第二章连续系统的时域分析(续1) §2-4奇异函数 定义:函数或其微、积分在某处不连续(间断) 例如: (t2/2)()t(t) E(t) 6(1) 求导 积分 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 第二章 连续系统的时域分析 ( 续 1) §2-4 奇异函数 一、 定义：函数或其微、积分在某处不连续（间断） 例如： ( / 2 ) ( ) 2 t ε t t ε ( t ) ε ( t ) δ ( t ) δ ′( t ) 1 (1) (∞) t t t t t .... O O O O (∞) 求导 积分
二、δ()的几种定义 工程定义 o,t=0; 0,t≠0.,日Jδ(t)d=1 2.狄拉克定义: 设0()在+0处连续,则∫q()()dh=q(0)抽样、筛 选性) 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 二、 δ ( t ) 的几种定义 1． 工程定义 ≠ ∞ = δ = 0 , 0. , 0 ; ( ) t t t ，且 ∫ +∞ − ∞ δ ( t )dt = 1 2． 狄拉克定义： 设 ∀ ϕ ( t ) 在 t=0 处连续，则 ∫ +∞ − ∞ ϕ ( t ) δ ( t )dt = ϕ ( 0 ) （抽样、筛 选性）
d(0= da(t) 3.微积分性质: 或E()=o(r)dr 4.极限定义(赋值定义)若有m」(=) 则1iy)=( 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 3． 微积分性质： ∫− ∞ = = t t d dt d t t ε δ τ τ ε δ ) ( ) ( ) ( ) 或 （ 4． 极限定义（赋值定义） 若有lim ( ) ( ) ( 0 ) 0 ϕ = ϕ ∫ +∞ − ∞ → t f t dt c c ， 则 lim ( ) ( ) 0 f t t c c = δ →
g△(1) (△-脉宽) 1/△ 则8(1)=limg(t) △→>0 △/2 △/2 又如 k() 则δ()=1limk(t) → 1/△ △ 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 如 （ ∆ −脉宽） 则 ( ) lim ( ) 0 t g t ∆ ∆ → δ = 又 如 则 ( ) lim ( ) 0 t k t ∆ ∆ → δ = g ( t ) ∆ 1 / ∆ t − ∆ / 2 ∆ / 2 k ( t ) ∆ 1 / ∆ t − ∆ ∆
三、(1)的常用性质 1.抽样性:设90在=处连续,则o-b)= 或0-)=0(1(tA032 2.偶函数性:(-1)=() 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 三、 δ ( t )的常用性质 1． 抽样性：设 ∫ +∞ − ∞ ϕ ( ) = ϕ ( ) δ ( − ) = ϕ ( ) 0 0 0 t 在t t 处连续，则 t t t dt t 或 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ϕ t δ t − t = ϕ t δ t − t 2． 偶函数性： δ ( −t ) = δ ( t )