），显容性。(2) i,=UG=U-15.81/-56.57A=3.156Z-56.57AR511i,=u-=15.78Z(-56.57)A= 5.78Z(56.57°)(-j0.1)A=5.78Z146.57°Ajoli10i。=U·joC=15.78Z(56.57)(-j0.2)A=3.156Z33.43°A
例题 9-6 已知图 L9-6（a）中 R = 5Ω，C=2000µF，L=0.1H。电流源为正弦量， sm I =5A，ω=100rad/s， = −30° ϕis 。求： （1）U 及U 与 s I 的相位差； （2） R I 、 CI 、 L I ； （3）绘出相量图。 U s I L I CI RI (a) U RI CI L I s I L I CI +1 (b) 图L9-6 解：（1） × = + − = + − 100 0.1 1 0.2 0.2 1 1 j j L j C j R Y ω ω S= (0.2 + j0.1)S ≈ 0.2236∠26.57°S U = = ∠ − ° ∠ ° ⋅ ∠ − °Α = 15.81 56.57 0.2236 26.57 (1 2) 5 30 Y S Is V = − = −56.57° − (−30°) = −26.57° ϕ ϕu ϕi ϕ < 0说明 i 越前 u（26.57°），显容性。 （2） = = = ∠ − 56.57°Α = 3.156∠ − 56.57°Α 5 1 15.81 R I R UG U = = ∠ − ° Α = 5.78∠(−56.57°)(− 0.1)Α = 5.78∠ −146.57°Α 10 1 15.78 ( 56.57 ) 1 j j L j I L U ω I C = U ⋅ jωC = 15.78∠(−56.57°)(− j0.2)Α = 3.156∠33.43°Α
例题9-7如图L9-7所示，已知Ii=5A，12=5/2A，U=220V，R=5Q，R2=XL，试求I、Xc、X.及R。RXUXL￥o图L9-7解：设电容两端电压U。=U.Z0°V，则i,=5Z90°A=j5A因为R2=XL，所以i,的初相角为 = arcg(-)= -450R,i, =5/2Z-45°A=(5-j5)Ai= i,+ i, =(j5+5-j5)A=5AUR=iR=5×5V=25Z0°V因为U。和U,同相位，所以U=U-UR=(220-25)V=195V195VUcXc =--3925A11R2、Xi支路的阻抗为[2] _ 195V=19.5/22125/2A因为R2=XL，所以[Z|= /R +X2 = ~2R, = ~2X
例题 9-7 如图 L9-7 所示，已知 I1=5A，I2=5 2 A，U=220V， R = 5Ω，R2= XL， 试求 I、XC、XL 及 R。 R X R2 C XL I 1 I 2 I U 图L9-7 解：设电容两端电压 = ∠0° UC UC V，则 I 1 = 5∠90°Α = j5Α 因为 R2 = XL，所以 2 I 的初相角为 = (− ) = −45° 2 2 R X arctg L ϕ I 2 = 5 2∠ − 45°Α = (5 − j5)Α I = 1 I + I 2 = ( j5 + 5 − j5)Α = 5Α U = IR = 5× 5V = 25∠0° R V 因为UC 和UL 同相位，所以 = − = (220 − 25) UC U UR V=195V = − Ω Α = − = − 39 5 195 1 V I U X C C R2、 XL 支路的阻抗为 = Ω Α = = 19.5 2 5 2 195 2 V I U Z C 因为 R2 = XL，所以 Z R X L 2R2 2X L 2 2 = 2 + = =
[2]_19.5/2X, :Q=19.522-N2[_19.5/2R, =Q=19.52V2V2例题9-8已知某二端口网络内无受控源，若该二端口网络端钮上电压与电流相量为关联参考方向，试问：（1）当电压与电流的相位差为120°时，该网络内必有电源吗？（2）若参考方向相反时，又该如何呢？解：（1）假定该网络内无独立电源而电压相量与电流相量为关联参考方向时，则其比值为网络的输入阻抗。输入阻抗的实部为等效阻抗，其值一定为正：虚部为等效电抗，其值可正可负，所以阻抗角一定介于-90°与90°之间。电压与电流的相位差角等于阻抗角，也即相位差不可能为120°，若为120°时，则该网络内必有电源。（2）由上述可知，当电压与电流方向相反，网络内无受控源时，电压与电流的相位差应为180°减去阻抗角，必大于90°，故当电压与电流间的相位差为120°时，网络内没有电源。图L9-9中，已知u（t）=cos(t)V，=lrad/s，求us（t)。例题9-9122HTDYYu(t)1F1Fu,(t)2图L9-9解：用相量法分析。设il、iz参考方向及节点编号如图L9-9所示，已知u（t)用相量U=1/V/2Z0°表示，其他电流、电压也用相量表示，可求出i,=jocu+=(1 + j)UR而U12 = joLi, +U =(-1+ j2)Ui, = i, + jocu2 = -U
