第2章一阶逻辑 (2)有的病人相信所有的医生 (2)本命题的意思是:存在着这样的x,x是病人且 对于每一个y,只要y是医生,x就相信y。因此,本命题 符号化为: 彐x(F(x)∧Vy(G(y)→H(x,y)
第2章 一阶逻辑 （2）本命题的意思是：存在着这样的x，x是病人且 对于每一个y，只要y是医生，x就相信y。因此，本命题 符号化为： x（F（x）∧ y（G（y）→H（x，y）） （2）有的病人相信所有的医生
第2章一阶逻辑 (3)有的病人不相信某些医生。 (4)所有的病人都相信某些医生。 (3)本命题的意思是:存在着这样的和y,x是病 人,y是医生,x不相信y。因此,本命题符号化为: xy(F(x)∧G(y)∧H(x,y)) 或彐x(F(x)∧彐y(G(y)∧H(x,y))) (4)本命题的意思是:对于每个x,如果x是病人, 就存在着医生y,使得x相信y。因此,本命题符号化为: Vx(f(x)y(g (y)Ah(x, y)))
第2章 一阶逻辑
第2章一阶逻辑 例21.5】将下列命题形式化为一阶逻辑中的命题: (1)任意一个整数x,均有另一个整数y,使得x+y等于0。 (2)存在这样的实数x,它与任何实数y的乘积均为y 解 (1)设Z(x):x是整数,E(x,y):x=y,f(x, y)=x+y。则原句形式化为 yx(Z(x)→3y(z(y)∧E((x,y),0))) (2)设R(x):x是实数,E(x,y):xy,g(x, y)=xy。则原句形式化为: 彐x(R(x)∧Vy(R(y)→E(g(x,y),y)))
第2章 一阶逻辑 例2.1.5】 将下列命题形式化为一阶逻辑中的命题： （1）任意一个整数x，均有另一个整数y，使得x+y等于0。 （2）存在这样的实数x，它与任何实数y的乘积均为y。 解 （1）设Z（x）：x是整数，E（x，y）：x=y，f（x， y）=x+y。则原句形式化为： x（Z（x）→ y（Z（y）∧E（f（x，y），0））） （2）设R（x）：x是实数，E（x，y）：x=y，g（x， y）=xy。则原句形式化为： x（R（x）∧ y（R（y）→E（g（x，y），y）））
第2章一阶逻辑 22一阶逻辑公式及解释 上一节中我们在一阶逻辑中符号化得到的命题和 命题函数就是一阶逻辑公式(谓词公式)。至此,在一阶 逻辑中,我们已涉及到以下这些符号: (1)个体变元符号:用小写的英文字母x,y,z(或 加下标).等表示。 (2)个体常元符号:用小写的英文字母a,b,c(或 加下标)等表示
第2章 一阶逻辑 2.2 一阶逻辑公式及解释 上一节中我们在一阶逻辑中符号化得到的命题和 命题函数就是一阶逻辑公式(谓词公式)。至此，在一阶 逻辑中，我们已涉及到以下这些符号： (1)个体变元符号：用小写的英文字母x，y，z（或 加下标）…等表示。 (2)个体常元符号：用小写的英文字母a，b，c（或 加下标）…等表示
第2章一阶逻辑 H (3)运算符号:用小写的英文字母,g,h(或加下 标).等表示。 (4)谓词符号:用大写的英文字母F,G,H(或加 下标)等表示。 (5)量词符号:,彐 (6)联结词符号:="∧,∨,→,< (7逗号和圆括号 个符号化的命题是一串由这些符号所组成的表达式,但并 不是任意一个由此类符号组成的表达式就对应于一个命题。 所以要给出严格的定义
第2章 一阶逻辑 (3)运算符号：用小写的英文字母f，g，h（或加下 标）…等表示。 (4)谓词符号：用大写的英文字母F，G，H（或加 下标）…等表示。 (5)量词符号： ， 。 (6)联结词符号： ，∧，∨，→， 。 (7)逗号和圆括号。 一个符号化的命题是一串由这些符号所组成的表达式，但并 不是任意一个由此类符号组成的表达式就对应于一个命题。 所以要给出严格的定义