第十四讲习题课第3章习题1说明射线声学的基本方程、适用条件及其局限性，并说明球面波和柱面波传播时声线的传播方向。解：射线声学是波动声学的高频近似，适用高频条件和介质不均匀性缓慢变化的情况，但它不适用影区，焦散线。柱面声波的声线垂直于柱的侧面，球面声波的声线垂直于球面。2水平分层介质中的“程函方程”表示如何？若海水中的声速分布如下图，试画出几条典型声线轨迹图。Co>c (z)VrT4V解：（1）波动方程：V2p+k2p=0声压解的形式：p(x,,)=A(x,y,z)e-koe(tya)其中，k=kon(x,y,=)程函：p(x,y,z)在A/A<<1条件下，可得程函方程：(Vp(x,y,=)=n(x,J,2)强度方程：V.(AVp)=V20+2VA.V@=0（2）适用条件：介质中声速（或折射率n）在波长范围内相对变化很小；声波强度在波长范围内变化很小。一般射线声学适合高频远场。（3）水平分层介质中，程函方程可表述为Snell定律，即在同一条声线不同位置的水平出射角度α()与该点的声速c(=)由关系：cosα(-)/c()=常数。（4）典型声线轨迹图
第十四讲 习题课 第 3 章习题 1 说明射线声学的基本方程、适用条件及其局限性，并说明球面波和柱面波传 播时声线的传播方向。 解：射线声学是波动声学的高频近似，适用高频条件和介质不均匀性缓慢变化 的情况，但它不适用影区，焦散线。柱面声波的声线垂直于柱的侧面，球面声 波的声线垂直于球面。 2 水平分层介质中的“程函方程”表示如何？若海水中的声速分布如下图，试 画出几条典型声线轨迹图。 解：（1）波动方程： 0 2 2 p + k p = 声压解的形式： ( ) ( ) ik (x y z) p x y z A x y z e , , 0 , , , , − = 其中， k k n(x, y,z) = 0 程函： (x, y,z) 在 1 2 A A 条件下，可得 程函方程： ( (x, y,z)) n (x, y,z) 2 2 = 强度方程： ( ) 0 2 2 = + A = A A （2）适用条件：介质中声速（或折射率 n）在波长范围内相对变化很小； 声波强度在波长范围内变化很小。一般射线声学适合高频远场。 （3）水平分层介质中，程函方程可表述为 Snell 定律，即在同一条声线不同 位置的水平出射角度 (z) 与该点的声速 c(z) 由关系： cos(z) c(z) ＝常 数。 （4）典型声线轨迹图
CoC (z)3海水中声速值从海面的1500m/s均匀减小到100m深处的1450m/s。求（1）速度梯度：（2）使海表面的水平声线达到100m深处时所需要的水平距离：（3）上述声线到达100m深处时的角度。dc1500-1450解：1）声速绝对梯度g=-0.5s-1dz-1002）恒定声速梯度时，声线轨迹是一段圆弧，圆的曲率半径11500cR== 3kmcosdc0.5gcose100mcdzX如右图示，水平传播距离JR2-(R-0.1)2=0.768kmR03）由Snell定律知，到达100m圆心深度时的掠射角为1450=14.84°9=arccos15004设海水中有负声速梯度，且其绝对值为常数g，声源处的声速为c。。试证水平发出的声线穿过的水层厚度为d时，它在水平方向前进的距离r=(2cod/g)。海面解：如右图示，由声源处水平出射的声线，声线曲率半径R=，所以水平传播距离gx=/R?-(R-d)=V2Rd-d?一般情况下，声速垂直梯度g为远小于1的量所以曲率半径较水深大得多
3 海水中声速值从海面的 1500m/s 均匀减小到 100m 深处的 1450m/s。求（1） 速度梯度；（2）使海表面的水平声线达到 100m 深处时所需要的水平距离； （3）上述声线到达 100m深处时的角度。 解：1）声速绝对梯度 1 0.5 100 1500 1450 − = − − − = = s dz dc g 2）恒定声速梯度时，声线轨迹是一段圆弧，圆的曲率半径 3 0.5 1500 cos cos 1 = = = = g c dz dc c R km 如右图示，水平传播距离 ( 0.1) 0.768 2 2 x = R − R − = km 3）由 Snell定律知，到达 100m 深度时的掠射角为 14.84 1500 1450 = arccos = 4 设海水中有负声速梯度，且其绝对值为常数 g，声源处的声速为 0 c 。试证水 平 发 出 的 声 线 穿过 的 水 层 厚度 为 d 时 ， 它 在水 平 方 向 前进 的 距 离 ( ) 2 1 r = 2c0 d g 。 解：如右图示，由声源处水平出射的声线， 声线曲率半径 g c R 0 = ，所以水平传播距离 2 2 2 x = R − (R − d) = 2Rd − d 一般情况下，声速垂直梯度 g 为远小于 1 的量 所以曲率半径较水深大得多
x~/2Rd =(2c.d /g)1/25聚集因子F是如何定义的，它有什么物理意义？举出二个F>1的场合。(x)，其中「是非均匀介质中的声强，lo是按球面波衰减的解：聚集因子F=！1o声强，若F>1，表示该处衰减小于球面波规律，反之，则表示该处衰减大于球面波规律。会聚区中和焦散线上F>1。第4章习题画出表面声道声速分布，应用射线理论解说声波在表面波道中远距离传播的1原因。解：下左图为表面声道中的声速分布，表面声道中，以小于临界角发出的声线在声道的某个深度上翻转向海面传播，遇海面又经海面反射向下传播，如是重复以上过程而得以远距离传播。CsCalHHz★2，分别说明或画图表示表面波道中声强沿深度和水平方向的分布规律。解：在表面波道中，声强沿水平方向随距离的一次方衰减。声强沿深度的分布如下右图所示。-C球面扩展+海水吸收声强度HHZo声强随深度变化曲线Z2+
