§2.6卷积 e(t) 一.任意画数表示药冲激画的积分 基本思想: 1.用一系列冲代替激励 (t-7) 2又用一系列冲激代替歟冲 0 3求一系列冲激在系扰中引起的响应之 和 4检验3的结果局原来激励的真宾响粒之 间有什么差异 分析的步骤:
§2.6卷积 一.任意函数表示为冲激函数的积分 *.基本思想: 1.用一系列脉冲代替激励. 2.又用一系列冲激代替脉冲. 3.求一系列冲激在系统中引起的响应之 和. 4.检验3的结果与原来激励的真实响应之 间有什么差异. *.分析的步骤: t 0 e(t) 0 t (t − ) 0 t
fo(4)=f0△to(4) f1(t)=f(△)△to(t-△t) t fk+1(1)=f(kAt)△td(t-k△t)f(0 f(t)≈f(1)≈f(t) ≈f(0)△t6()+…+f(k△)A6(t-K△)da ∑ f(k△)△to(t-k△) fk(△)△(t-△) k=0 扩f…△t→>dz…几△(->t f(t)=f(o)S(t-r)dI O f()=f()6(-1)d=f(1)
0 0 0 f(t) f(0) t t t (a) (b) (c) t f ( t) t (t t) k − f 0 (t) = f (0)t (t) ( ) ( ) ( ) 1 f t = f t t t −t ( ) ( ) ( ) 1 f t f k t t t k t k+ = − f (t) f (t) f (t) a b f (0)t (t) + ....+ f (kt)t (t − kt) = − n k f k t t t k t 0 ( ) ( ) if ....t → d.........kt → t f t f t d t ( ) ( ) ( ) 0 = − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 f t = f t t − t dt = f t − • • •
冲激序列对续信号抽样 f(n)=f()>(t-n7) f(t) 章中中 f()=0f()(-z)dz/00=0
冲激序列对连续信号抽样 =− = − n f (nT) f (t) (t nT) f (t) f (nT) t n f t f t d t ( ) ( ) ( ) 0 = − f (t) (t) = f (t)
二作为迭加积分的卷积积分 示波器」 脉冲信号L6()「 LTIS 发生器 扫频仪 h(t) 电V R(t) +11.4142(显示器) 待测物理量测试系统 响应 v(th(to -tat=r(t) v(t)h(to-tdt=N(h(t) h()被希为“检验菡数
二.作为迭加积分的卷积积分 脉冲信号 发生器 LTIS 示波器 扫频仪 (t) ( ) ( ) ( ) 0 v t h t −t dt = R t − ( ) ( ) ( ( )) 0 v t h t t d N h t − = v − h(t)被称为“检验函数” 电压源 V(t) 电压表 +11.4142(显示器) R(t) 待测物理量 测试系统 响应 h(t)
、偕助于冲去响应与叠加原理 求系统零状态响应 e(t1)△t1 e(1)△千1h(t-1) e(t1)△th(t-t1) △t1→>0 t1=0
*、借助于冲击响应与叠加原理 求系统零状态响应 1 1 e(t )t ( ) ( ) 1 1 1 e t t h t −t ( ) lim ( ) ( ) 1 1 1 0 0 2 2 1 1 r t e t t h t t t t t = − = → 1 t 2 t ( ) 1 e t 1 t