第八讲第3章海洋中的声传播理论S3.3射线声学基础本讲主要内容■射线声学的基本方程（重点、难点）■射线理论的应用条件（重点、难点）射线声学：将声波传播视为一束无数条垂直等相位面的射线传播。声线：与等相位面垂直的射线。①射线途经的距离代表声波传播的距离：②声线经历的时间代表声波传播的时间；③声线束携带的能量代表声波传播的声能量：④射线声学为波动方程的近似解。沿任意方向传播的平面波可写为：p= Ae (ot-k-r)矢量k方向可用其方向余弦表示：kx=cosα波失量kk,=cosBkK位置矢量=COSk均匀介质平面波：声线相互平行，互不相交，声波振幅处处相等声线等相位面均匀介质球面波：声线是由点源沿外径方向放射的声线束，互不相交，等相位面（波阵面）为同心球面，声波振幅随距离衰减。相付声线
第八讲 第 3 章 海洋中的声传播理论 §3.3 射线声学基础 本讲主要内容 ◼ 射线声学的基本方程（重点、难点） ◼ 射线理论的应用条件（重点、难点） 射线声学：将声波传播视为一束无数条垂直等相位面的射线传播。 声线：与等相位面垂直的射线。 ①射线途经的距离代表声波传播的距离； ②声线经历的时间代表声波传播的时间； ③声线束携带的能量代表声波传播的声能量； ④射线声学为波动方程的近似解。 沿任意方向传播的平面波可写为： 矢量 k 方向可用其方向余弦表示： = cos k kx = cos k ky = cos k kz 均匀介质平面波：声线相互平行，互不相交，声波振幅处处相等 均匀介质球面波：声线是由点源沿外径方向放射的声线束，互不相交，等相位面（波 阵面）为同心球面，声波振幅随距离衰减。 j( t k r) Ae − =
非均匀介质球面波：声线方向因位置变化而变化，声线束是由点源向外放射的曲线束组成，等相位面（波阵面）不再是同心球面。等相位面声线一二、射线声学的基本方程1、波动方程：'p-1op-0c=c(x,y,2)c?at?形式解可写成为：p(x, y,z, )-(A(x,y,z)xpi(a (k(x,y,2)a(x,y,z)波数声压振幅参考声速折射率0Co,y,zc(x,y,z)co c(x,y,z)p(x,y,z)=n(x,y,z)p(x,y,z)p(x,y,z,t)=A(x, y,z)expli(ot-kop(x,y,z)程函概念：p(x,y,z)=n(x, y,z)p(x, y,z)p(x,y,z)=const所确定的曲面为等相位面，相位值处处相等。p(x,y,z)指向代表声线的方向，处处与等相位垂直，将形式解代入波动方程：
非均匀介质球面波：声线方向因位置变化而变化，声线束是由点源向外放射的曲线束 组成，等相位面（波阵面）不再是同心球面。 一、射线声学的基本方程 1、波动方程： 0 1 2 2 2 2 = − t p c p c = c(x , y , z) 形式解可写成为： 程函概念： 将形式解代入波动方程： (x , y , z) n(x , y , z) (x , y , z) = 1
72A[2VA.V0+V?2v.Vo+k?-jkAV? A/A<<k?(vg)x.y,zVAkvo.V+k?=0A2VA-V@=00+A总结：程函方程：声线方向n(x,y,z声线轨迹声线传播时间强度方程：声线幅度或V?0+VA.VP=0携带的能量（1）程函方程的不同表示形式：假设声线方向为3，其单位失量=%/因，其方向就是方向，则：do(x, y)-o.s.=odsp(x,y,z)Vp=Vplcosai+cosβj+cosyk有程函方程及上式可得op,op,+k=n(cosai+cos+cosKaxdyOz★第（1）种表示式：aapa=ncosβ=ncosyncosaOzayax矢量形式：apapapV02axayQ标量形式：★第（2）种表示式：
总结： 程函方程： 强度方程： （1）程函方程的不同表示形式： 假设声线方向为 s ，其单位矢量 s k k 0 = ，其方向就是 方向，则： ( i j k ) = cos + cos + cos 有程函方程及上式可得 k n( i j k ) z j y i x = cos + cos + cos + + ★第（1）种表示式： 矢量形式： 标量形式： ( ) 2 2 2 2 + + = = x y z n ★第（2）种表示式： ( ) = 0 = , , s ds d x y z
axCOSC(a) (g) (2)eaycOsB(α) () ()azcos)(c) () ()声线的方向余弦的物理含义：声线的方向余弦：cosaα=dx/dscos β = dy/dscosy=dz/ds0op axop oyop ozd(ap)dslaxax(axasazasayasaan(ncos’α+ncos’ β+ncos* r)=axax★第（3）种表示式：and(ncosa)axdson4(ncos p)166dsd(ncosr)azds
声线的方向余弦的物理含义： 声线的方向余弦： ★第（3）种表示式： dy dz ( ) x n n n n x s z s z y s y x ds x x x d + + = = + + = 2 2 2 cos cos cos
(V)=Vn矢量形式：ds应用举例：1）声速C为常数，由程函方程第（3）种表示形式得：声线的起始出射方向角Ocosα=cosαcosβ=cosBcoOsyCOS结论：声速为常数时，声线为直线。2）声速C=C(Z)，由程函方程第（3）中表示得：d(coCodcCO0cosa-cOSYdsdsc dzCdLcosα问题：ds意味着什么？C3）假设起始值c=c_α=αo，则比值cosα/c(=)沿声线各处永远不变，即cosαcosaoc(a)Co折射定律或Snel1定律CodcCOscdz由ds(可得dysiny dnsiny dedsdzdznc曲率半径（非常重要！）：dy11R=1/lsinydccosaαdcIdsdzdzOC4）声线弯曲讨论正声速梯度：dcldz>0，负声速梯度dc/dz<0
矢量形式： ( ) n ds d = 应用举例： 1）声速 C 为常数，由程函方程第（3）种表示形式得： 结论：声速为常数时，声线为直线。 2）声速 C=C(Z)，由程函方程第（3）中表示得： cos 0 0 = c c ds d dz dc c c c c ds d 2 0 0 cos = − 问题： cos 0 0 = c c ds d 意味着什么？ 3）假设起始值 ， = 0 ，则比值 cos c(z) 沿声线各处永远不变，即 ( ) 0 0 cos cos c z c = 折射定律或 Snell 定律 由 dz dc c c c c ds d 2 0 0 cos = − ，可得 dz dc dz c dn ds n d sin sin = − = 曲率半径（非常重要！）： 4）声线弯曲讨论 正声速梯度： ，负声速梯度 dc dz 0 0 c = c dz dc dz c dc c ds d R cos 1 sin 1 =1/ = = dc dz 0