1/ 2 0 x 2Rd = (2c d / g) 5 聚集因子 F 是如何定义的，它有什么物理意义？举出二个 F>1 的场合。 解：聚集因子 ( ) 0 , I I x z F = ，其中 I 是非均匀介质中的声强，I0 是按球面波衰减的 声强，若 F 1 ，表示该处衰减小于球面波规律，反之，则表示该处衰减大于球 面波规律。会聚区中和焦散线上 F>1。 第 4 章 习题 1 画出表面声道声速分布，应用射线理论解说声波在表面波道中远距离传播的 原因。 解：下左图为表面声道中的声速分布，表面声道中，以小于临界角发出的声线 在声道的某个深度上翻转向海面传播，遇海面又经海面反射向下传播，如是重 复以上过程而得以远距离传播。 Cs C H z a1 a2 H z x 2 分别说明或画图表示表面波道中声强沿深度和水平方向的分布规律。 解：在表面波道中，声强沿水平方向随距离的－次方衰减。声强沿深度的分布 如下右图所示。 H z z0 声强随深度变化曲线 球面扩展＋海水吸收 声强度 C H z
3天气晴好，同一台声呐在早晨的作用距离远还是下午的作用距离远，为什么?解：早晨时声呐作用距离远，因为此时可能存在表面声道，而下午一般不会形成表面声道。即使不出现表面声道时，早晨的负梯度也小于下午的负梯度，所以早晨的作用距离远于下午，这就是下午效应。4画出深海声道声速分布，应用射线理论说明声波在深海声道中远距离传播的原因。解：深海声道声速分布如下左图所示，由于折射的原因，声线在声道轴上、下不断翻转，如是重复，声能被限制在声道中，并远距离传播。声道轴5声速分布如下左图，声源位于深度H处，以α出射的声线在z，z,深度上翻转，已知caaz,，求水平距离x。（a<0,a>0）CsZ1alαIHZ2a2ZZ.解：X=X+X2C(H)=C,(1+a,H)C(-)=c,(1+a,z)1+a,H1+cOSαH22 =H+cOsaH1+a,=a,cosah2(2, - H)2(H -z.)2(2 -z.)x.-αH1gCIgautg-222
3 天气晴好，同一台声呐在早晨的作用距离远还是下午的作用距离远，为什 么？ 解：早晨时声呐作用距离远，因为此时可能存在表面声道，而下午一般不会形 成表面声道。即使不出现表面声道时，早晨的负梯度也小于下午的负梯度，所 以早晨的作用距离远于下午，这就是下午效应。 4 画出深海声道声速分布，应用射线理论说明声波在深海声道中远距离传播的 原因。 解：深海声道声速分布如下左图所示，由于折射的原因，声线在声道轴上、下 不断翻转，如是重复，声能被限制在声道中，并远距离传播。 z C x z 声道轴 5 声速分布如下左图，声源位于深度 H 处，以 H 出射的声线在 1 2 z ,z 深度上翻 转，已知 1 2 1 c ,a ,a ,z s ，求水平距离 x。（ a1 0,a2 0 ） x H z z1 x H z2 Cs C H z a1 a2 解： 1 2 x = x + x C H C ( a H) S 1 1 ( ) = + ( ) ( ) 1 1 1 1 C z C a z = s + 1 1 1 1 1 cos a z a H H + + = H H a z H cos 1 cos 2 2 + = + ( ) 2 2 1 1 H tg H z x − = ( ) 2 2 2 2 H tg z H x − = ( ) 2 2 2 1 H tg z z x − =
CsCalZ1HαHa2Z2Z76如下图，点声源位于海面下d处，它的工作频率f，辐射声压为P.sin(ot+Φ)，接收换能器位于海面下dz处，与声源间的水平距离x，求接收点的声压。梅面 ddp1-04解：接收点的声场是直达声和海面反射声之和。Psin(ot+);海面反射声P,:Pe sin(ot +#o + ot)直达声P=R,R,R =x? +(d +d,)0=2fR, =/x2+(d,-d)是初始相位T=(R -R)/Cd2C一介质中的声速pI接收点声场P=P+P7声速分布下左图，声源位于z,处，以α，出射的声线在深度z。处翻转。已知Cs,a,=0,=,和z2，求水平距离x
x1 H z1 H x2 z2 Cs C H z a1 a2 6 如 下 图 ， 点 声 源位 于 海 面 下 d1 处 ， 它的 工 作 频 率 f， 辐射 声 压 为 ( ) 0 0 P sin t + ，接收换能器位于海面下 d2处，与声源间的水平距离 x，求接 收点的声压。 解：接收点的声场是直达声和海面反射声之和。 直达声 ( ) 0 1 0 1 = sin t + R P P ；海面反射声 = ( + + ) 0 2 0 2 sin t R P P = 2f ( ) 2 2 1 2 R1 = x + d − d ( ) 2 1 2 2 R2 = x + d + d 0 是初始相位 = (R2 − R1 )/C C 一介质中的声速 接收点声场 P = P1 + P2 7 声速分布下左图，声源位于 1 z 处，以 1 出射的声线在深度 0 z 处翻转。已知 0 1 c ,a,z ,z s 和 2 z ，求水平距离 x。 x z d2 x d1 p1 p2