第七模块矩阵与线性方程组 §7-1行列式的概念、性质 二、三阶行列式 定义设有9个数排成3行3列的数表 u11213 应用数学 21 22 23 (5) 记 31 32 33 12 13 21a =a123+a1242 331+a1321l2(6 22 23 31 32 a1-a1223,-an2a213-a1ya2au 3 (6)式称为数表(5)所确定的三阶行列式
二、三阶行列式 定义 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 (5) 9 3 3 a a a a a a a a a 设 有 个数排成 行 列的数表 记 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1, 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 (6) a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式
第七模块矩阵与线性方程组 §7-1行列式的概念、性质 11 2 13 应 D 21 22 23.列标 用 ana33N行标 三阶行列式的计算 字 13 12 (1)沙路法D=2m23m2a2 3132 31 十+ D=a1a233+a122331+a13a2132 123432-122143-13231
31 32 21 22 11 12 a a a a a a − − − + + + . − a11a23a32 − a12a21a33 − a13a22a31 (1)沙路法 三阶行列式的计算 D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = .列标 行标 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D =
第七模块矩阵与线性方程组 §7-1行列式的概念、性质 (2)对角线法则 应用数学 =a1233+a12423431+a132132 132231-122143-"12332 注意红线上三元素的乘积冠以正号,蓝线上三 元素的乘积冠以负号 说明1对角线法则只适用于二阶与三阶行列式
31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a = a11a22a33 . 11 23 32 − a a a (2)对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． + a12a23a31 + a13a21a32 13 22 31 − a a a 12 21 33 − a a a
第七模块矩阵与线性方程组 §7-1行列式的概念、性质 2三阶行列式包括3顶每一项都是位于不同行,点 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为用 负 利用三阶行列式求解三元线性方程组 字 1x1+ 11 auX ax 12 3~3 =D1 如果三元线性方程组{吗21x+a2x2+a2x3=b2 La31r,+a32x2+a 33·3 39 11 12 13 的系数行列式D=a1a2a3≠0 31 32 33
如果三元线性方程组 + + = + + = + + = ; , , 3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 的系数行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = 0, 利用三阶行列式求解三元线性方程组 2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负