武汉大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 连续时间系统的时域分析（5/5）

§27卷积的性质 卷积代飘 1. commutative law f1*厂2=2求f 2 distributive law fi1*2+f3]=*厂2+f*厂3 3.associative law lfi*f2]*f3=fi*2*f3] 移不变扩ff*2=3则()+=(-6) 二卷积的微分和积分 1.两画数相卷积后的导等亍雨画之 一的导飘与另一飘相卷积

§2.7 卷积的性质 一 .卷积代数 1 2 2 1 1.commutative law f  f  f  f 1 2 3 1 2 1 3 2.distributive law f [ f  f ]  f  f  f  f 3. [ ] [ ] 1 2 3 1 2 3 associative law f  f  f  f  f  f * .移不变 1 2 3 if f  f  f : ( ) ( ) 1 0 2 3 0 则f tt f f tt 二.卷积的微分和积分 1.两函数相卷积后的导数等于两函数之 一的导数与另一函数相卷积

d [f1*f2]=*f2=f1*2 dt 2两品数相卷积后的积分等于雨画飘之 的积分与另一晶飘相卷积 ● I* f2 ]dt=f*If2(t)dt O 3推广 df d fi f1*厂2 *2(=m2*)()tr

dt df f f dt df f f dt d 2 2 1 1 1 2 [  ]     2.两函数相卷积后的积分等于两函数之 一的积分与另一函数相卷积. f f dt f f  d  t t [ ] * ( )  1 2 1  2         f  d dt d f f d dt df f f t t t ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 1 2           3.推广

若:1*f2=S() 则:f1(m)(t)*f2(")( (m+n) 三奇异信号的卷积持性(6(其各阶寻数积) 1.f()*O()=f(t) f()*δ(t-to)=f(t-to) f(t-1)*(-t0)=f(t-to-t1)

: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 1 f t f t s t m n m  n 则   三.奇异信号的卷积特性 1. f (t)  (t)  f (t) ( ) ( ) ( ) 0 0 f t   t  t  f t  t ( ) ( ) ( ) 1 0 0 1 f t t  t t  f t t t . : ( ) 1 2 若 f  f  s t ( (t)及其各阶导数卷积)

() 0 0 0 E(-41) f(t-41) (b) f(-4) (t-t2 A(-41-42) t1+ f(t)与冲激函数的卷积

2.δ(t)*δ(t)=δ(t) 3.f(t)*d(t)=f(t) pf(t)=δ(t)*f(t)>相当于微分运算 4.f(t)*u(t) 相当于积分遁算 f∫(t)=a(t)*f(t) 5推广:f(t)*()(t)=f()(t) f(t)*S(t-to)=f(t-to

2 . ( t )   ( t )   ( t ) 3 . ( ) ( ) ( ) ' ' f t   t  f t      t 4 . f ( t ) u ( t ) f (  ) d  5.推广: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f t t f t k k    ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) f t t t f t t k k      pf ( t )   ' ( t )  f ( t )  相当于微分运算 ( ) ( ) ( ) 1 f t u t f t p   相当于积分运算