第8章其它类型的数字滤波器 HD2() (8.1.10) 其中a为实数,且a1; Hon(z) -1 (8.1.11 1-az-11-az ①对(8.1.10)式, Han(z) 2- ep(ejo
第8章 其它类型的数字滤波器 ① 对(8.1.10)式， 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 1 op op z a H z az z a z a H z az a z − − − − − − − = − − − = − − (8.1.10) (8.1.11) 其中a为实数， 且|a|<1； 1 ( ) ( ) ( ) j ap j j j ap ap z e j z a H z z z a e a H e H z e e a − − = − = − − = = −
第8章其它类型的数字滤波器 图8.1.3一阶全通系统具有非正=相位的几何证明图
第8章 其它类型的数字滤波器 图 8.1.3 一阶全通系统具有非正=相位的几何证明图 z＝ e jω α ω a ω 2
第8章其它类型的数穿滤波器 由于上式中分数部分的分子、分母是共轭的,因 此相角相反,所以 arg [Ha(e jo)]=0-2 arg(e jo -a) 对0≤0≤π,关于arg(ej-a)作图如图8.1.3所示, 图中α=arg(ejoa) 由图8.1.3可见 arg(e-a) arg[Han(e)]<0
第8章 其它类型的数字滤波器 由于上式中分数部分的分子、 分母是共轭的， 因 此相角相反， 所以 arg［Hap(e jω)］=ω-2 arg(e jω -a) 对 0≤ω≤π， 关于arg(e jω -a)作图如图 8.1.3 所示， 图中α=arg(e jω -a)。; 由图 8.1.3可见， arg( ) 2 arg[ ( )] 0 j j ap e a H e −
第8章其它类型的数字滤波器 对(8.1.11)式 Jo O C e e t arghan(e]=2[o-arg(e-a)-arg(e-a) 画出上式中的各相角如图814所示。图中 a1=arg(eo-a),a2=arg(e0-a*)。由图可看出, ∠za=a1+al2 2 根据三角形外角大于内角的定理有 a+a>a gH(e)=2o-( a1+a2)< 0
第8章 其它类型的数字滤波器 ② 对(8.1.11)式， 2 ( ) , 1 arg[ ( )] 2[ arg( ) arg( )] j j j j ap j j j j j ap e a e a H e e a e a e a H e e a e a − − − − = − − 故 = − − − − 画出上式中的各相角如图 8.1.4 所示。 图中 α1=arg(ejω -a)， α2=arg(ejω-a*)。 由图可看出， 1 2 0 za a a zz z = + = 根据三角形外角大于内角的定理有 1 2 1 2 arg[ ( )] 2[ ( )] 0 j ap a a H e a a + = − +
第8章其它类型的数穿滤波器 z= eJo a 2 e 图8.14二阶全通系统具有非正=相位的几何证明图
第8章 其它类型的数字滤波器 图 8.1.4 二阶全通系统具有非正=相位的几何证明图 z＝ e jω ω α a 1 a * α 1 α 2 ω ω z * ＝ e － jω z 0