第2章一阶逻辑 (3)彐xF(x)∧G(x) (3)唯一的存在量词彐x的辖域是F(x),其中x 的出现是约束出现,是约束变元;而x的第三次出现是 在G(x)中的出现,是自由出现,第三个x是自由变元。 由例题可见,在一个一阶逻辑公式中,某个个体 变元(符)的出现可以既是约束的,又是自由的,如 (3)中的x。另外,同一个变元(符)即使都是约束 的,也可能是在不同的量词辖域中出现,如(2)中的 x。为了避免混淆,可对约束变元进行换名,使得一个 变元(符)在一个公式中只以一种形式出现。这样做 时需遵守下面的规则:
第2章 一阶逻辑 （3 x的辖域是F（x），其中x 的出现是约束出现，是约束变元；而x的第三次出现是 在G（x）中的出现，是自由出现，第三个x是自由变元。 由例题可见，在一个一阶逻辑公式中，某个个体 变元（符）的出现可以既是约束的，又是自由的，如 （3）中的x。另外，同一个变元（符）即使都是约束 的，也可能是在不同的量词辖域中出现，如（2）中的 x。为了避免混淆，可对约束变元进行换名，使得一个 变元（符）在一个公式中只以一种形式出现。这样做 时需遵守下面的规则： （3 xF（x）∧G（x）
第2章一阶逻辑 换名规则 (1)将量词的作用元及其辖域中所有同符号的变元用 个新的变元符代替 (2)新的变元符是原公式中所没有出现的。 (3)用(1)、(2)得到的新公式与原公式等值
第2章 一阶逻辑 换名规则 （1）将量词的作用元及其辖域中所有同符号的变元用一 个新的变元符代替。 （2）新的变元符是原公式中所没有出现的。 （3）用（1）、（2）得到的新公式与原公式等值
第2章一阶逻辑 【例222】对公式 yx(F(x)→G(x,y))∧H(x,y) 换名,下面的几种做法中哪个是正确的? (1) Vz(F(G(,y))MH(x, y) (2)Vy(F (y-G ( y, y)AH(x, y) (3)yz(F(z)→G(x,y))∧H(x,y)
第2章 一阶逻辑 【例2.2.2】 对公式 x（F（x）→G（x，y））∧H（x，y） 换名，下面的几种做法中哪个是正确的？ （1） z（F（z）→G（z，y））∧H（x，y） （2） y（F（y）→G（y，y））∧H（x，y） （3） z（F（z）→G（x，y））∧H（x，y）
第2章一阶逻辑 解只有(1)是正确的。(2)的换名违反了规则 (2),使得G(x,y)中的y的出现改变了性质。(3) 的换名违反了规则(1),使得G(x,y)中的x的出现 改变了性质 对公式中自由出现的变元也可换符号,称为代替, 同样需要遵守下面的规则:代替规则 (1)将公式中所有同符号的自由变元符用新的变 元符替换。 (2)新的变元符是原公式中所没有出现的。 (3)用(1)、(2)得到的新公式与原公式等值
第2章 一阶逻辑 解 只有（1）是正确的。（2）的换名违反了规则 （2），使得G（x，y）中的y的出现改变了性质。（3） 的换名违反了规则（1），使得G（x，y）中的x的出现 改变了性质。 对公式中自由出现的变元也可换符号，称为代替， 同样需要遵守下面的规则：代替规则 （1）将公式中所有同符号的自由变元符用新的变 元符替换。 （2）新的变元符是原公式中所没有出现的。 （3）用（1）、（2）得到的新公式与原公式等值
第2章一阶逻辑 【例223】对公式 x(F(x)→G(x,y))∧H(x,y) 做代替,下面的几种做法中哪个是正确的? (1)yx(F(x)→G(x,y))∧H(z,y (2)yx(F(x)→G(x,z))∧H(u,y) (3)Vz(F(z)→G(x,y))∧H(y,y) 请读者自己做出分析
第2章 一阶逻辑 【例2.2.3】 对公式 x（F（x）→G（x，y））∧H（x，y） 做代替，下面的几种做法中哪个是正确的？ （1） x（F（x）→G（x，y））∧H（z，y） （2） x（F（x）→G（x，z））∧H（u，y） （3） z（F（z）→G（x，y））∧H（y，y） 请读者自己做出分析。