第十一章三相电路11.2.1三相电路的概念例题 11-1 三相对称电源如图L11-1(a)所示，其中UAI=380Z0°V,试作出Y形等效电路，并画出相量图。UciOAAOAiaUAUNN0/BToBBUg2oUB2oCoCUBI(a)(b)(c)图L11-1解：设等效电路如图L11-1(b)所示，要使图(a)、图(b)电路等效，必须保证两点路中的线电压（UAB等）不变，所以有：U AB=U AI对图(a)UAB=N3UA2Z30°对图(b)UA1=/3UA2Z300所以1UA1Z-30°=220Z-30°V即UA2=V3根据对称性：UB2=UA2Z-120°=220/-150°VUc2=UA2Z+120°=220Z+90°V相量图如图L11-1（c）所示。例题11-2Y形负序三相电源的相电压为UA=220Z0°VUB=220+120°V
第十一章 三相电路 11.2.1 三相电路的概念 例题 11-1 三相对称电源如图 L11-1(a)所示，其中U A1=380∠0° V,试作出 Y 形 等效电路，并画出相量图。 C 图L11-1 + - UC1 . (a) UC1 B A + - UA1 . - + UB1 . C + UC2- . (b) B A + - UA2 . + - UB2 . . UC2 . UA1 . UB2 . UB1 . UB2 (c) 解：设等效电路如图 L11-1(b)所示，要使图(a)、图(b)电路等效，必须保证两 点路中的线电压(U AB 等)不变，所以有： 对图(a) U AB=U A1 对图(b) U AB= 3 U A2∠30° 所以 U A1＝ 3 U A2∠30° 即 U A2＝ 3 1 U A1∠-30°＝220∠-30° V 根据对称性： U B2＝U A2∠-120°＝220∠-150° V U C2＝U A2∠+120°＝220∠+90° V 相量图如图 L11-1(c)所示。 例题 11-2 Y 形负序三相电源的相电压为 U A=220∠0° V U B=220∠+120° V
Uc=220Z-120°V求：线电压UAB、UBC、UCA，并画出相量图。解：UAB=UA-UB=V3UAZ-30°UBc=UBZ—30°cA=/c—30°相量图如图L11-2所示。UBcUBUAUcAIUcUAB图L11-211.2.2对称三相电路的计算例题11-3图L11-3(a)所示对称三相电路，已知，Z=(2+i2)Q，UA=2200°V，求：负载相电流与线电流，并画出相量图。iaiUc icaUABUcAUUgAIABiBcUBUoIAIeIcAUBC(a)(b)图L11-3UAB=/3UAZ30°=/3220Z30°V=380Z30°V解：
U C=220∠-120° V 求：线电压U AB 、U BC 、U CA ，并画出相量图。 解： U AB=U A－U B＝ 3 U A∠－30° U BC= 3 U B∠－30° U CA= 3 U C∠－30° 相量图如图 L11-2 所示。 图L11-2 . UB . UBC . UA . UAB . UC . UCA 11.2.2 对称三相电路的计算 例题 11-3 图 L11-3(a)所示对称三相电路，已知，Z=(2+j2)Ω，U A=220∠0°V， 求：负载相电流与线电流，并画出相量图。 Z (b) . (a) . N Z - + Z UA 图L11-3 . UB . IC . UA . UAB . . UC UCA . ICA . IBC . IB . UBC . IA . IAB . UB . UC - + - + . . . IA IB IC . IAB . IBC ICA 解： U AB= 3 U A∠30°＝ 3 220∠30°V＝380∠30°V
UAB380/30°V380相电流：iABZ(30°-45)A=134.4Z-15°AZ2V2(2+2)2iBc=iABZ-120°=134.4/-135°AicA=iABZ+120°=134.4Z105°A线电流：iA=V3iABZ-30°=232.8Z-45°AiB=iA/-120°=232.8/-165°Aic=iAZ+120°=232.8Z75°A相量图如图L11-2（b）所示。例题11-4如图L11-4(a)所示的电路，已知Z=4+j32，UA=3800°V，求：负载电流iA、iB、ic。izLZAAInizZalBN'N'NDUZUctZIcCIc(b)(a)图L11-4解：可将图(a)等效成图(b)UAB=UA=380Z0°V在图(a)中：UAI=UAB-30°=220Z-30°V在图(b)中：3UA220Z-30°Vi=44Z-66.87°AZ(4+3j)2iB=iAZ-120°=44Z-186.87°A=44Z173.13°Aic=i^Z+120°=44Z53.13°A
