例题10-1两个具有耦合的线圈如图10-1所示，试根据在K闭合或打开时，mv表的偏转方向来判定同名端。KM2mV2'1'例10-1图解：假设1和2端为同名端，则 ut=M=（些(i~0),K开关闭合时,i>0且M兰>0,dtdt因此 u=M兰>0， 即 u 的实际极性与图 10-1 所示的参考极性相同，则 mv 表正dt向偏转，则1与2为同名端。参照以上分析方法，K开关打开时M兰<0，若mv表反向偏转，则1与2dt为同名端：若mV表正向偏转，则1与2为同名端。例题10-2列写图10-2所示电路ul、uz的伏安关系式。MiKR1TAR2*QOO++uiu2例10-2图di,因M兰的参考极性在“.”侧。解： u=Ri-MdiLidtdtdt=-Rih +Meidi,因M=的参考极性在“*”侧。dtdtdt
例题 10-1 两个具有耦合的线圈如图 10-1 所示，试根据在 K 闭合或打开时，mv 表的偏转方向来判定同名端。 1' 2' M K 1 2 + - 例10-1图 mV u2 解：假设 1 和 2 端为同名端，则 u2=M 1 d d i t ( i2≈0°)。K 开关闭合时，i1>0 且 M 1 d d i t >0， 因此 u2=M 1 d d i t >0，即 u2 的实际极性与图 10-1 所示的参考极性相同，则 mv 表正 向偏转，则 1 与 2’为同名端。 参照以上分析方法，K 开关打开时 M 1 d d i t <0，若 mv 表反向偏转，则 1 与 2 为同名端；若 mv 表正向偏转，则 1 与 2’为同名端。 例题 10-2 列写图 10-2 所示电路 u1、u2 的伏安关系式。 例10-2图 + . u1 - * R2 i2 - + M u2 R1 . i1 * 解：u1=R1i1- M 2 d d i t + L1 1 d d i t ，因 M 2 d d i t 的参考极性在“·”侧。 u2= -R2i2 +M 1 d d i t - L1 2 d d i t ，因 M 1 d d i t 的参考极性在“*”侧
例题10-3图L10-3(a)所示的耦合线圈，若得i波形为图L10-3(b)。M=25Hi1,TilA250Et/s112323456-12.5(c)(a)(b)图L10-3（1）试绘出u的波形；（2）电压表的读数为多少（有效值）？解：因为i2=0u, =-M=-25H4所以dtdt在一个周期内-12.5VOs<t≤4s-u2=50V4s<t≤5s波形如图L10-3(c)。u2的有效值为/(12.5°×4 + 50°) V=25V(-12.5)° di + ["502d |v=1U,L
例题 10-3 图 L10-3(a)所示的耦合线圈，若得 i1 波形为图 L10-3(b)。 V i1 u2 M=25H . . (a) i1/A t/s 1 2 3 4 5 6 2 1 0 (b) u2/V t/s 1 2 3 4 5 6 -12.5 50 (c) 图L10-3 （1）试绘出 u1 的波形； （2）电压表的读数为多少（有效值）？ 解：因为 i2 =0 所以 dt di dt di u M 1 1 2 = − = −25Η 在一个周期内 -12.5V 0s < t ≤ 4s u2 = 50V 4s < t ≤ 5s 波形如图 L10-3(c)。 u2 的有效值为 = − + ∫ ∫ 4 0 5 4 2 2 2 ( 12.5) 50 5 1 U dt dt V= (12.5 4 50 ) 5 1 2 2 × + V=25V
例题10-4图L10-4(a)所示电路，L=0.01H，L=0.02H，Ri=R2=10Q，M=0.01H，C=20uF，0=1000rad/s，U=6V，求i及U,、U,。AVR2R2RiRiLI-ML2-M+U,U0000(a)(b)图L10-4解：图L10-4(a)中耦合线圈为反接串联，其去耦合等效电路应如图L10-4(b)所示。该电路的等效复阻抗为Z =(R, +R,)+jo(L, - M +L, -M)-(10+10)2+j10(0.010.01+0.020.01)103×20x10-(20- j40)Q=44.7/-63.4°设U=620°u6200iss则A=0.134Z63.4°AZ44.7Z-63.4°U, =[R, + jo(L, -M)]/=[10 + j10 (0.01-0.01)2×0.134Z63.4°A =1.34Z63.4°AU, =[R, + jo(L, M)]i -[10+ j103(0.020.01)b×0.134Z63.4°A =1.90Z108.4°A
