第2章一阶逻辑 2.存在量词“" 存在量词用来表示论域中的部分个体。表自然 语言中的"存在着一些"、"至少有一个"、"有"等等。如: 我们班有人会吸烟。" 句子可改写成:"在我们班有一些x,x会吸烟。" 取个体域为"我们班的同学",用G(x)表示"x会吸 烟",用彐x表示"有些x",则原句形式化为:彐xG(x)
第2章 一阶逻辑 2．存在量词“ " 。表自然 语言中的"存在着一些" 、 "至少有一个" 、 "有"等等。如： "我们班有人会吸烟。 " 句子可改写成："在我们班有一些x，x会吸烟。 " 取个体域为"我们班的同学" ，用G（x）表示"x会吸 烟" ， x表示"有些x" ， xG（x）。
第2章一阶逻辑 【例212】在全总个体域中形式化下列命题: (1)任意的偶数均能被2整除。 (2)我们班有人吸烟。 解 (1)引入特性谓词H(x):x是偶数。 任意的偶数均能被2整除"的涵义是:全总个体域 中有子集-偶数集,该子集中的每个元素均具有一种性 质,世间万物,只要你属于这个子集,你就必然具有 这种性质,所以是蕴含式。特性谓词以蕴含式的前件 加入。则原句可形式化为: yx(H(x)→F(x))
第2章 一阶逻辑 【例2.1.2】 在全总个体域中形式化下列命题： （1）任意的偶数均能被2整除。 （2）我们班有人吸烟。 解 （1）引入特性谓词H（x）：x是偶数。 "任意的偶数均能被2整除"的涵义是：全总个体域 中有子集--偶数集，该子集中的每个元素均具有一种性 质，世间万物，只要你属于这个子集，你就必然具有 这种性质，所以是蕴含式。特性谓词以蕴含式的前件 加入。则原句可形式化为： x（H（x）→F（x））
第2章一阶逻辑 (2)我们班有人吸烟。 (2)引入特性谓词W(x):x是我们班的人 "我们班有人吸烟"的涵义可以这样理解:在宇宙 间的万物(全总个体域)中,有一个子集-我们班,还 有另一个子集-吸烟的人。强调的是既在我们班,又吸 烟的的人,所以是两个子集的交集。特性谓词用合取 项加入。则原句可形式化为: 彐x(W(x)∧G(x))
第2章 一阶逻辑 （2）引入特性谓词W（x）：x是我们班的人。 "我们班有人吸烟"的涵义可以这样理解：在宇宙 间的万物（全总个体域）中，有一个子集--我们班，还 有另一个子集--吸烟的人。强调的是既在我们班，又吸 烟的的人，所以是两个子集的交集。特性谓词用合取 项加入。则原句可形式化为： x（W（x）∧G（x）） （2）我们班有人吸烟
第2章一阶逻辑 【例21.3】将下列命题形式化为一阶逻辑中的命题: (1)没有不犯错误的人。 (2)人总是要犯错误的。 解设M(x):x是人,F(x):x犯错误。则原句 形式化为: (1)彐x(M(x)∧F(x)) (2)x(M(x)→F(x))
第2章 一阶逻辑 【例2.1.3】 将下列命题形式化为一阶逻辑中的命题： （1）没有不犯错误的人。 （2）人总是要犯错误的。 解 设M（x）：x是人，F（x）：x犯错误。则原句 形式化为： （1） x（M（x）∧ F（x）） （2） x（M（x）→F（x））
第2章一阶逻辑 H 【例2.1.4】将下列命题形式化为一阶逻辑中的命题: (1)所有的病人都相信医生。(2)有的病人相信所有的医 生。(3)有的病人不相信某些医生。 (4)所有的病人都相信某些医生。 解设F(x):x是病人,G(x):x是医生,H( ):x相信y。 (1)本命题的意思是:对于每一个x,如果x是病 人,那么对于每一个y,只要y是医生,x就相信y。因此, 本命题符号化为: yx(F(x)→yy(G(y)→H(x,y))) 或xyy((F(x)∧G(y))→H(x,y)
第2章 一阶逻辑 【例2.1.4】 将下列命题形式化为一阶逻辑中的命题： （1）所有的病人都相信医生。（2）有的病人相信所有的医 生。（3）有的病人不相信某些医生。 （4）所有的病人都相信某些医生。 解 设F（x）：x是病人，G（x）：x是医生，H（x， y）：x相信y。 （1）本命题的意思是：对于每一个x，如果x是病 人，那么对于每一个y，只要y是医生，x就相信y。因此， 本命题符号化为： x（F（x）→ y（G（y）→H（x，y））） 或 x y（（F（x）∧G（y））→H（x，y）