§2.5冲激响和阶跃响 h(t) 一h(t)和g(t) δ(t) System 1定或 初态=0 2特点: 实现性(因果性) h(t)=0t<0 稳炙性 h(t)=0t→→ 3阶跃响粒及局冲激响粒的关系 (t) S(od 时不变系统特性 g()=「h(z)lz
§2.5冲激响应和阶跃响应 一.h(t)和g(t) 1.定义: System 初态=0 h(t) t 2.特点: 稳定性 h(t)=0 t →∞ − = t g(t) h( )d − = t u(t) ( )d 时不变系统特性 实现性(因果性) h(t)=0 t<0 3.阶跃响应及与冲激响应的关系 t 0 (t)
分解誠冲激冲分量之和 △t, f(1) 6(1)→h()→ convolution int eegral
分解成冲激脉冲分量之和 ( ) 1 f t 1 t 1 t t (t) h(t) convolution int eegral
分解成单篮阶跃分量之和 f( f(t1-△t1 f(0 l()→g(1)→ DaHarma In tegral
分解成单位阶跃分量之和 f (0) ( ) 1 f t ( ) 1 1 f t −t 1 t 1 t u(t) g(t) DaHarma ln tegral
二、h(t)的部法(冲激平衡波) a激画數的引入解决了菡飘在跳变点处导飘的存在间题 从而使得一个微分方程在-∞<1<∞都成豆 b.δ()= du(t) do(t 6(t)= 匹配就是使方程雨端的 dt 冲激画数及其导飘相匹配 求:h(t)作为一个特殊的zir响岌来处理 any(t)+any(t)+..+a,y(t)+aoy(t)=x(t) anh1)()+an1h(=(t)+…+a1h(t)+a0h(t)=o() 对于t<0时:h(O)=h(0)=…=h(0-)=0;h(t)=0 系统处于零初态 吴键是如何确定仁=0时的初始条件
－ t a.冲激函数的引入解决了函数在跳变点处导数的存在问题 从而使得一个微分方程在 内都成立. b. 匹配就是使方程两端的 冲激函数及其导数相匹配. dt du t t ( ) ( ) = dt d t t ( ) ( ) ' = *求法:h(t)作为一个特殊的z.i.r响应来处理. ( ) ( ) ..... ( ) ( ) ( ) 0 ' 1 ( 1) 1 ( ) a y t a y t a y t a y t x t n n n n + + + + = − − ( ) ( ) .... ( ) ( ) ( ) 0 ' 1 ( 1) 1 ( ) a h t a h t a h t a h t t n n n n + + + + = − − *关键是如何确定t=0+时的初始条件. 二、h(t)的求法(冲激平衡法) 系统处于零初态： 对于 0时: (0 ) (0 ) ... (0 ) 0； ( ) 0 ' ( 1) = = = = = − − − − t h h h h t n − t
以二阶系统为例:a2h(t)+a1h(t)+a0h()=5(t) 2阶导数项一冲激,在=0不這续h(0)≠h(0) 1阶导数項一阶跃,在t=0不续h(0)≠h(0) 0阶导数一斜帔,在=0邃续h(O+)=h(0) 对()取积分a2「h(+a「h()+aJ()=Jo(oh a2[(0)-h(0)+ap()-h0)+aJ(h=1 h(O)=h(0)=0 (乙)<乙 h(0)=0 h(0+)= a2h(0)=1二个初临条件 h(0+)=0
( ) ( ) ( ) ( ) 0 ' 1 '' 2 以二阶系统为例：a h t + a h t + a h t = t 2阶导数项—冲激，在t=0不连续 (0 ) (0 ) '' + '' − h h 1阶导数项—阶跃，在t=0不连续 (0 ) (0 ) ' + ' − h h 0阶导数—斜坡，在t=0连续 (0 ) (0 ) + − h = h 对(*)取积分 + − + − − + − + + = + 0 0 0 0 0 0 0 ' 1 0 0 '' 2 a h (t)dt a h (t)dt a h(t)dt (t)dt + − − + − + = + − + − 0 0 1 0 ' ' a2 h (0 ) h (0 ) a h(0 ) h(0 ) a h(t)dt 1 (0 ) = (0 ) = 0 + − h h ( ) 0 0 0 = + − h t dt (0 ) 1 ' 2 = + a h (0 ) 0 ' = − h 2 ' 1 (0 ) a h = + (0 ) = 0 + h 二 个初始条件