第二章连续系统的时域分析 §2-1引言 时域:变量t; 模型:常系数线性微分方程(组)。 直接求齐次方程; 求解: 初态→等效源 rn(t):间接法,迭加积分 东南大学移动通信国家重点实验室
第二章 连续系统的时域分析 §2-1 引言 时域：变量 t； 模型：常系数线性微分方程（组）。 求解: → 间接法，迭加积分。 初态 等效源； 直接求齐次方程； ( ): ( ) r t r t zs zi 东南大学移动通信国家重点实验室
例1:RLC串联电路,e()溦励,求响应it)。 C L+Ri+al i(tdt=e( J-0 解: 或L di(t),n di(t) 1 de(t R +=(t) dt 东南大学移动通信国家重点实验室
例 1：RLC 串联电路，e(t)激励，求响应 i(t)。 R L C i(t) + - e(t) 解： . ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ), 1 2 2 dt de t i t dt C di t R dt d i t L i t dt e t C Ri dt di L t + + = + + = ∫−∞ 或 东南大学移动通信国家重点实验室
§22算子方程 算子定义 微分算子Pq (…)d 积分算子pJ∞ 注:利用算子可以将电路中的电感和电容的伏安特性记为: C 即可以将电感和电容记成阻值为1·P和DC的阻抗。 东南大学移动通信国家重点实验室
§2-2 算子方程 一、 算子定义 微分算子 dt d p ∆ = ， 积分算子 ∫−∞ ∆= t d p ( ) τ 1 " 。 注： 利用算子可以将电路中的电感和电容的伏安特性记为： L L u = L⋅ p ⋅i C Ci C p u ⋅ ⋅ = 1 即可以将电感和电容记成阻值为 L⋅ p 和 p ⋅C 1 的阻抗。 东南大学移动通信国家重点实验室
二、算子运算法则 算子多项式可进行代数运算;如(p+1)(p+2)=p2+3p+2 p×一≡1; 2.关于相消1p≠1除非/(=2=0 3.由Pf()=P-80)→f()=gO)+CC=f(-9)-g(- 结论:(1)求1(口)时,算子一般不能随意消去; (2)求F2()时,若激励有始,且系统因果,则算子可 以相互抵消 东南大学移动通信国家重点实验室
二、 算子运算法则 1． 算子多项式可进行代数运算；如（p+1）(p+2)=p2+3p+2 2． 关于相消 ⋅ ≠ −∞ = × ≡ 1. ( ) 0. 1 1; 1 p f p p p 除非 3． 由 p⋅ f(t)= p⋅g(t)⇒f(t)=g(t)+C,C= f(−∞)−g(−∞). 结论：（1）求 r (t) zi 时，算子一般不能随意消去； （2）求r (t) zs 时，若激励有始，且系统因果，则算子可 以相互抵消。 东南大学移动通信国家重点实验室
算子方程举例 例2:例1的电路可以变为 i(t) R 1/(pC) 东南大学移动通信国家重点实验室
三、 算子方程举例 例 2：例 1 的电路可以变为 R pL 1/(pC) i(t) + - e(t) 东南大学移动通信国家重点实验室