第二章连续系统的时域分析 §28卷积及其性质 定义 两个函数f((),2(t)2-0<t<+0 则 f1(1)*2(1)=f1()/2(t-)dz 即求两函数f()和2(t-z)在公共非零区间上乘积函数 f(z)f2(t-)的代数净面积。 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 第二章 连续系统的时域分析 §2-8 卷积及其性质 一、 定义 两个函数 f1 ( t), f 2 ( t), − ∞ < t < + ∞ 则 ∫ +∞ − ∞ ∆ f ( t ) * f ( t ) = f (τ ) f ( t − τ ) dτ 1 2 1 2 即 求两函数 ( ) 1f τ 和 ( ) 2f t − τ 在公共非零区间上乘积函数 ( ) ( ) 1 2 f τ f t − τ 的代数净面积
二、卷积图解 例1:求图示两信号f1(t),f2()的卷积y(t)=f1()*f2(t) f1(t) f(1)=e(t t 0t1 0 f(t-) f()f(-z) 0 X-Axis ort 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 二、 卷积图解 例 1：求图示两信号 ( ), ( ) 1 2 f t f t 的卷积 ( ) ( ) * ( ) 1 2 y t = f t f t X-Axis X-Axis Y-Axis Y-Axis1 1 0 0 t t 1t 2 t ( ) 1 f t ( ) ( ) 2f t e t t ε − = X-Axis Y-Axis 0 1 ( ) 2f t − τ Y-Axis 0 1 ( ) ( ) 1 2 f τ f t −τ X-Axis 1t 2 t t τ τ
由 y(t)=|f1(z)2(-r)dr 讨论如下: (1)-∞<t<t1,y()=0 (2)4S<2,y(1)=1*e=r=1-e- (3)12≤1<m,y()= at=e -(-t2) (t-41) (4)t->∞,y(t)→>0 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 由 ∫ +∞ − ∞ y ( t ) = f (τ ) f ( t − τ ) dτ 1 2 讨论如下： （ 1 ） − ∞ < t < t 1 , y ( t ) = 0 （ 2 ） ( ) ( ) 1 2 1 1 , ( ) 1 1 t t t t t t t t y t e d e − − − − ≤ < = ∗ = − ∫ τ τ （ 3 ） ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 , ( ) ( 1 ) t t t t t t t t t y t e d e e − − − − − − ≤ < ∞ = − = − ∫ τ τ （ 4 ） t → ∞ , y ( t ) → 0
由上知: 图解步骤:选t,(1)f2反褶;(2)f2平移t;(3)在公共部分相乘;(4)积分 ∈求y(t)∈改变t 本例的另一种写法: y(t)=[l-eI(t-1)-(t-t2)]+|e(=2)-e(-)](-2) Ⅱ-e-1]E(t-1)-[1l -(t-12) [E(t-t2) 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 由上知： 图解步骤：选 t，（ 1 ） 2 f 反褶； （ 2 ） 2 f 平移 t ；（ 3）在公共部分相乘； （ 4）积分 ⇐ 求 y ( t ) ⇐ 改变 t 本例的另一种写法： ( ) [ 1 ][ ( ) ( )] [ ] ( ) 2 ( ) ( ) 1 2 ( ) 1 2 1 y t e t t t t e e t t t t t t t t = − − − − + − − − − − − − − ε ε ε [ 1 ] ( ) [ 1 ][ ( ) 2 ( ) 1 ( ) 1 2 e t t e t t t t t t = − − − − − − − − − ε ε
卷积的性质 1.代数运算性质 (1)交换律:f1()*f2(1)=f2(1)“厂1(t) →系统串联与子系统次序无关; f()*(2(1)+f3() (2)分配律:=f()*(0)+f()*(O) →系统并联等效; 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 三、卷积的性质 1． 代数运算性质 （ 1 ） 交换律： ( ) * ( ) ( ) * ( ) 1 2 2 1 f t f t = f t f t ⇒ 系统串联与子系统次序无关； （ 2 ） 分配律： ( ) * ( ) ( ) * ( ) ( ) * ( ( ) ( )) 1 2 1 3 1 2 3 f t f t f t f t f t f t f t = + + ⇒ 系统并联等效；