计算卷积的方法 1用圈解波计算卷积 分段时限 2用画数式计算卷积 癢积积分限 3划用性质计算卷积 4数值解店
*计算卷积的方法 1.用图解法计算卷积 2.用函数式计算卷积 3.利用性质计算卷积 4.数值解法 分段时限 卷积积分限
私含展的确定v()=eM(=)=edr 右法 h(-z)→>非零值下限是-?卷积分下限是零 l(z)→>非零值下限是0 h(t-z)→>浓零值上限是t 积分上限是 l(z)→>浓零值上限是∞ 若雨个品數的左边界分剔苟血血右边界分别为t,积分的 下限为max[tntm1;积分的上限min[tr,tnl
*.积分限的确定: r t e h t d e d t t − − − = − = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 方法一: − t * 0 h(t − ) e( ) 若两个函数的左边界分别为tl1,tl2,右边界分别为 tr1,tr2,积分的 下限为max[tl1,tl2];积分的上限为min[tr1,tr2]. ( ) 0 ( ) 非零值下限是 非零值下限是－ → − → u h t 卷积分下限是零 → − → 非零值上限是 非零值上限是 ( ) ( ) u h t t 卷积分上限是t
*计第*/2=∫f()1(-)dr fi(t) ● f2(t) b t-20t1 解:1.-∞0≤t≤0 2 t-2 重合面积为零:;f(t)*f(t)=0 t-2 2..0≤t≤1 0 f*2=f()2(t-D)dz ■
解:1. − t 0 重合面积为零:f1(t)*f2(t)=0 2...if ..0 t 1 a 0 t-2 1 f f f ( ) f (t )d 1 2 = 1 2 − − * 0 a 1 f1(t) t f f f ( ) f (t )d 1 2 = 1 2 − − 计 算 f2(t) t 0 2 b a t-2 0 t 1 t-2 0 1 t 0 t-2 1 t
ab b (t-tdr 2 4 4 3.jf.1≤t≤2 ab f*f2=a0(t-r)dr=-(t-)2 0 4 b (2t-1) 4 4.yf.2≤t≤3 b f1*厂2 (t- tdt ab ab ■■■■■■■■■■■■■■■■■ (t-r)21 (3+2t-t 4 5..3≤≤0…千*2=0 0.25ab ■■■■■■
t t t ab t d b a 0 2 0 ( ) 4 ( ) 2 = − = − − 2 4 t ab = 3...if ..1 t 2 a t-2 0 t 1 t-2 0 1 t 1 0 2 1 0 1 2 ( ) 4 ( ) 2 = − = − − t ab t d b f f a (2 1) 4 = t − ab 4...if ...2 t 3 0 t-2 1 t t d b f f a t ( ) 2 1 2 1 2 = − − (3 2 ) 4 ( ) 4 1 2 2 2 1 t t ab t ab t = − − = + − − 5... ...3 .......... 0 1 2 if t f f = 0 1 2 3 0.25ab
结语:若f(t)与f(有限宽度的歟冲*的面积为和動面 积之积,f的宽度为f和宽度之和qkt-1)- 右店二利用门画直接计算卷积分 GMk[(t-t1)-t1]=(-t1)n(t-t 7>t u(t-t,) 07<th l(-1) u(t-t, -T) 1 t<t-t 0z≥t-t 1<t<t-t G(t-t1)-l] u(t-t-t) ot<tT> 森达式的推导
结语:若f1(t)与f2(t)为有限宽度的脉冲,f1*f2的面积为f1和 f2面 积之积, f1*f2的宽度为f1和 f2宽度之和. 方法二.利用门函数直接计算卷积分 [( − ) − ] = ( − ) ( − − ) t k j i i j G t t t u t u t t ( − − ) = j u t t 1 j t − t 0 j t − t Gt k [(t − t j ) − t i ] = 1 0 i j t t − t i t j t − t *.表达式的推导 0 i t j t − t [( ) ] tk j i G t − t − t i t ( ) i u − t ( ) j i u t − t − t j t − t >ti u( − t i ) = 1 <ti 0