第8章其它类型的数字滤波器 由(818)式有 H(=)=Hmn(2)Hm(=) min h(n)=IZ/[H(二) hnmn(n)= IZTLH(二=) 由初值定理可得出 H()2=2=h(0) Hm()2==hm(0) 由于 Ha(=∏4= C.2 z=00
第8章 其它类型的数字滤波器 由(8.1.8)式有 min min min min min min ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) (0) ( ) (0) ap j j z z H z H z H z H e H e h n IZT H z h n IZT H z H z h H z h = = = = = = = = 由初值定理可得出 由于 1 1 ( ) 1 i ap i z i i i z z a H z a a z − − = = − = = −
第8章其它类型的数字滤波器 对因果稳定系统,aK1,所以 (8.1.12) 81.12)式说明,在幅频特性相同的所有因果稳定 系统集中,最小相位系统对δ(n的响应波形延迟最小。 如果定义h(n)的积累能量E(m)为 E(m)=∑h(n),0≤m≤∞ 则最小相位系统的最小能量延迟可用(81.13)式,即 ∑hm()=∑h(m)
第8章 其它类型的数字滤波器 对因果稳定系统， |ai |<1, 所以 |h(0)|<|hmin(0)| (8.1.12) (8.1.12)式说明， 在幅频特性相同的所有因果稳定 系统集中， 最小相位系统对δ(n)的响应波形延迟最小。 如果定义h(n)的积累能量E(m)为 2 0 2 2 min 0 0 ( ) ( ),0 ( ) ( ) m n m m n n E m h n m h n h n = = = = 则最小相位系统的最小能量延迟可用(8.1.13)式 ， 即
第8章其它类型的数字滤波器 由于(elo)Hmin(ej),即 H(eo)do=j min 由 parseval定理有 ∑h(n)=∑h2m(n (3)最小相位系统保证其逆系统存在。给定一个 因果稳定系统H(z)=B(z)A(z),定义其逆系统为 H/m(二) 1A(z) H(=)B(=) (8.1.14) Bac
第8章 其它类型的数字滤波器 由于|H(e jω)|=|Hmin(e jω)|, 即 2 2 min 2 2 min 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) j j n n H e d H e d h n h n − − = = = = 由parseval定理有 (3) 最小相位系统保证其逆系统存在。 给定一个 因果稳定系统H(z)=B(z)/A(z)， 定义其逆系统为 1 ( ) ( ) ( ) ( ) INV A z H z H z B z = = (8.1.14)
第8章其它类型的数穿滤波器 82格型滤波器 821全零点格型滤波器 个M阶的FR滤波器的系统函数H(z可写成如下 形式 H()=B()=∑b1=1+∑b=1(821) 其中,b表示M阶FR滤波器的第个系数, 并假设首项系数bo=1。H(z)对应的格型结构如图821 所示
第8章 其它类型的数字滤波器 8.2 格型滤波器 8.2.1 全零点格型滤波器 一个M阶的FIR滤波器的系统函数H(z)可写成如下 形式： ( ) 0 1 ( ) ( ) 1 M M i i i i M i i H z B z b z b z − − = = = = = + (8.2.1) 其中， b (i) M表示M阶FIR滤波器的第i个系数， 并假设首项系数b0 =1。 H(z)对应的格型结构如图 8.2.1 所示
第8章其它类型的数字滤波器 图82.1全零点格型滤波器网络结构
第8章 其它类型的数字滤波器 图 8.2.1 全零点格型滤波器网络结构 x(n) e 0 r 0 z － 1 k 1 k 1 r 1 z － 1 r 2 k 2 k 2 e 2 z － 1 r M－ 1 z － 1 k M－ 1 k M－ 1 e M－ 1 k M k M y(n) e 1