相电流： I AB＝ Z UAB ＝ + Ω ∠ ° (2 2j) 380 30 V ＝ 2 2 380 ∠(30°－45°)A＝134.4∠-15° A I BC＝ I AB∠-120°＝134.4∠-135°A I CA＝ I AB∠+120°＝134.4∠105°A 线电流： I A＝ 3 I AB∠-30°＝232.8∠-45°A I B＝ I A∠-120°＝232.8∠-165°A I C＝ I A∠+120°＝232.8∠75°A 相量图如图 L11-2(b)所示。 例题 11-4 如图 L11-4(a)所示的电路，已知 Z=4+j3Ω，U A=380∠0°V，求：负 载电流 I A 、 I B 、 I C。 . IA . IB . IC Z Z C Z B A . UA . UB . UC + + + - - - N´ (a) . IA . IB . IC Z Z C Z B A N´ UA1 . UB1 . UC1 N + + + - - - (b) 图L11- 4 解：可将图(a)等效成图(b) 在图(a)中： U AB=U A=380∠0°V 在图(b)中： U A1= 3 1 U AB∠-30°＝220∠-30°V I A＝ Z UA1 ＝ + Ω ∠ − ° (4 3j) 220 30 V ＝44∠-66.87°A I B＝ I A∠-120°＝44∠-186.87°A＝44∠173.13°A I C＝ I A∠+120°＝44∠53.13°A
例题11-5图L11-5(a)所示对称三相电路，负载阻抗ZL=(150+j150)Q，传输线参数X/=2Q，R/=2Q,负载线电压380V，求电源线电压。jX,RiXZLRAo33y.AojX,RiUANUsZB o￥￥ZIjXiRNoN'YYCo(a)(b)图L11-5解：作一相计算电路如图L11-5(b)所示，其中将三角形负载变换为星形负载，有Z=Z,=(50+j50)23因负载端线电压为380V，若选UN为参考相量，则 xx=- 380 20° V3U=Z+(+=%+=1.040ZL50 + j50所以电源端线电压U,=/3UAN=1.04V3U^N.=1.04X380V=395.2V例题11-6图L11-6所示为对称三相电源向两组Y形并联负载供电电路，已知线电压为380V，Z,=100/3Z30°Q，Z,=50Z60°Q，Z=10Z45°Q，试求线电流iA、负载电流i1A和i2A。解：设电源的相电压UA。= 380?Z0°V=220Z0°VV3
例题 11-5 图 L11-5(a)所示对称三相电路，负载阻抗 ZL=(150+j150)Ω，传输线参 数 Xl＝2Ω，Rl＝2Ω，负载线电压 380V，求电源线电压。 A B C Rl Rl Rl jXl jXl jXl ZL ZL ZL (a) A Rl jXl N N´ (b) 图L11- 5 . UAN . UA´N´ ZL´ A´ 解：作一相计算电路如图 L11-5(b)所示，其中将三角形负载变换为星形负载，有 ' Z L = 3 Z L ＝(50+j50)Ω 因负载端线电压为 380V，若选UA' N ' 为参考相量，则 UA' N ' ＝ 3 380 ∠0°V UAN ＝ ' L ' L ( jX ) Z Z + Rl + l UA' N ' ＝ 50 j50 52 j52 + + UA' N ' ＝1.04UA' N ' 所以电源端线电压 Ul＝ 3 U AN＝1.04 3 UA' N ' ＝1.04×380V＝395.2V 例题 11-6 图 L11-6 所示为对称三相电源向两组 Y 形并联负载供电电路，已知 线电压为 380V，Z1=100 3 ∠30°Ω，Z2=50∠60°Ω，Zl =10∠45°Ω，试求线电 流 I A、负载电流 I 1A和 I 2A。 解：设电源的相电压 UA ϕ ＝ 3 380 ∠0°V＝220∠0°V
22Z124AoiAZiZ2BoZ2ZCo图L11-6因为电路每相的等效阻抗为Z=Zi+_ZZ,Z, + Z,=10Z45°Q+100230×50260100/30+50Z60=44.36/48.84°2UAe220Z0°V所以 iA==4.96/-48.84°A144.36/48.84)2Z250Z60°IIA=iA=4.96/-48.84°A=1.7/-28.84°A100Z30°+50Z60°Z, +Z,i2A=iA-i1A=4.96Z-48.84°A-1.7-28.84°A=3.4/-58.84°A11.2.3非对称三相电路例题11-7图L11-7所示三相电路，三相电源（供电线)电压对称，线电压为380V，ZA=10Q2，ZB-j102，Zc=j102，ZN=12，求Un及各负载相电压；如中线断开，再求上述各量。解：该电路为不对称电路，由题意知三相电源电压对称，故设UA=UAN= 380Z0°V=220Z0°V3则UB=220Z-120°VUc=220Z120°V
Zl Zl Z2 Z1 Z1 Z1 Z2 Z2 A B C Zl I2A . I1A 图L11- 6 因为电路每相的等效阻抗为 Z＝Zl + 1 2 1 2 Z Z Z Z + ＝10∠45°Ω + ∠ ° + ∠ ° ∠ °× ∠ ° 100 30 50 60 100 30 50 60 Ω ＝44.36∠48.84°Ω 所以 I A＝ Z UA ϕ ＝ ∠ ° Ω ∠ ° 44.36 48.84 ) 220 0 V ＝4.96∠-48.84°A I 1A＝ I A 1 2 2 Z Z Z + ＝4.96∠-48.84° ∠ ° + ∠ ° ∠ ° 100 30 50 60 50 60 A＝1.7∠-28.84°A I 2A＝ I A－ I 1A＝4.96∠-48.84°A－1.7∠-28.84°A＝3.4∠-58.84°A 11.2.3 非对称三相电路 例题 11-7 图 L11-7 所示三相电路，三相电源(供电线)电压对称，线电压为 380V， ZA=10Ω，ZB=j10Ω，ZC =－j10Ω，ZN=1Ω， 求UN ' N 及各负载相电压；如中线断 开，再求上述各量。 解：该电路为不对称电路，由题意知三相电源电压对称，故设 U A＝UAN ＝ 3 380 ∠0°V＝220∠0°V 则 U B=220∠-120°V U C=220∠120°V