例题 10-4 图 L10-4(a)所示电路，L1=0.01H，L2=0.02H，R1=R2=10Ω，M=0.01H， C=20μF，ω=1000 rad/s，U=6V，求 I 及U1 、U2 。 R1 L1 L2 R2 . . M I U U2 U1 C R1 L1-M L2-M R2 I U U2 U1 C (a) (b) 图L10-4 解：图 L10-4(a)中耦合线圈为反接串联，其去耦合等效电路应如图 L10-4(b)所示。 该电路的等效复阻抗为 ( ) = + + − + − − C Z R R j L M L M ω ω 1 ( ) 1 2 1 2 = Ω = × × + Ω + − + − − 3 −6 3 10 20 10 1 (10 10) j 10 (0.01 0.01 0.02 0.01) (20 − j40)Ω = 44.7∠ − 63.4°Ω 设 U = 6∠0° 则 Α = ∠ °Α ∠ − ° ∠ ° = = 0.134 63.4 44.7 63.4 6 0 Z U I = [ + ( − )] = [10 + 10 (0.01− 0.01)]Ω× 0.134∠63.4°Α = 1.34∠63.4°Α 3 1 1 1 U R j L M I j ω = [ + ( − )] = [10 + 10 (0.02 − 0.01)]Ω× 0.134∠63.4°Α = 1.90∠108.4°Α 3 2 2 2 U R j L M I j ω
例题10-5用去耦法求图L10-5(a)、(b)所示电路的输入阻抗Z㎡（电源的角频率为)。MVLZinZinZ222oO(b)(a)L-ML2-M-M333??3ML,+MLi+MZinZinZ22OO(c)(d)图L10-5解：电路L10-5(a)、(b)去耦后等效电路如图L10-5(c)、(d)所示。由图（c)、（d)可得Zm = jo(L - M)+ jo(L, - M)(Z, + joM)图(c):Z,+ joL,Z. =-joM+ jo(Li +Mlio(L, +M)+z.]图(d):Z, + jo(L, + L, + M)
例题 10-5 用去耦法求图 L10-5(a)、(b)所示电路的输入阻抗 Zin（电源的角频率 为 ω）。 . . M L1 L2 Z2 Zin Z2 L2 L1 . . M Zin Z2 L1-M L2-M M Zin （a） （b） （c） Z2 -M L2+M L1+M Zin （d） 图L10-5 解：电路 L10-5(a)、(b)去耦后等效电路如图 L10-5(c)、(d)所示。由图（c）、（d） 可得 图（c）： 2 2 2 2 1 ( )( ) ( ) Z j L j L M Z j M Zin j L M ω ω ω ω + − + = − + 图（d）： [ ( ) ] ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 Z j L L M j L M j L M Z Zin j M + + + + + + = − + ω ω ω ω
例题10-6在途L10-6(a)所示的正弦稳态电路中，Li=L2=L3=0.1H，M-0.04H,Ri=R2=320Q，C=5μF，U=10Z0°V，电源的角频率0=2×10°rad/s，试求使C一L4发生谐振的L4之值，并计算UED=？及电路的平均功率。R2RRR+10.aMLOL2-M 3M300DD(b)(a)图L10-6解：使C一L4发生谐振的L4为11LH=0.05H(2×10)×5×10-6o'℃消除互感后等效电路如图L10-5(b)所示，当C一L4谐振时有i，为零，所以UAB10Z0°I. =A=0.025Z-36.87°AR + jo(L, - M+ L, - M)(320+j240)UeD= jo(L,-M)i, = j120Q×0.025-36.87°A=3Z53.13°电路的平均功率：P=R,I2=320×0.0252W=0.2W
例题 10-6 在途 L10-6(a)所示的正弦稳态电路中，L1=L2=L3=0.1H，M=0.04H， R1=R2=320Ω，C=5μF， = 10∠0° U AB V，电源的角频率 ω= 3 2×10 rad/s，试求使 C—L4 发生谐振的 L4 之值，并计算UED =？及电路的平均功率。 M C R1 L R2 3 L2 L1 * * . . Δ Δ M M L4 UAB E D C R1 L1-M R2 L4 UAB E D L2-M L3-M 1I （a） 图L10-6 （b） 解：使 C—L4 发生谐振的 L4 为 Η = Η × × × = = − 0.05 (2 10 ) 5 10 1 1 4 2 3 2 6 C L ω 消除互感后等效电路如图 L10-5(b)所示，当 C—L4 谐振时有 2 I 为零，所以 Α = ∠ − °Α + ∠ ° = + − + − = 0.025 36.87 (320 240) 10 0 ( ) 1 1 2 1 R j L M L M j U I AB ω = ( − ) = 120Ω× 0.025∠ − 36.87°Α = 3∠53.13° 2 1 U j L M I j ED ω 电路的平均功率： 2 2 P = R1I1 = 320× 0.025 W=0.2W