= = Ω = 19.5Ω 2 19.5 2 2 Z X L = = Ω = 19.5Ω 2 19.5 2 2 2 Z R 例题 9-8 已知某二端口网络内无受控源，若该二端口网络端钮上电压与电流相 量为关联参考方向，试问： （1） 当电压与电流的相位差为120°时，该网络内必有电源吗？ （2） 若参考方向相反时，又该如何呢？ 解：（1）假定该网络内无独立电源而电压相量与电流相量为关联参考方向时，则 其比值为网络的输入阻抗。输入阻抗的实部为等效阻抗，其值一定为正；虚部为 等效电抗，其值可正可负，所以阻抗角一定介于− 90°与90°之间。电压与电流的 相位差角等于阻抗角，也即相位差不可能为120°，若为120°时，则该网络内必 有电源。 （2）由上述可知，当电压与电流方向相反，网络内无受控源时，电压与电流 的相位差应为180°减去阻抗角，必大于90°，故当电压与电流间的相位差为120° 时，网络内没有电源。 例题 9-9 图 L9-9 中，已知 u（t）=cos(ωt)V，ω=1rad/s，求 us（t）。 1Ω 1F 2H 1F 1Ω u(t) i1 i2 2 1 图L9-9 u (t) s 解：用相量法分析。设 i1、i2 参考方向及节点编号如图 L9-9 所示，已知 u（t） 用相量U = 1 2∠0° 表示，其他电流、电压也用相量表示，可求出 j U R U I j CU (1 ) 2 = ω + = + 而 U j LI U j U ( 1 2) 12 = ω 2 + = − + I = I + j CU = −U 1 2 ω 12
则U,=Ri, +U12 =(-2+ j2)U =2Z135°V所以us (t)=2/2cos(ot+135°)VC例题9-10，试证明当の图L9-10(a)所示电路中，已知R=2R2，CnR,C,时，u=0。C1ZRR+o+n0,U.00(b)(a)CiZ21Z22Z.R.a?Zu1RiRiZZ1(c)(d)图L9-10证明：先把两个T型网络分别化成元型网络如图L9-10(c)(d)所示，其中R?Z= R, + R +-2 RI +2R? : joC =2R(1+ joC,R)1/(joC,)R,[/(joC,)]111Z12=R,+R+= R, +R,joc,joC,joc,1/Gjoc,)_12(1+ joC,R,)1hiR2jocjoC,(joC,)RR,[/(joC)]11+2R, = R, -RZ22joC,1/(joc,)joc,jac,再将两个元型网络对应阻抗并联，如图L9-10(b)所示。其中
则 = + = (−2 + 2) = 2∠135° U s RI 1 U 12 j U V 所以 us（t）= 2 2 cos(ωt+135°)V 例题 9-10 图 L9-10(a)所示电路中，已知 R1=2R2， 2 2 1 C C = ，试证明当 1 1 1 R C ω = 时，u=0。 R1 R1 R2 C1 C2 C1 U1 U2 U1 U2 Z1 Z2 Z3 (a) (b) C1 C1 R2 C2 R1 R1 (c) Z21 Z22 Z22 Z11 Z12 Z12 (d) 图L9-10 证明：先把两个 T 型网络分别化成 π 型网络如图 L9-10(c)(d)所示，其中 Z11= R1 + R1 + ( ) 2 2 1 1 j C R ω =2 R1 + 2 2 (1 ) 1 1 1 1 2 R1 ⋅ jωC = R + jωC R Z12= R1+ [ ( )] 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 j C R j C R R R j C j C ω ω ω ω + = + = + Z21= ( ) ( ) 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2(1 ) j C R j C R R j C j C j C ω ω ω ω ω + + + = Z22= [ ( )] ( ) 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 j C R R j C j C R j C R j C ω ω ω ω ω + + = + = + 再将两个 π 型网络对应阻抗并联，如图 L9-10(b)所示。其中