例题4-2图4-2(a)所示电路为一直流电路，电路参数如图所示，试用最简便的办法求出I的值。2210192212210V1212(a)22121221221212(b)例4-2图解：本题用叠加定理求解最方便。由于右边四个1Q电阻组成平衡电桥，当1A电流源及与左侧的2V电压源单独作用时，在2Q电阻支路产生的电流1为零；只有电流I所在支路的2V电压源单独作用是，才有电流I。2V电压源单独作用时的电路如图4-1(b)所示，再次应用平衡电桥的条件，左侧2Q2的电流为0，可看做开路，这时，可求出电流：2×2I=2V/(22+32)=0.667A2+2
例题 4-2 图 4-2(a)所示电路为一直流电路，电路参数如图所示，试用最简便的办 法求出 I 的值。 + - 10V 2Ω 1Ω - + 2Ω 1Ω 2V 1Ω 1A 1Ω I 2Ω 1Ω - + 2Ω 1Ω 2V 1Ω 1Ω I (b) (a) 例4-2图 解：本题用叠加定理求解最方便。由于右边四个 1Ω电阻组成平衡电桥，当 1A 电流源及与左侧的 2V 电压源单独作用时，在 2Ω电阻支路产生的电流 I 为零；只 有电流 I 所在支路的 2V 电压源单独作用是，才有电流 I。2V 电压源单独作用时 的电路如图 4-1(b)所示，再次应用平衡电桥的条件，左侧 2Ω的电流为 0，可看做 开路，这时，可求出电流： I=2V/(2Ω+ 2 2 2 2 × + Ω)=0.667A
例题4-3电路如图4-3(a)所示，当开关K在位置1时，毫安表的读数为40mA；当开关K在位置2时，毫安表的读数为-60mA；当开关K在位置3时，求毫安表的读数。设已知Us2=4V，Us3=6V。所以电源的内阻均忽略。10kUs30Us1Us1mm(a)(b)例4-3图解：开关K在三个不同的位置，相当于接入的电压源电压Ux在变化，其等效电路如图4-3(b)所示。开关在位置1时，U=0；开关在位置2时，U=Us2：开关在位置3时，U=-Us3。通过毫安表的电流I，根据叠加原理可表示为I=k;Us1+k2Ux①当 Ux=0 时Ii=kiUsi②当U=U时12=k,Us1 +k,Us2?当U=Us3时13=kiUs1 +k2(-Us3)k=b-kua-b-l④由式①、②得Us2Us2将式①、④代入式③得1=/-(会)Us=(40-60-40 ×6)mA=190mA4Us2
例题 4-3 电路如图 4-3(a)所示，当开关 K 在位置 1 时，毫安表的读数为 40mA； 当开关 K 在位置 2 时，毫安表的读数为–60mA；当开关 K 在位置 3 时，求毫安 表的读数。设已知 Us2=4V，Us3=6V。所以电源的内阻均忽略。 例4-3图 + - Us1 Us3 mA Us2 + - 1 - + 3 2 + - + Us1 mA - Ux (a) (b) K 解：开关 K 在三个不同的位置，相当于接入的电压源电压 Ux在变化，其等效电 路如图 4-3(b)所示。开关在位置 1 时，Ux=0；开关在位置 2 时，Ux=Us2；开关在 位置 3 时， Ux=–Us3。通过毫安表的电流 I，根据叠加原理可表示为 I=k1Us1+k2Ux 当 Ux=0 时 I1=k1Us1 ① 当 Ux=Us2 时 I2=k1Us1 +k2Us2 ② 当 Ux=–Us3 时 I3=k1Us1 +k2(–Us3) ③ 由式①、②得 k2 = 2 1 s1 S2 I kU - U = 2 1 S2 I I - U ④ 将式①、④代入式③得 I3=I1–( 2 1 S2 I I - U )Us3=(40– 60 40 4 − − ×6)mA=190mA
例题4-4电路如图4-4(a)所示，若要使电阻Rs两端的电压Uo不受电压源Us2影响，则α应为何值？Re+UR2RLRU.R3+R2(b)(a)例4-4图解：根据叠加原理，U.可表示为①Uo=k,Us1 +k2Us2 +ksls4由式①可知，只有当k2=0时，Uo才不受Us2变化的影响。因此，可以令Usl=0，1s4=0，然后求α为何值时k2=0当Usi=0，Is4=0时，图4-4(a)可等效成图4-4(b)。R,RR'=.图中R+R.由图4-4(b)得②Uo=(R2+R')12-α U R③UR=-R212由式K在三个不同的位，相当于的源电压U,在变化，其等效电路4-3(b)所示由式①可知：当k=0，U=0，I4=0时④Uo'=0将式③、④代入式②得R, +RR.RRR(R+R)
例题 4-4 电路如图 4-4(a)所示，若要使电阻 R5两端的电压 U0不受电压源 Us2影响， 则 α 应为何值？ 例4-4图 + - Us1 R6 + UR2 - R3 R4 R5 R2 R1 αUR2 + - US2 IS4 U0 (a) (b) + UR2 - R3+R4 R5 R2 R’ αUR2 + - US2 I3 U0 I2 1 + - 2 I1 解：根据叠加原理，U0可表示为 U0=k1Us1 +k2Us2 +k3Is4 ① 由式①可知，只有当 k2=0 时，U0 才不受 Us2变化的影响。因此，可以令 Us1=0， Is4=0，然后求 α 为何值时 k2=0. 当 Us1=0，Is4=0 时，图 4-4(a)可等效成图 4-4(b)。 图中 R’= 1 6 1 6 + R R R R 由图 4-4(b)得 U0’=(R2+R’)I2–α R2 U ② R2 U = –R2I2 ③ 由式 K 在三个不同的位，相当于的源电压 Ux在变化，其等效电路 4-3(b)所示 由式①可知：当 k2=0，Us1=0，Is4=0 时： U0’=0 ④ 将式③、④代入式②得 α= – 2 2 R R+ ' R = –1– 6 1 26 1 (+) R R RR R
