第8章其它类型的数穿滤波器 观察图8.1.1,如果将零点z和极点p*组成一对, 将零点z*与极点p组成一对,那么全通滤波器的极点 与零点便以共轭倒易关系出现,即如果zk为全通滤波 器的零点,则z*必然是全通滤波器的极点。因此, 全通滤波器系统函数也可以写成如下形式 H()=I (8.1.6) k=1 1-z,z
第8章 其它类型的数字滤波器 观察图 8.1.1， 如果将零点zk和极点p*k组成一对， 将零点z*k与极点pk组成一对， 那么全通滤波器的极点 与零点便以共轭倒易关系出现， 即如果z -1 k为全通滤波 器的零点， 则z*k必然是全通滤波器的极点。 因此， 全通滤波器系统函数也可以写成如下形式： 1 1 1 ( ) 1 N k k k z z H z z z − − = − = − (8.1.6)
第8章其它类型的数字滤波器 8.12梳状滤波器 例如,H(z) 0<a<1,零点为1,极 点为a,所以H(2)表示二高通滤波器。以z代替H(Z 的z,得到: HO ()1--N (8.1.7) a2
第8章 其它类型的数字滤波器 8.1.2 梳状滤波器 例如， , 0<a<1， 零点为 1， 极 点为a, 所以H(z)表示一个高通滤波器。 以z N代替H(z) 的z， 得到： 1 1 1 ( ) 1 z H z az − − − = − 1 ( ) 1 N N N z H z az − − − = − (8.1.7)
第8章其它类型的数字滤波器 Hk(e 零点在单位圆上 极点在半径为N的圆上 046810兀 (b) 图81.2梳状滤波器(x)1-=y I-az 的零极点分布和幅频响应特性(N=8)
第8章 其它类型的数字滤波器 图 8.1.2 梳状滤波器 的零极点分布和幅频响应特性(N=8) 1 ( ) 1 N N N z H z az − − − = − Im(z) Re(z) 1 (a) α N 1 零点在单位圆上 极点在半径为 的圆上 α N 1 0 … N 2π N 4π N 6π N 8π N 10π ω (b) Hk (e jω )
第8章其它类型的数字滤波器 8.13最小相位系统 最小相位系统在工程理论中较为重要,下面给出 最小相位系统的几个重要特点 1)任何一个非最小相位系统的系统函数H(z)均可 由一个最小相位系统Hmn(2)和一个全通系统Ha(2)级联 而成,即 H(z=Hmin(z) HaD(z (8.1.8) 证明假设因果稳定系统H(z)仅有一个零点在单位 圆外,令该零点为z=1/z0,|zk<1,则H(z)可表示为
第8章 其它类型的数字滤波器 8.1.3 最小相位系统 最小相位系统在工程理论中较为重要， 下面给出 最小相位系统的几个重要特点。 (1) 任何一个非最小相位系统的系统函数H(z)均可 由一个最小相位系统Hmin(z)和一个全通系统Hap(z)级联 而成， 即 H(z)=Hmin(z)·Hap(z) (8.1.8) 证明 假设因果稳定系统H(z)仅有一个零点在单位 圆外， 令该零点为z=1/z0 , | z0 |<1, 则H(z)可表示为
第8章其它类型的数字滤波器 H()=H(X=1-=)=B()(21-51)1= H1()1-x2) (2)在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集 中,最小相位系统的相位延迟(负的相位值)最小 高阶全通系统总可以由一阶和二阶全通系统函数 相乘来表示。一阶和二阶全通系统的系统函数分别如 (8.1.10)和(8.1.11)式:
第8章 其它类型的数字滤波器 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 ( ) ( )( ) ( )( ) 1 ( )(1 ) 1 z z H z H z z z H z z z z z z z H z z z z z − − − − − − − − = − = − − − = − − (8.1.9) (2) 在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集 中， 最小相位系统的相位延迟(负的相位值)最小。 高阶全通系统总可以由一阶和二阶全通系统函数 相乘来表示。 一阶和二阶全通系统的系统函数分别如 (8.1.10)和(8.1.11)式：