第2章一阶逻辑 定义221项的定义: 1)任何一个个体变元或个体常元是项。 (2)如果′是n元运算符,t1,2,…,t是项,则f (1,12,…,tn)是项。 (3)所有的项由且仅由有限次使用(1)、(2)所 生成 例如,x,a,f(x,a),f(g(x,a,b),h(x))均 是项,其中h、f和g分别是一元、二元和三元运算符。而h (a,b)不是项,因为h是一元运算符,但h(a,b)中h的 后面跟了两个项,同样g(x)也不是项(理由请读者自己考 虑
第2章 一阶逻辑 定义2.2.1 项的定义： (1)任何一个个体变元或个体常元是项。 (2)如果f是n元运算符，t1，t2，…，tn是项，则f （t1，t2，…，tn）是项。 (3)所有的项由且仅由有限次使用（1）、（2）所 生成。 例如，x，a，f（x，a），f（g（x，a，b），h（x））均 是项，其中h、f和g分别是一元、二元和三元运算符。而h （a，b）不是项，因为h是一元运算符，但h（a，b）中h的 后面跟了两个项，同样g（x）也不是项（理由请读者自己考 虑）
第2章一阶逻辑 定义22,2若F是n元谓词,t1,12,…,t,是项,则 F(1,12,…,tn)是原子公式。 由定义可知,原子命题是不含量词和联结词的谓 词公式。同命题逻辑中的情况相似,这里也可以用联 结词将原子公式复合成分子公式。(事实上我们已经 这样做了
第2章 一阶逻辑 定义2.2.2 若F是n元谓词，t1，t2，…，tn是项，则 F（t1，t2，…，tn）是原子公式。 由定义可知，原子命题是不含量词和联结词的谓 词公式。同命题逻辑中的情况相似，这里也可以用联 结词将原子公式复合成分子公式。（事实上我们已经 这样做了。）
第2章一阶逻辑 定义223一阶逻辑中的合式公式(w/)的递归定义: (1)原子公式是合式公式。 (2)若A是合式公式,则(A)也是合式公 式 (3)若A、G均是合式公式,则(A∧B) (A∨B)、(A→B)和(4>B)也均是合式公式 (4)若F是合式公式,x是个体变元,则yxF 彐xF也是合式公式。 (5)只有有限次按规则(1)~(4)构成的谓词 公式才是合式公式
第2章 一阶逻辑 定义2.2.3 一阶逻辑中的合式公式（wff）的递归定义： （1）原子公式是合式公式。 （2）若 A 是合式公式，则（ A）也是合式公 式。 （3）若A 、G均是合式公式，则（A∧B ）、 （A∨B）、（A→B）和（A B）也均是合式公式。 （4）若F是合式公式，x是个体变元，则 xF、 xF也是合式公式。 （5）只有有限次按规则（1）～（4）构成的谓词 公式才是合式公式。
第2章一阶逻辑 在谓词公式中,形如vx或彐x的部分叫公式x的约束 部分,其中的x称为量词的指导变元,公式A(x)称为 量词的辖域。在辖域中指导变元ⅹ的一切出现称为ⅹ在 公式中的约束出现,且称x为约束变元(它受量词的约 束),在公式中除约束变元以外所出现的变元称自由 出现,且称x为自由变元 【例22.1】考察下列一阶公式中每个量词的辖域 及每个变元的出现是约束的或自由的。 1)yx(F(x)→yH(x,y)) (2yx(F(x)→G(x))yyx(F(x)→H(x)) (3)彐xF(x)∧G(x)
第2章 一阶逻辑 【例2.2.1】 考察下列一阶公式中每个量词的辖域 及每个变元的出现是约束的或自由的。 （1） x（F（x）→ yH（x，y）） （2） x（F（x）→G（x））∨ x（F（x）→H（x）） （3） xF（x）∧G（x） 在谓词公式中，形如 的部分叫公式x的约束 部分，其中的x称为量词的指导变元，公式A（x)称为 量词的辖域。在辖域中指导变元x的一切出现称为x 在 公式中的约束出现，且称x为约束变元（它受量词的约 束），在公式中除约束变元以外所出现的变元称自由 出现，且称x为自由变元 x或x
第2章一阶逻辑 (1)yx(F(x)→彐yH(x,y) (2)yx(F(x)→G(x))√x(F(x) →→H(x)) 解(1)全称量词∨x的辖域是 (F(x)彐yH(x,y)),其中x的两次出现均是约 束出现,是约束变元;存在量词彐y的辖域是H(x, y),其中y的出现是约束的,y是约束变元。 (2)第一个全称量词yx的辖域是(F(x)→G (x)),其中x的出现均是约束出现,是约束变元; 第二个全称量词x的辖域是(F(x)→H(x)),其 中x的出现均是约束出现,是约束变元
第2章 一阶逻辑 解 （1）全称量词 x的辖域是 （F（x）→ yH（x，y）），其中x的两次出现均是约 y的辖域是H（x， y），其中y的出现是约束的，y是约束变元。 （2）第一个全称量词 x的辖域是（F（x）→G （x）），其中 x的出现均是约束出现，是约束变元； 第二个全称量词 x的辖域是（F（x）→H（x）），其 中x的出现均是约束出现，是约束变元。 （1） x（F（x）→ yH（x，y）） （2） x（F（x）→G（x））∨ x（F（x） →H（x））