例题4-5如图4-5(a)所示电路，试用齐性定理求各支路电流。R1R3RscAIsH121229214221100VR2R4R610282122BD例4-5图解：应用齐性原理求解时，首先设出最后一条支路的电流，然后往前推算，求出所需要的电压U、及倍数U,/Us，最后根据齐性定理求出各支路电流的实际值。本例中，先设电流15为15'=1A则UcD'=(Rs+R6)Is'=(2+10)Q2×1A=12V又I3'=I4°+I5'=(1+1)A=2A所以UAB=R3/3+R414=(2×2+12×1)V=16VUA-_16A=2A=又R8故U,=R,lf+R2l2'=(1×4+8×2)V=20V100=5倍，根据齐性定理，各支路的实际电流已知U=100V比假设电压扩大k20也是扩大同样倍数，所以Ii=5Ii'=20AI=512=10AI3=513'=10A14=514'=5A15=515'=5A例题4-6图L4-6中，已知当I=2A时，I=-1A；当I=4A时，I=0，问若要使I=1A，应为多少？
例题 4-5 如图 4-5(a)所示电路，试用齐性定理求各支路电流。 例4-5图 + - Us1 R1 R3 R5 R2 R4 R6 1Ω 8Ω 2Ω 2Ω 12Ω 10Ω I2 I4 A I5 B D C 100V 解：应用齐性原理求解时，首先设出最后一条支路的电流，然后往前推算，求出 所需要的电压 Us’及倍数 Us’/ Us，最后根据齐性定理求出各支路电流的实际值。 本例中，先设电流 I5为 I5’=1A 则 UCD’=(R5+R6)I5’=(2+10)Ω×1A=12V 又 I3’=I4’+I5’=(1+1)A=2A 所以 UAB’=R3I3’+R4I4’=(2×2+12×1)V=16V 又 I2’= AB 2 U ' R =16 8 A=2A 故 Us’=R1I1’+R2I2’=(1×4+8×2)V=20V 已知 Us=100V 比假设电压扩大 k=100 20 =5 倍，根据齐性定理，各支路的实际电流 也是扩大同样倍数，所以 I1=5I1’=20A I2=5I2’=10A I3=5I3’=10A I4=5I4’=5A I5=5I5’=5A 例题 4-6 图 L4-6 中，已知当 Is=2A 时，I=-1A；当 Is=4A 时，I =0，问若要使 I =1A， 应为多少？
国网络N图L4-16解：I是由I.和含源电阻网络中的电压源U（或者是N网络中的电流源）共同作用产生的，按叠加原理有①I=al,+IN式中：IN是N网络中的电源作用的结果。当I=2A时，I=-1A：当I=4A时，I=0A，分别代入式①得-1A=2A·a+IN0=4A·a+IN解出a=0.5,IN=-2A所以当I=1A时的Is的值为一[1-(-2)]=6AI,=-(I-IN)=~0.50例题4-7电路如图L4-7(a)所示，当改变电阻R的值时，电路中各处电压和电流都将随之改变。已知=1A时，=20V；=2A时，u=30V求当=3A时，u=？-uN+o(b) (a)图L4-7解：首先把虚线框内的电路作为含有独立源的线性电阻电路N，因支路R中电流值已知，根据替代定理，可将支路R用电流源来替代，如图L4-7(b)所示。根据电路的线性关系，设电流源独立作用时的响应为u()=ai，电路N中独立源单独作用时的响应为u(2)=b，于是有u=ai+b带入已知条件，解得a=102b=10V于是有u=2Q:i+10V所以当=3A时：1=40V例题4-8用戴维南定理和诺顿定理求图L4-8所示网络的等效含源支路
含源 电阻 网络 N I Is 图L4-16 解：I 是由 Is 和含源电阻网络中的电压源 Us （或者是 N 网络中的电流源）共同作 用产生的，按叠加原理有 I=aIs+IN ① 式中：IN是 N 网络中的电源作用的结果。 当 Is=2A 时，I =-1A；当 Is=4A 时，I =0A，分别代入式①得 -1A=2A·a+IN 0=4A·a+IN 解出 a=0.5, IN=-2A 所以当 I=1A 时的 Is 的值为 Is= a 1 (I-IN)= 0.5 1 [1-(-2)]=6A 例题 4-7 电路如图 L4-7(a)所示，当改变电阻 R 的值时，电路中各处电压和电流 都将随之改变。已知 i=1A 时，u=20V；i=2A 时，u =30V；求当 i=3A 时，u =？ i u (a) i i u s=i (b) N 图L4-7 解：首先把虚线框内的电路作为含有独立源的线性电阻电路 N，因支 路 R 中电流 值已知，根据替代定理，可将支路 R 用电流源来替代，如图 L4-7(b)所示。 根据电路的线性关系，设电流源独立作用时的响应为 u (1)= ai，电路 N 中独 立源单独作用时的响应为 u (2)=b，于是有 u = ai +b 带入已知条件，解得 a=10Ω b=10V 于是有 u=2Ω·i+10V 所以当=3A 时： u=40V 例题 4-8 用戴维南定理和诺顿定理求图 L4-8 所示网络的等效含源支路